Questões de Concurso para Professor - Matemática

Q3726821

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726821 Matemática

Em circunferência, seja P um ponto de tangência e PQ uma corda. Sobre a relação entre o ângulo formado pela tangente em P e a corda PQ e os arcos correspondentes, assinale a alternativa correta:

A

Ângulos inscritos que interceptam arcos diferentes são congruentes quando passam por uma mesma corda.

B

O ângulo entre tangente em P e corda PQ mede 1/2 do arco menor PQ adjacente a P.

C

O ângulo entre duas tangentes por P e Q mede 1/2 da soma dos arcos opostos determinados por P e Q.

D

O ângulo entre tangente em P e corda PQ é igual ao ângulo inscrito que intercepta o arco oposto a P determinado por PQ; em medida, vale 1/2 do arco correspondente.

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Q3726820

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726820 Matemática

Segundo a teoria de matrizes, uma matriz quadrada A de ordem n é dita inversível (ou não-singular) se, e somente se:

A

seu determinante é igual a zero.

B

seu traço é diferente de zero.

C

seu determinante é maior que zero.

D

seu determinante é diferente de zero.

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Q3726819

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726819 Estatística

Ao analisar um conjunto de dados com distribuição assimétrica, como a renda de uma população, a escolha da medida de tendência central mais robusta e representativa do "valor típico" é crucial. Em um conjunto de dados que possui alguns valores extremamente altos (outliers), a medida que sofrerá a maior alteração e será menos representativa é a:

A

Moda.

B

Mediana.

C

Média aritmética.

D

Amplitude interquartil.

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Q3726818

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726818 Matemática

Em um projeto de modelagem matemática com dados ruidosos, deseja-se que o problema de estimação de parâmetros seja bem-posto no sentido de Hadamard, garantindo confiabilidade teórica antes da escolha do método numérico. Assinale a alternativa correta:

A

Basta garantir existência de solução para os dados observados.

B

É necessário que haja existência, unicidade e dependência contínua da solução em relação aos dados.

C

É suficiente assegurar unicidade e estabilidade numérica do algoritmo escolhido.

D

A consistência do estimador e a convergência do método são requisitos equivalentes a bem-posto.

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Q3726817

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726817 Matemática

A fórmula de Euler estabelece que, para qualquer número real θ, a representação exponencial de um número complexo de módulo unitário é dada por:

A

e^(iθ) = cos(θ) + i·sen(θ).

B

e^(iθ) = cos(θ) - i·sen(θ).

C

e^(iθ) = sen(θ) + i·cos(θ).

D

e^(iθ) = cos(θ) + sen(θ).

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Q3726816

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726816 Matemática

O Teorema Fundamental da Álgebra garante que um polinômio de grau n possui n raízes complexas. A natureza dessas raízes, no entanto, é condicionada pelos coeficientes do polinômio. Considerando um polinômio P(x) de grau ímpar e com todos os coeficientes reais, aponte a conclusão necessária sobre suas raízes:

A

P(x) não pode possuir nenhuma raiz real.

B

P(x) possui um número par de raízes reais.

C

P(x) possui, no mínimo, uma raiz real.

D

Todas as raízes de P(x) são necessariamente reais.

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Q3726815

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726815 Matemática

Em aplicações de informática (regressão linear, visão computacional), resolve-se por mínimos quadrados o sistema A x ≈ b, com A de dimensão m x n (m ≥ n). Assinale a condição que garante existência e unicidade da solução de mínimos quadrados e a invertibilidade de A^T A:

A

m > n e b != 0.

B

rank(A) = rank([A|b]).

C

As linhas de A são linearmente independentes.

D

As colunas de A são linearmente independentes (rank(A) = n).

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Q3726814

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726814 Matemática

Segundo os axiomas de Kolmogorov para teoria da probabilidade, se A e B são eventos mutuamente exclusivos (disjuntos) de um espaço amostral, então a probabilidade da união desses eventos é dada por:

A

P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

B

P(A ∪ B) = P(A) × P(B).

C

P(A ∪ B) = P(A) - P(B).

D

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

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Q3726813

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726813 Matemática

A representação gráfica da função quadrática f(x) = a*x2 + b*x + c é uma parábola. A condição necessária e suficiente para que a função não possua raízes reais, interceptando o eixo y em um valor positivo, é:

A

Delta > 0 e c > 0.

B

Delta < 0 e c > 0.

C

Delta = 0 e c < 0.

D

Delta < 0 e c < 0.

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Q3726812

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726812 Matemática

No plano cartesiano, considere a representação linear ax + by + c = 0 e a desigualdade ax + by + c ≤ 0. Assinale a alternativa correta sobre o efeito de multiplicar toda a expressão por um escalar k != 0:

A

Na equação e na desigualdade, a multiplicação por k não altera o conjunto de pontos, independentemente do sinal de k.

B

Na equação a reta muda se k for negativo; na desigualdade o operador permanece o mesmo.

C

Na equação, multiplicar por k != 0 não altera a reta; na desigualdade, multiplicar por k > 0 preserva a região, enquanto k < 0 inverte o sentido do operador (≤ vira ≥).

D

A equação permanece inalterada apenas se k = 1; na desigualdade, k > 0 inverte o operador.

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Q3726811

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726811 Matemática

Segundo a teoria das equações algébricas, para uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0 e coeficientes reais, a condição necessária e suficiente para que as raízes sejam reais e distintas é que:

A

o discriminante Δ = b² - 4ac seja maior que zero.

B

o discriminante Δ = b² - 4ac seja menor que zero.

