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Nesse cenário, qual a contribuição desse jogo e como se dá a construção da estratégia máxima, respectivamente?
Qual alternativa apresenta o resultado da probabilidade solicitada?
Atenta ao diálogo, a professora resolveu conciliar a curiosidade dos estudantes com o estudo de conceitos de geometria. Para concretizar a sua ideia, ela propôs uma tarefa de Modelagem Matemática para os estudantes na qual eles pudessem analisar de forma crítica uma situação envolvendo a ciência e a tecnologia. O problema era o seguinte:
O problema do celular perdido
Um celular perdido precisa ser encontrado. Felizmente, três torres de celular detectam o sinal. Um sistema de coordenadas cartesianas usado pela cidade indica a localização das torres. As medidas estão em metro. O centro da cidade está localizado na origem e as torres nos pontos A, B e C.
• A torre de celular A está na posição (-300, 300).
• A torre de celular B está na posição (300, 300).
• A torre de celular C está na posição (500, -200).
A torre A detecta o sinal a uma distância de 447,2 metros. A torre B detecta o sinal a uma distância de 282,8 metros. A torre C detecta o sinal a uma distância de 500 metros.
Analisando as informações, qual modelo permite determinar o ponto de localização do celular perdido?
“Se alguém conhece os restos da divisão euclidiana de um inteiro n por vários inteiros, então pode determinar o resto da divisão de n pelo produto desses inteiros, sob a condição de que sejam primos entre si, dois a dois. Por exemplo, se soubermos que o resto de n dividido por 3 é 2, o resto de n dividido por 5 é 3 e o resto de n dividido por 7 é 2, então, sem saber o valor de n, podemos determinar que o resto de n dividido por 105 (o produto de 3, 5 e 7) é 23”.
Na aula, os estudantes mencionaram que não haviam entendido como o número 23 foi obtido. A professora, então, respondeu à dúvida. Enunciou o Teorema e, em seguida, apresentou o procedimento convencional para determinar o valor de n que, resumidamente, consiste em:
1. calcular o produto m = 3 · 5 · 7 = 105;
2. obter M1 = 105/3 = 35, M2 = 105/5 = 21 e M3 = 105/7 = 15;
3. calcular os inversos de M1 (mod 3), M2 (mod 5) e M3 (mod 7), respectivamente denotados por N1, N2 e N3;
4. calcular o resto da divisão de 2 · M1 ⋅ N1 + 3 ⋅ M2 ⋅ N2 + 2 ⋅ M3 · N3 por 105.
Para o item 3, ela apresentou o seguinte detalhamento: “Para calcular o inverso de um número inteiro M (mod L), em que L é um inteiro positivo com mdc(M, L) = 1:
I. Calcule o resto da divisão de M por L, chame-o de R.
II. Encontre, entre todos os possíveis restos não nulos de uma divisão por L, o único que, multiplicado por R, resulte num número da forma k ⋅ L + 1, para algum inteiro k.
O número encontrado no item II é o inverso de M (mod L)”.
Os estudantes calcularam os inversos, obtiveram N1 = 2, N2 = 1, N3 = 1 e conferiram as outras contas.
Com base no procedimento apresentado pela professora, os estudantes analisaram a informação que encontraram, de que o resto da divisão de n por 105 é 23, e concluíram que está
Para entender a matemática das casas de apostas, primeiro é preciso entender o que são as odds, que traduzido para o português significam “chances”. Uma odd de 2,75 indica que o retorno será 2,75 vezes o valor apostado. Ou seja: uma aposta de 4 reais que é vencedora com essa odd dá um retorno de 11 reais (4 vezes 2,75 é igual a 11).
Vamos considerar um exemplo: um jogo entre Vasco e Palmeiras. As odds de uma casa de apostas para esse jogo podem ser:
• 4,41 para vitória do Vasco;
• 3,74 para empate;
• 1,79 para vitória do Palmeiras.
As probabilidades implícitas (inversos das odds) para esse jogo são: 22,68% de vitória do Vasco; 26,74% de empate e 55,86% de vitória do Palmeiras.
Uma professora resolveu problematizar a questão das casas de apostas no Brasil. Solicitou aos estudantes que simulassem uma aposta de uma pessoa que distribuiu seu dinheiro de forma diretamente proporcional às três probabilidades implícitas do jogo Vasco e Palmeiras citado no texto.
