Em uma atividade de modelagem, foi proposto o seguinte problema: quatro impressoras 3D idênticas, trabalhando simultaneamente e com taxa de produção constante, fabricam 600 peças em 5 horas. Mantidas as mesmas condições, quantas peças, seis dessas impressoras, fabricarão em 8 horas?

Um estudante apresentou o cálculo:

600 × (6/4) × (5/8) = 562,5.

Qual devolutiva é simultaneamente coerente com as relações de proporcionalidade envolvidas e com a função formativa da avaliação?

Um painel retangular tem diagonal de 25 cm, e um de seus lados mede 5 cm a mais que o outro.

A área desse painel, em cm², é:

Para um jogo, uma professora dispõe de uma quantidade de cartões maior que 200 e menor que 300. Ao organizá-los em grupos de 6, sobra 1 cartão; em grupos de 8, sobram 3 cartões; e, em grupos de 10, sobram 5 cartões.

Quantos cartões há?

Para uma atividade, prepara-se uma mistura de areia colorida na razão de 3 partes de areia azul para 5 partes de areia branca, em massa. Cada um dos 12 grupos de estudantes receberá 240 g da mistura, mantendo-se essa mesma proporção.

A massa total de areia azul necessária será:

Em um jogo, são utilizados seis cartões distintos, numerados de 0 a 5. Três cartões são retirados sem reposição e colocados em ordem para formar um número natural de três algarismos. O primeiro algarismo não pode ser zero.

Quantos números pares diferentes podem ser formados?

Uma horta escolar ocupa uma região retangular de 18 m de comprimento por 12 m de largura. No interior dessa região, será construída uma faixa de circulação com 1 m de largura ao longo de toda a borda.

A área ocupada pela faixa de circulação será de:

Ao calcular a média aritmética de dez notas, todas com o mesmo peso, uma professora obteve exatamente 6,80. Posteriormente, verificou dois erros de digitação: uma nota igual a 4,20 havia sido registrada como 2,40, e uma nota igual a 7,10 havia sido registrada como 8,10.

Depois das duas correções, a média aritmética das dez notas passou a ser: 

Uma avaliação contém 18 questões. Cada questão vale exatamente 2 pontos ou exatamente 5 pontos, e a soma dos valores de todas as questões é 54 pontos.

Quantas questões valem 5 pontos?

Em um jogo matemático, há uma sacola com 5 peças triangulares, 3 peças quadradas e 4 peças circulares, todas indistinguíveis ao tato. Um participante retira, ao acaso, uma única peça. Ele vence se a peça retirada não for circular.

A probabilidade de vitória é de:

A nota final de um estudante corresponde à média aritmética de quatro atividades com o mesmo peso.

Nas três primeiras atividades, ele obteve:

Para que sua média final seja exatamente 7,0, a nota da quarta atividade deverá ser:

O piso retangular de uma sala destinada a oficinas de Matemática mede 6 m de comprimento e 4,5 m de largura. Ele será completamente revestido com placas quadradas de 0,5 m de lado, sem espaçamento entre elas e sem necessidade de recortes.

Quantas placas serão utilizadas?

Em uma avaliação diagnóstica, 75% dos 32 estudantes de uma turma resolveram corretamente determinado problema. Após uma intervenção pedagógica, o mesmo problema foi reaplicado, e 7 dos estudantes que não haviam acertado inicialmente passaram a resolvê-lo corretamente. Nenhum dos que haviam acertado inicialmente deixou de acertar.

Quantos estudantes resolveram corretamente o problema após a intervenção?

Em uma atividade com um jogo de classificação, uma professora utiliza 48 cartões. Desse total, 3/8 são azuis, 5/12 são vermelhos e os demais são amarelos.

Quantos cartões são amarelos?

Seja P(x) = x⁴ − 4x³ + ax² + bx + 45, em que a e b são números reais. Sabe-se que P(x) é divisível por (x − 3)².

Considerando todas as raízes de P no conjunto dos números complexos, cada uma contada de acordo com sua multiplicidade, a soma dos quadrados dos módulos dessas raízes é:

Em um sistema de coordenadas cartesianas com a mesma unidade de medida nos dois eixos, considere o triângulo de vértices A = (0, 0), B = (24, 0) e C = (0, 10).

Se I é o incentro e O é o circuncentro desse triângulo, a distância exata entre I e O é:

Em um auditório escolar, haverá 14 fileiras de cadeiras. A primeira fileira possui 17 assentos, e cada fileira seguinte possui exatamente 3 assentos a mais que a anterior.

Sendo T o número total de assentos das 14 fileiras, o intervalo que contém T é:

Considere a equação trigonométrica:

2 cos(2x) + 3 sen(x) = 1,

na qual x é medido em radianos e 0 ≤ x < 2π.

A quantidade de valores de x que satisfazem essa equação é:

Em cinco avaliações com o mesmo peso, um estudante obteve as notas:

A média aritmética exata dessas notas é:

Considere o plano cartesiano usual, com eixos perpendiculares e a mesma unidade de medida em ambos os eixos. O ponto P = (4, −1) é submetido a uma reflexão em relação à reta y = −x. As coordenadas da imagem de P são:

Considere um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm. A altura relativa à hipotenusa mede 4,8 cm. Um quadrado é inscrito nesse triângulo de modo que um dos seus lados repouse inteiramente sobre a hipotenusa e os outros dois vértices pertençam aos catetos.

Assinale a alternativa que indica corretamente a medida do lado desse quadrado.