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Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335421
Matemática
Para codificar uma palavra de até 6 letras e enviar uma mensagem secreta deve-se proceder da seguinte forma:
Escolher a palavra que deseja enviar como uma mensagem. Por exemplo: BRASIL.
Colocar as letras como elementos de uma matriz 3 x 2 na ordem ilustrada abaixo.
Substituir cada letra pelo número da tabela abaixo, na qual o símbolo (*) representa um espaço em branco.
A mensagem é agora a matriz M =
Para codificar a mensagem, multiplicar a matriz código 
pela matriz mensagem M, obtendo a mensagem codificada M'= CM = 
A mensagem recebida foi N' = 
que está codificada pela mesma matriz C.
A mensagem decodificada é a palavra
Escolher a palavra que deseja enviar como uma mensagem. Por exemplo: BRASIL.
Colocar as letras como elementos de uma matriz 3 x 2 na ordem ilustrada abaixo.
Substituir cada letra pelo número da tabela abaixo, na qual o símbolo (*) representa um espaço em branco.
A mensagem é agora a matriz M =
Para codificar a mensagem, multiplicar a matriz código pela matriz mensagem M, obtendo a mensagem codificada M'= CM = A mensagem recebida foi N' = que está codificada pela mesma matriz C.A mensagem decodificada é a palavra
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335420
Estatística
Os 100 funcionários de uma empresa receberão, no final de cada mês, uma dentre duas revistas: A ou B. No primeiro mês, a empresa distribuiu ao acaso,entre seus funcionários, 50 revistas A e 50 revistas B e, dias depois, cada funcionário foi solicitado a responder se, no mês seguinte, desejaria receber a mesma revista ou a outra. As respostas foram as seguintes:
- 60% dos que receberam A desejam receber de novo A.
- 40% dos que receberam A desejam receber B no próximo mês.
- 90% dos que receberam B desejam receber de novo B.
- 10% dos que receberam B desejam receber A no próximo mês.
Imaginando que essas respostas sejam as mesmas em todos os meses seguintes, a distribuição das revistas tenderá a uma estabilidade.
Quando a estabilidade for atingida, para quantos funcionários a revista A será distribuída?
- 60% dos que receberam A desejam receber de novo A.
- 40% dos que receberam A desejam receber B no próximo mês.
- 90% dos que receberam B desejam receber de novo B.
- 10% dos que receberam B desejam receber A no próximo mês.
Imaginando que essas respostas sejam as mesmas em todos os meses seguintes, a distribuição das revistas tenderá a uma estabilidade.
Quando a estabilidade for atingida, para quantos funcionários a revista A será distribuída?
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335419
Matemática
Considere a transformação linear
A: IR3 ->IR4 de forma que v = (2, -1,1) esteja no núcleo e que B = {(1, 2, -1, 0), (3, 0, 1, 2)} seja uma base de sua imagem. Então, A (3, 2,1) é igual a
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335418
Matemática
Considere o operador A no IR2 definido por A(x,y) = (x + 2 y, 3 x + 2 y). Um dos seus autovetores é
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335417
Matemática
São dados os vetores v
1 = (1, 2, -3), v2 (2, -1, 4) e v3 = (7, 4, k). Se o conjunto { v1, v2, v3 } é linearmente dependente, o valor de k é
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335416
Estatística
A representação abaixo é uma parte do gráfico da curva x² + 2y³ + xy² = 4.
A derivada desta curva no ponto (1,1) é
A derivada desta curva no ponto (1,1) é
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335414
Matemática
O resultado de 
dxvé
dxvé
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335413
Matemática
O valor de 
é
é
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335412
Matemática
O valor máximo da função de variável real y = 
é
é
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335411
Estatística
Texto associado
A descrição abaixo se refere às questões de nos 59 e 60.
Em um estudo de observação, em uma indústria de semicondutores, foram coletadas 25 observações das variáveis, a resistência à tração (uma medida de força requerida para romper a cola), o comprimento do fio e a altura do molde. Suponha que um modelo de regressão linear múltipla foi definido para relacionar a resistência à tração ao comprimento do fio e à altura do molde. Logo:
Y= β0+β1x1+β2x2+ε
Os resultados obtidos foram:
Em um estudo de observação, em uma indústria de semicondutores, foram coletadas 25 observações das variáveis, a resistência à tração (uma medida de força requerida para romper a cola), o comprimento do fio e a altura do molde. Suponha que um modelo de regressão linear múltipla foi definido para relacionar a resistência à tração ao comprimento do fio e à altura do molde. Logo:
Y= β0+β1x1+β2x2+ε
Os resultados obtidos foram:
Considere a tabela ANOVA (incompleta) a seguir.
Os valores de P, Q, R, S, T e U são, respectivamente,
Os valores de P, Q, R, S, T e U são, respectivamente,
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335410
Estatística
Texto associado
A descrição abaixo se refere às questões de nos 59 e 60.