Ela observou que, se os eventos são mutuamente exclusivos e a soma das probabilidades é 100%, então a aposta proporcional é neutra, isto é, se R$ 100 são apostados, o retorno é exatamente R$ 100. Ilustrou isso com um exemplo: a probabilidade de se tirar um múltiplo de 3 num dado não viciado é 1/3 e a probabilidade de não se tirar um múltiplo de 3 é 2/3 . As odds são portanto 3 e 1,5, respectivamente. Uma aposta proporcional de R$ 100 é aproximadamente igual a apostar R$ 33,33 num múltiplo de 3 e R$ 66,67 em não sair um múltiplo de 3. Então, se não sair um múltiplo de 3, o retorno é (1,5) × (66,67) que, não fosse a aproximação, seria exatamente R$ 100. Analogamente, se sair um múltiplo de 3, o retorno é exatamente o que se apostou ao todo. Assim, as casas de apostas modificam as odds para que as apostas proporcionais, caso permitidas, não sejam neutras, mas perdedoras.
GALLAS, D. Bets: por que você quase sempre vai perder dinheiro com apostas esportivas, segundo a matemática. Disponível em: www.bbc.com. Acesso em: 16 maio 2025 (adaptado).
CHIARELLO, A. P. R.; BERNARDI, L. S. Educação financeira crítica: novos desafios na formação continuada de professores. Boletim GEPEM, n. 66, 2014 (adaptado).
Em relação às ideias de Skovsmose (2007) e à aposta proporcional no exemplo do jogo entre Vasco e Palmeiras, a proposta da professora trata-se de um convite
Considerando que os estudantes não perceberam o erro identificado pela professora, assinale a intervenção pedagógica adequada para o uso do erro da IA como estratégia de ensino que favoreça a aprendizagem dos estudantes.
Nesse caso, um projeto de intervenção adequado para essa turma consiste em
Acerca dessa situação, assinale a opção que apresenta uma estratégia interdisciplinar eficaz para trabalhar as obras desse artista integrando Arte, Tecnologia e História.
TEXTO 1

RODRIGUES, R. São Jorge Vencedor. 2007.
Disponível em: https://blogdoandredeoliveira.blogspot.com. Acesso em: 17 jun. 2024.
TEXTO 2
O artista Raimundo Rodriguez deu início às pesquisas com a lata a partir do ano 2000, trabalhando em um processo singular de abertura, planificação e desamasso de latas. Nesse processo desenvolveu uma técnica peculiar de “costura” de pedaços que eram posteriormente esticados, transformando o material indócil em superfície maleável. Passada a etapa de preparação e de conversão das latas em suporte, o material era usado na criação de “pinturas planas”. Curiosamente, Rodriguez não interferia diretamente na lata, preservando o testemunho de suas cores originais.
GESONIMO, R. A arte da lata: uma crítica à estética da “gambiarra” ou como tecer uma análise crítica sem utilizar os discursos da precariedade e da provisoriedade. Revista Poiésis, n. 25, p. 215-229, 2015 (adaptado).
Com base nesses textos, uma professora de Arte da 3ª série do Ensino Médio pediu a seus alunos, organizados em grupos, que realizassem a criação de uma instalação na qual, fizessem uso de materiais que seriam descartados em casa e que pudessem ser trazidos para a escola para serem amarrados, colados, furados etc. A professora lembrou-os de que esses materiais tinham cores e formas que precisavam ser destacados na instalação e que, além disso, o objetivo dessa atividade incluía a escolha de uma temática dentro de uma narrativa contra hegemônica, trazendo sua historicidade. Com base em todas essas orientações, ao final do projeto a professora deveria realizar uma avaliação para verificar o desenvolvimento e o desempenho de seus alunos.
Considerando-se essa situação, assinale a opção que apresenta corretamente os critérios que a professora deve observar para avaliar essa atividade.
Disponível em: https://lume.ufrgs.br/handle/10183/115180. Acesso: 31 maio 2024 (adaptado).
Com base no texto apresentado, assinale a opção correta.
Com base na situação apresentada, o principal objetivo dessa atividade interdisciplinar era levar os alunos a
Disponível em: https://quatrocincoum.com.br/. Acesso em: 15 jul. 2024 (adaptado).
Acerca dessa temática, no que diz respeito à relação da fotografia com questões socioambientais, assinale a opção que apresenta uma maneira eficaz de um professor de Artes Visuais promover o pensamento crítico de seus alunos a respeito desse tema.
Disponível em: https://periodicos.furg.br/redsis/article/view/11657/8550. Acesso em: 14 jun. 2024 (adaptado).
Acerca da temática abordada no texto, assinale a opção correta.
Disponível em: https://www.xbox.com/pt-BR/games/store/the-bridge/C2P1CF27VVDF. Acesso em: 21 ago. 2024 (adaptado).
