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Q4009504
Matemática
As equações gerais dos planos paralelos a 
que são tangentes à superfície
esférica
que são tangentes à superfície
esférica
Q4009503
Matemática
Muitas vezes professores de cursos de Cálculo ou Geometria Analítica recorrem ao traço com uso
de planos, para esboçar uma superfície S em um sistema com três eixos coordenados. Dessa forma, é
possível afi rmar que a alternativa que melhor representa a equação de um hiperboloide de duas folhas é:
Q4009502
Matemática
Considere uma amostra com n termos 
representam, respectivamente,
a média aritmética, o desvio padrão amostral e a variância amostral. NÃO podemos afirmar que:
representam, respectivamente,
a média aritmética, o desvio padrão amostral e a variância amostral. NÃO podemos afirmar que:
Q4009501
Matemática Financeira
Uma loja de eletrodomésticos oferece a venda de uma TV de 98 polegadas no valor de R$12.000,00,
com taxa de juros de 5% ao mês. O cliente escolhe pagar em 3 prestações mensais, sendo a primeira
paga no ato da compra e as demais nos meses subsequentes. Considerando o Sistema de Amortização
Constante (SAC) e a Tabela Price, ambos com pagamentos antecipados, assinale a alternativa que
apresenta, aproximadamente, a diferença entre os valores totais pagos nos dois sistemas:
Q4009500
Matemática
Um pesquisador em Matemática está explorando as propriedades das raízes de polinômios de
terceiro grau. Durante seu estudo, ele se deparou com uma expressão curiosa envolvendo radicais
conjugados, defi nida por: 
O desafio consiste em simplifi car essa expressão para sua forma mais elegante. Sabendo que a expressão apresentada admite simplificação exata e que seu valor é um número inteiro, assinale a alternativa que corresponde ao valor de S:
O desafio consiste em simplifi car essa expressão para sua forma mais elegante. Sabendo que a expressão apresentada admite simplificação exata e que seu valor é um número inteiro, assinale a alternativa que corresponde ao valor de S:
Q4009499
Matemática
Um estudante de Ensino Médio, ao revisar o conteúdo de geometria plana, decidiu criar um
problema baseado em um esboço de seu próprio caderno. O desenho representa duas circunferências
de raios distintos, apoiadas tangencialmente a uma reta r, que simula uma régua inclinada, de modo que
ambas fi quem localizadas em um mesmo semiplano em relação a r. A fi gura descreve as circunferências
de centros C1 e C2, tangentes à reta nos pontos M e N, respectivamente. Após realizar medições em seu
desenho, o estudante anotou que a distância entre os pontos de tangência MN mede 50 cm, a distância
entre os centros das circunferências C1C2 é de 51 cm e a área do quadrilátero C1C2MN é igual a 400 cm².
Considerando que p e q representam as áreas das circunferências de centros C1
e C2
, respectivamente,
o valor da razão q/p é igual a:
Q4009498
Matemática
Deseja-se confeccionar uma embalagem no formato de um prisma triangular regular, sem tampa,
utilizando uma chapa metálica plana. A chapa original possui o formato de um triângulo equilátero
com lado medindo 26 cm, conforme ilustrado na fi gura. Para a montagem, são demarcadas três abas
retangulares de largura x em cada um dos lados do triângulo original. Ao dobrar essas abas verticalmente
em um ângulo de 90°, elas passam a constituir as paredes laterais da caixa. Considerando que a largura
das abas é x = 2 cm, a medida do lado do triângulo equilátero interno s, que corresponde à base da
embalagem resultante é:
Q4009497
Matemática
Considere um cubo de aresta a e uma esfera de raio r = a/2. Ambos os sólidos estão apoiados
sobre um plano horizontal β, de modo que o cubo repousa sobre uma de suas faces e a esfera também
está em contato com o plano. Sabe-se que a esfera é tangente ao cubo exatamente no centro de uma
de suas faces laterais. Nessas condições, a distância d entre o centro da face de apoio do cubo no plano
β e o centro da esfera é:
Q4009496
Matemática Financeira
No Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), um fi nanciamento de valor PV é pago em n
prestações mensais iguais R, com taxa de juros composta i ao mês e vencimento da primeira prestação
ao fi nal do 1º mês. Após o pagamento da k-ésima prestação (1 ≤ k < n), defi ne-se o saldo devedor SDk
como o valor, na data imediatamente após esse pagamento, fi nanceiramente equivalente às prestações
restantes. A expressão CORRETA para SDk
é:
Q4009495
Matemática Financeira
Uma corporação contratou um fi nanciamento no valor de R$ 1.056.000,00 para expansão de
capital, utilizando o Sistema de Amortização Constante (SAC). O contrato estabelece um prazo de 24
parcelas mensais, com uma taxa de juros efetiva de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação ao
fi nal do 1º mês. No sistema SAC, a amortização mensal é invariável, e a prestação no mês é dada
pela expressão Pt
= A + Jt
, em que são os juros calculados sobre o saldo devedor do início do período
correspondente. Com base nessas condições, determine, respectivamente, o valor da 12ª prestação
(P12) e o saldo devedor (SD12) imediatamente após o pagamento da 12ª prestação:
Q4009494
Matemática Financeira
Uma empresa adquiriu um maquinário industrial no valor de R$ 500.000,00. Para o pagamento, o
banco ofereceu um plano de fi nanciamento em 12 parcelas mensais, iguais e sucessivas (R), sob uma
taxa de juros compostos nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal. Entretanto, o contrato prevê
uma carência de 3 meses para o início do primeiro pagamento. Ou seja, a primeira parcela será paga
exatamente ao fi nal do 4º mês após a compra. Sabendo que os juros incidem normalmente durante o
período de carência, a expressão que defi ne o valor de cada parcela é:
Q4009493
Matemática Financeira
Uma loja de informática vendeu um equipamento cujo preço à vista, na data da compra (mês 0),
era de R$ 12.000,00. O cliente optou por pagar esse valor em uma única parcela com vencimento para 6
meses após a compra, sob regime de capitalização composta à taxa de 2% ao mês. Ao fi nal do 4º mês, o
cliente solicita uma renegociação da dívida, propondo substituir o montante devido por dois pagamentos
iguais de valor V. O primeiro pagamento seria efetuado no ato da renegociação (mês 4) e o segundo, 5
meses após esse evento (mês 9). Considerando a mesma taxa de juros de 2% ao mês e o regime de
capitalização composta, o valor aproximado de cada pagamento V, é:
Q4009492
Matemática Financeira
Um investimento apresenta taxa efetiva anual igual a ief. Deseja-se determinar a taxa nominal
anual j, com capitalização k vezes ao ano, que seja equivalente a essa taxa efetiva. Nessas condições,
a taxa nominal anual j é:
Q4009491
Matemática Financeira
Uma escola técnica organizará uma excursão e precisa arrecadar R$ 5.400,00 em 4 meses.