Em um estudo de observação, em uma indústria de semicondutores, foram coletadas 25 observações das variáveis, a resistência à tração (uma medida de força requerida para romper a cola), o comprimento do fio e a altura do molde. Suponha que um modelo de regressão linear múltipla foi definido para relacionar a resistência à tração ao comprimento do fio e à altura do molde. Logo:
Y= β0+β1x1+β2x2+ε
Os resultados obtidos foram:
Em um estudo de observação, em uma indústria de semicondutores, foram coletadas 25 observações das variáveis, a resistência à tração (uma medida de força requerida para romper a cola), o comprimento do fio e a altura do molde. Suponha que um modelo de regressão linear múltipla foi definido para relacionar a resistência à tração ao comprimento do fio e à altura do molde. Logo:
Y= β0+β1x1+β2x2+ε
Os resultados obtidos foram:
Com base nos resultados acima, conclui-se que
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335409
Estatística
Ajustou-se um modelo de regressão linear simples a dados provenientes de alguns experimentos executados por um fabricante de concreto, com o objetivo de determinar de que forma e em que medida a dureza de um lote de concreto depende da quantidade de cimento usada para fazê-lo. Quarenta lotes de concreto foram feitos com quantidades diferentes de cimento na mistura, e a dureza de cada lote foi medida após sete dias. Sabendo-se que
o coeficiente de determinação é, aproximadamente,
o coeficiente de determinação é, aproximadamente,
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335408
Estatística
Um estatístico foi contratado para modelar uma série de produção de sucos e concentrados de frutas, com o objetivo de acompanhar a evolução do fenômeno ao longo do tempo e efetuar previsões. Os dados disponíveis para análise compreendem o período de janeiro de 1991 a abril de 2007, perfazendo um total de 76 observações. Os gráficos a seguir mostram o comportamento e a distribuição dos dados.
Analisando os gráficos acima, verifica-se que a série
Analisando os gráficos acima, verifica-se que a série
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335407
Estatística
Dentre os itens abaixo, identifique as premissas básicas para o modelo de regressão.
I - Linearidade do fenômeno medido
II - Variância não constante dos termos de erro (heterocedasticidade)
III - Normalidade dos erros
IV - Erros correlacionados
V - Presença de colinearidade
São premissas APENAS os itens
I - Linearidade do fenômeno medido
II - Variância não constante dos termos de erro (heterocedasticidade)
III - Normalidade dos erros
IV - Erros correlacionados
V - Presença de colinearidade
São premissas APENAS os itens
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335406
Estatística
Considere que uma série temporal {Zt}t=1,...,n em que Zt representa o número mensal de ligações recebidas por uma central de atendimento ao cliente no mês t, segue um processo SARIMA(0,1,1) x (0,1,1) 12. Nessa perspectiva, avalie as afirmativas a seguir.
I - A série temporal {Z t}t=1,...,n não é estacionária.
II - Se a variância dos choques aleatórios for igual a σ², então a variância do processo
W t=Zt- Zt-1 - Zt-2 + Zt-13 será superior a σ²,
III - O modelo pode ser representado na forma
(1- L ) (1- L12) Z t = (1 - θL)at
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
I - A série temporal {Z t}t=1,...,n não é estacionária.
II - Se a variância dos choques aleatórios for igual a σ², então a variância do processo
W t=Zt- Zt-1 - Zt-2 + Zt-13 será superior a σ²,
III - O modelo pode ser representado na forma
(1- L ) (1- L12) Z t = (1 - θL)at
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335405
Estatística
Suponha que na estimação dos parâmetros do modelo ARIMA(1,1,1), para uma série com 60 observações, obteve-se o seguinte resultado:
Um intervalo de 95% para o coeficiente da parte autorregressiva do modelo é dado por
Um intervalo de 95% para o coeficiente da parte autorregressiva do modelo é dado por
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335404
Matemática
Considere o modelo ARIMA(2,1,0) aplicado à série Xt, (1 - B) (1 - ø1B - ø2B²) Xt = at = at. Sabendo que as raízes de equação característica são B1 = 3 e B2 = - 2, os valores dos parâmetros são
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335403
Estatística
Considere um processo Zt estacionário.
A função de autocovariância ϒk definida por ϒk= cov {Z t,Zt +k}, t e K ∈ ℜ satisfaz as seguintes propriedades:
A função de autocovariância ϒk definida por ϒk= cov {Z t,Zt +k}, t e K ∈ ℜ satisfaz as seguintes propriedades:
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335402
Estatística
Seja {X
t} um processo MA(1), X t = at - θat-1 é um ruído branco normal, com média zero e variância constante. Considere o processo Yt = Xt + Xt-1, t = 1,2,...,N e avalie as afirmativas a seguir.
I - O processo X t é trivialmente estacionário e é inversível somente para |θ| < 1.
II - Y t segue um processo MA(2).
III - A função de autocorrelação do processo X t é infinita e decrescente.
IV - A função de autocorrelação parcial do processo Y t é finita.
Estão corretas as afirmativas
I - O processo X t é trivialmente estacionário e é inversível somente para |θ| < 1.
II - Y t segue um processo MA(2).
III - A função de autocorrelação do processo X t é infinita e decrescente.
IV - A função de autocorrelação parcial do processo Y t é finita.
Estão corretas as afirmativas
Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335401
Estatística
Um pesquisador está interessado em estimar o número total de habitantes do Brasil, utilizando amostragem estratificada simples, tomando como variável de estratificação o número de habitantes registrado no Censo Demográfico mais recente.
Considere 3 estratos: 1- municípios pequenos; 2- municípios médios e 3- municípios grandes. A tabela a seguir apresenta o número de municípios e as variâncias em cada estrato, obtidas com base no referido Censo, e tomadas como aproximações para as variâncias atuais.
Se o tamanho total de amostra é de 6.000, então os tamanhos das amostras a serem obtidas em cada estrato, de acordo com a alocação ótima proposta por Neyman, serão, respectivamente,
Considere 3 estratos: 1- municípios pequenos; 2- municípios médios e 3- municípios grandes. A tabela a seguir apresenta o número de municípios e as variâncias em cada estrato, obtidas com base no referido Censo, e tomadas como aproximações para as variâncias atuais.
Se o tamanho total de amostra é de 6.000, então os tamanhos das amostras a serem obtidas em cada estrato, de acordo com a alocação ótima proposta por Neyman, serão, respectivamente,
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