C

o discriminante Δ = b² + 4ac seja maior que zero.

D

o discriminante Δ = b² - 4ac seja maior ou igual a zero.

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Q3726810

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726810 Matemática

A aplicação do Princípio Multiplicativo para determinar o número total de possibilidades de um evento composto por k etapas sequenciais exige que o número de opções para qualquer etapa i (com i > 1) seja:

A

Idêntico para todas as etapas do processo.

B

Um divisor do número de opções da etapa anterior.

C

Menor ou igual ao número de opções da etapa anterior.

D

Independente da escolha específica feita na etapa anterior.

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Q3726809

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726809 Matemática

Sobre os conjuntos numéricos N, Z, Q, I (irracionais) e R, considerando densidade e propriedades de fechamento, assinale a alternativa correta:

A

I é fechado por soma e por produto.

B

N é fechado por divisão por número não nulo.

C

Q não é corpo, pois não é fechado por divisão por número não nulo.

D

Q e I são ambos densos em R, e todo real é racional ou irracional.

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Q3726808

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726808 Matemática

Na função quadrática f(x) = a*(x-h)2 + k, com a! = 0, a translação do vértice da parábola em relação à origem (0,0) do plano cartesiano é determinada diretamente pelos parâmetros:

A

a e h.

B

h e k.

C

a e k.

D

a, h e k.

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Q3726807

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726807 Pedagogia

Na atualização das diretrizes de participação, a rede deseja adotar um modelo contemporâneo de relação escola-família orientado à aprendizagem e ao bem-estar dos estudantes. Assinale a alternativa coerente com esse modelo:

A

Ações informativas periódicas unidirecionais, com orientações aos responsáveis e reuniões expositivas para alinhamento de condutas.

B

Parceria colaborativa com corresponsabilidade, comunicação bidirecional estruturada, participação em instâncias decisórias e acompanhamento conjunto de aprendizagem e bem-estar.

C

Transferência de rotinas pedagógicas ao ambiente doméstico, com foco em tarefas definidas pela escola e verificações domiciliares regulares.

D

Gestão por contrato de serviços educacionais, centrada na satisfação do usuário, com canais de reclamação e metas de desempenho escolar.

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Q3726806

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726806 Pedagogia

A pedagogia crítico-social dos conteúdos defende a articulação entre o saber sistematizado e a prática social dos estudantes. Representa essa articulação pedagógica:

A

A organização sequencial dos conhecimentos do concreto para o abstrato.

B

A contextualização dos conteúdos científicos através de exemplos do cotidiano dos alunos.

C

A confrontação entre o saber popular e o conhecimento elaborado para síntese dialética.

D

A seleção de conteúdos relevantes para a inserção produtiva na sociedade contemporânea.

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Q3726805

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726805 Pedagogia

A psicogenética de Henri Wallon entende o desenvolvimento humano como um processo integrado e conflituoso entre diferentes campos funcionais. Na sua perspectiva, a relação entre expressividade e emoções é central. Indique a afirmativa que descreve corretamente o papel das emoções nesta teoria:

A

As emoções são vistas como perturbações a serem superadas para o avanço dos estágios cognitivos.

B

As emoções se desenvolvem principalmente pela imitação de comportamentos observados em cuidadores e pares.

C

As emoções são as primeiras formas de interação da criança com o meio social, possuindo uma base orgânica.

D

As emoções são manifestações externas que se tornam relevantes apenas quando a linguagem verbal é adquirida.

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Q3726804

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726804 Pedagogia

Em formação de professores, discutiu-se como planejar a sequência de ações para favorecer novos significados a partir do que o estudante já sabe. Assinale a alternativa coerente com as etapas de construção do conhecimento na perspectiva da aprendizagem significativa:

A

Proposição de problemas abertos, descoberta guiada de estruturas conceituais e retorno cíclico a ideias em níveis crescentes de complexidade.

B

Interação mediada com pares mais experientes, desafios na zona de desenvolvimento proximal e internalização por uso intencional da linguagem.

C

Definição de objetivos observáveis, treino de respostas por reforço e encadeamento gradual de habilidades mensuráveis.

D

Ativação de conhecimentos prévios por organizadores, ancoragem de novos significados em ideias inclusivas e diferenciação progressiva com reconciliação integradora.

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Q3726803

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726803 Pedagogia

A avaliação mediadora estabelece uma relação dialógica entre educador e educando no processo de construção do conhecimento. Caracteriza essa concepção avaliativa:

A

A diversificação de instrumentos avaliativos para contemplar diferentes habilidades cognitivas.

B

A interpretação dos percursos de aprendizagem através de registros reflexivos contínuos.

C

A aplicação de avaliações diagnósticas para identificar níveis de desenvolvimento.

D

A autoavaliação sistemática dos estudantes sobre seu desempenho acadêmico.

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Q3726802

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726802 Pedagogia

Na reorganização das salas dos anos iniciais, a equipe busca orientar o trabalho docente e o uso de materiais com foco no desenvolvimento integral. Assinale a alternativa coerente com a visão montessoriana na organização didática:

A

Ambiente preparado com materiais autocorretivos, liberdade com responsabilidade, ciclos longos de trabalho e adulto como guia observador do autodesenvolvimento.

B

Sequências diretivas com reforço de respostas, objetivos operacionais e treino de habilidades observáveis.

C

Mediação por interação social e linguagem, com tarefas colaborativas que mobilizam potencial de desenvolvimento proximal.

D

Currículo por competências transversais, resolução de problemas autênticos e avaliação por desempenho em tarefas complexas.

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