Para isso, decidiu aplicar R$ 4.000,00 em um investimento de juros simples à taxa de 4% ao mês, com
resgate único ao fi nal do período. Considerando que não haverá aportes nem retiradas antes do resgate,
o valor que ainda faltará para atingir a meta ao fi nal dos 4 meses será:
Q4009490
Matemática
Um designer projetou um peso de papel maciço composto pela junção de dois sólidos: um prisma
de base trapezoidal e uma pirâmide, conforme ilustrado na figura: 
A seção transversal da base comum aos dois sólidos foi desenhada a partir de um triângulo retângulo
ABC, onde DE é perpendicular a BC e AC = BE. Sabe-se que BD = 1/2 cm, a soma dos segmentos DE
+ BC = 1 cm e que a altura (profundidade) de todo o conjunto é de 5 cm. Considerando que a pirâmide
está posicionada com sua base retangular EDD’E’ acoplada ao prisma, o volume total desse objeto, em
cm³, é de:
A seção transversal da base comum aos dois sólidos foi desenhada a partir de um triângulo retângulo
ABC, onde DE é perpendicular a BC e AC = BE. Sabe-se que BD = 1/2 cm, a soma dos segmentos DE
+ BC = 1 cm e que a altura (profundidade) de todo o conjunto é de 5 cm. Considerando que a pirâmide
está posicionada com sua base retangular EDD’E’ acoplada ao prisma, o volume total desse objeto, em
cm³, é de:
Q4009489
Matemática
Um professor de Matemática propôs uma atividade prática para estudar o volume de sólidos de
revolução. Para isso, utilizou um lápis cilíndrico inicialmente sem pontas, uma régua e dois apontadores
distintos, cada um com inclinação de lâmina diferente. Os alunos foram orientados a apontar o lápis em
ambas as extremidades, utilizando um apontador específi co em cada lado. Ao fi nal, obteve-se um sólido
composto por um cilindro central e dois cones de alturas diferentes.
Com o auxílio da régua, os alunos mediram as dimensões do novo sólido e constataram que o comprimento
total era de 17 cm e o diâmetro da base era de 6 mm. As alturas das partes cônicas (pontas) medidas
foram de 8 mm e 17 mm. Considerando essas medidas, o volume total do sólido, em cm³ e em função
de π, é:
Com o auxílio da régua, os alunos mediram as dimensões do novo sólido e constataram que o comprimento
total era de 17 cm e o diâmetro da base era de 6 mm. As alturas das partes cônicas (pontas) medidas
foram de 8 mm e 17 mm. Considerando essas medidas, o volume total do sólido, em cm³ e em função
de π, é:
Q4009488
Matemática
Em um modelo simplifi cado de engenharia, a intensidade I(x) de um sinal (em unidades arbitrárias) depende de um parâmetro real x e é dada por:
Para que o modelo faça sentido, I(x) deve assumir valores reais e estar bem defi nida (isto é, o denominador não pode ser zero). Nessas condições, o domínio de I(x) é:
Q4009487
Matemática
Sejam a e b números reais tais que a > 1 e b > 1. Considere a expressão
Entre todas as escolhas possíveis de a e b, o valor mínimo de I é:
Q4009486
Matemática
Considere x e y números reais quaisquer e k um número real tal que k > 0 . Analise as afirmações
a seguir, referentes a propriedades do módulo: 
Podemos afirmar que as propriedades INCORRETAS são, respectivamente, os itens:
Podemos afirmar que as propriedades INCORRETAS são, respectivamente, os itens:
Q4009485
Matemática
Em um evento científi co, três minicursos podem ser escolhidos pelos participantes: I (Introdução à Iniciação Científi ca), F (Ferramentas Computacionais) e P (Produção de Artigos). Sabe-se que a participação no minicurso I é independente da participação no minicurso P, e que a participação no minicurso F também é independente da participação no minicurso P. Além disso, por confl ito de horário, um participante não pode se inscrever simultaneamente nos minicursos I e F. A partir de dados do evento, verifi cou-se que a probabilidade de um participante se inscrever em pelo menos um dos minicursos I ou P é 7/10, que a probabilidade de um participante se inscrever em pelo menos um dos minicursos F ou P é 4/5 e que a probabilidade de um participante se inscrever em pelo menos um dos três minicursos (I ou F ou P) é 19/20.
Nessas condições, qual alternativa apresenta, respectivamente, as probabilidades de um participante se inscrever nos minicursos I, F e P?
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