Essa imagem é um frame do jogo 2D, The Bridge, que apresenta enigmas baseados em lógica que levam o jogador a reavaliar suas noções de Física e perspectiva. O jogo permite que o jogador manipule a gravidade para redefinir tanto o teto quanto o chão e propicia que ele ande por arquiteturas impossíveis em um ambiente ao estilo de M. C. Escher. Além disso, o jogador pode explorar mundos cada vez mais difíceis, com detalhes singulares, que, por certo, darão ao jogador uma sensação forte de realização, enquanto mergulha em uma história cativante.
A partir dessas informações, assinale a opção que apresenta uma proposta didática que aborde conceitos explorados nesse jogo e que também promova a aprendizagem de conceitos artísticos visuais.
Disponível em: https://www.museucasadeportinari.org.br/. Acesso em: 21 jun. 2024.
Essa é uma foto da antiga residência de Candido Portinari, que fica em Brodowski, São Paulo. Lá, ele realizou suas experiências com pinturas murais e com outras técnicas artísticas. Atualmente, o Museu Casa de Portinari é aberto para visitas presenciais e sua versão virtual possui um tour de 360°.
Considerando a temática abordada, pode-se afirmar que um professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental que deseja utilizar a dinâmica de uma visita virtual de maneira atrativa com seus alunos deve orientá-los a
VERGARA, C. Sudário. 2014.
Disponível em: https://www.flickr.com/prints/discover/. Acesso em: 25 jun. 2024.
Essa figura retrata a obra de Carlos Vergara, Sudário (2014), composta por lenços com monotipias e colagens, em que o artista imprime sobre os tecidos, em uma espécie de decalque, composições que absorvem elementos dos ambientes. Com essa obra em mente, um professor de Arte do 7º ano do Ensino Fundamental observou sua turma e percebeu que era muito frequente, na produção visual de seus alunos, a utilização de superfícies lisas, bidimensionais, bem como a preocupação com o uso de cores distribuídas uniformemente. Ele se deu conta, portanto, de que seus alunos estavam deixando de abordar um aspecto importante para construção de significados na Arte: a textura, que é tão bem explorada nas obras de Vergara. Para levá-los a explorar mais profundamente a textura como aspecto da linguagem visual, ele pensou em propor uma atividade aos estudantes.
Com base na técnica utilizada por Vergara, a fim de que o professor consiga atingir seu objetivo pedagógico, é adequado que ele proponha uma atividade na qual solicite aos alunos que
Nesse caso, para atingir o seu objetivo principal com a aula, a professora deve
LOYOLA, G. F.; PIMENTEL, L. G. O Laboratório-Ateliê: elaboração de materiais didáticos para o ensino/aprendizagem em Arte. PÓS: Revista do Programa de Pós-graduação em Artes da EBA/UFMG, v. 7, n. 14, nov. 2017 (adaptado).
A partir das informações apresentadas no texto, é correto afirmar que os processos de criação e de reflexão em Arte
DASS, A. Humanae. 2012.
Disponível em: https://angelicadass.com/pt/foto/humanae/. Acesso em: 30 jun. 2024.
Para abordar questões relacionadas à diversidade do povo brasileiro, uma professora de Artes Visuais apresentou aos seus estudantes a obra Humanae, representada na imagem, e solicitou que identificassem elementos como: composição, ritmo e movimento. Depois, produziu com a turma uma obra similar, utilizando fotos e autorretratos de cada estudante.
Nessa situação, o principal objetivo dessa professora ao propor a atividade era levar seus estudantes a refletirem sobre a diversidade do povo brasileiro
Grupo 1: os alunos desse grupo pintaram um mural para a feira cultural utilizando cores vibrantes para atrair a atenção do público, com o objetivo de transmitir a mensagem de que a diversidade deve ser celebrada em todas as suas formas e que as diferenças são, na verdade, a essência da beleza e da riqueza da vida.
Grupo 2: os alunos desse grupo pesquisaram pinturas, gravuras e esculturas renomadas de diversas culturas e selecionaram algumas obras para elaborar painéis, promovendo discussões sobre seus contextos e influências na arte contemporânea.
Grupo 3: os alunos desse grupo exploraram materiais recicláveis na criação de uma instalação artística, incorporando elementos que representassem diversas culturas e tradições e por meio de performances interativas com a obra expressaram suas emoções e incentivaram o público a refletir sobre a riqueza das diferenças.
Grupo 4: os alunos desse grupo moldaram uma escultura de argila e concentraram-se na modelagem do material, experimentando diversas técnicas para criar bonecos, promovendo, assim, a valorização das diferentes formas de expressão e de identidade.
Nessa situação, as atividades que melhor representam a integração das dimensões previstas pela BNCC foram realizadas pelos alunos do grupo