A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

Suponha que, no período chuvoso, o volume de água em um reservatório aumente 1% do seu volume presente por dia. Se tiver chovido durante 20 dias seguidos, então apenas o volume de água de chuva acumulado no reservatório é superior a 21 vezes o volume inicial de água.

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

Considere que a sequência 4, 5, 7, 10, 14, 19, … possa ser definida recursivamente como a_n = a_n−1 + n, em que a₀ = 4 e n ≥ 1. Nesse caso, o 99.º termo dessa sequência é a99 = 4.954.

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

A quantidade de múltiplos de 19 entre 58 e 1.317 é 65.

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

Sendo 0 ≠ p₀ , p₁ , … ,p_n uma progressão geométrica de razão r ≠ 0, então a sequência q₀ = log(p₀ ), q₁ = log(p₁ ) , … , q_n = log(p_n ) é uma progressão aritmética com primeiro termo log(p₀ ) e de razão log(r). 

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

Considere a sequência de Fibonacci definida recursivamente como F_{n + 1} = F_n + F_n−1 , para n ≥ 2, em que F₁ = 1 e F₂ = 1. Supondo-se que o limite lim_n→∞ Fn +1 /Fn exista, então o valor do limite é 

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Um professor de educação física tem à sua disposição 12 alunos para formar a equipe de voleibol da escola. Desses alunos, dois são os líberos do time e os demais podem atuar em qualquer posição. Sabendo-se que, em uma equipe de voleibol, seis jogadores estão em quadra, sendo um deles, necessariamente, o líbero, enquanto os demais ficam no banco de reservas, é correto afirmar que, na situação hipotética apresentada, é possível montar 252 combinações diferentes de times para estar em quadra.

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Em 5 cadeiras de um auditório, só podem sentar professores e alunos, de tal forma que 2 alunos não podem sentar-se juntos, para se evitar conversa. Nessa situação hipotética, há exatamente 9 possibilidades diferentes de 5 pessoas, entre professores e alunos, sentarem-se nas 5 cadeiras. 

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Um professor de matemática precisa distribuir 20 exercícios para 4 alunos, de tal forma que cada aluno receba no mínimo 3 exercícios. Nessa situação hipotética, há 165 maneiras distintas de o professor distribuir os exercícios.

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

O professor de biologia leva uma turma de alunos para uma viagem de pesquisa. A manhã do dia de saída para a viagem encontra-se nublada no destino da viagem, e sabe-se que manhãs nubladas acontecem em 40% dos dias ali. Além disso, nesse local, 50% dos dias em que chove começam nublados, contudo, no mês em que acontece a viagem, costuma chover pouco — exatamente 20% dos dias são chuvosos. Nessa situação hipotética, a chance de chover durante o dia da viagem é de 12,5%.

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

No primeiro andar de uma escola, todas as 10 salas de aula possuem as portas do mesmo lado e em sequência. Três alunos distraídos, mexendo em seus celulares, estão indo em direção a suas respectivas salas de aula, porém, como estão distraídos, eles podem entrar em qualquer uma das salas, de forma independente. Nessa situação hipotética, a probabilidade de os três alunos entrarem exatamente na mesma sala é de 1%.

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Ao escrever uma redação, um aluno levou meia hora para escrever 885 palavras, tendo sido capaz de escrever 15 palavras no primeiro minuto desse tempo. Considerando-se que, a cada minuto, na quantidade de palavras que ele escrevia, era acrescida uma quantidade constante fixa de palavras ao número de palavras do instante anterior, então é correto concluir que, no último minuto, ele escreveu exatamente 44 palavras. 

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Existe um único polinômio de terceiro grau que passa pelos pontos (−1, −4), (1,2) e (3,8).

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Se Ax = b for um sistema linear em que a matriz A é quadrada e tem duas linhas iguais, então esse sistema terá infinitas soluções.

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Sendo A uma matriz quadrada de dimensão n que satisfaz a equação matricial A² + 2A + I_n = 0, em que I_n é a matriz identidade de dimensão n, então, a matriz A é inversível.

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Considere que uma matriz quadrada R seja a raiz quadrada de uma matriz M, de mesma dimensão, que satisfaça a equação matricial RR = M. Nesse caso, a matriz  tem infinitas raízes quadradas.

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Considere que A seja uma matriz quadrada de dimensão 2, que I₂ seja a matriz identidade, também de dimensão 2, e que x ∈ ℝ. Nesse caso, o determinante da matriz det(A − xI₂ ) = x² − tr(A)x + det(A). 

Julgue o item a seguir, relativo à trigonometria do triângulo retângulo.

Considere que um avião, após a decolagem, suba em linha reta a uma velocidade de 4 km/min, de modo que o ângulo da subida com o solo seja igual a 15°. Sabendo-se que sen(15°) = 0,13, é correto concluir dessa situação hipotética que, permanecendo o avião nessa trajetória, a altura em relação ao solo que ele atingirá, 10 minutos após a decolagem, será inferior a 6 km.

Julgue o item a seguir, relativo à trigonometria do triângulo retângulo.

Sendo, na figura seguinte, α + β = 90°, então, tg(α) = H/h .

Julgue o item a seguir, relativo à trigonometria do triângulo retângulo.

Se, na figura a seguir, o retângulo ABCD tiver área igual a 72 cm² e tg(α) = 8, então o comprimento do lado AB é igual a 9.

Julgue o item a seguir, relativo à trigonometria do triângulo retângulo.

A distância entre os pontos A e B na figura seguinte é maior que 10 cm.