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Q4145141
Português
Texto associado
TEXTO 1
Lançamento de Liberdade de Maria Crioula, passada por sua Senhora Dona Jacinta Maria de Alvarenga
Saibaó quantos este publico instrumento de lançamento de Liberdade viren que no Anno do Nascimento de Nosso Senhor Jezus
Christo de mil seteCentos e noventa e Cinco, aos desaseis dias do mez de Setembro do dito anno, nesta Villa Real de Nossa
Senhora da Conceiçaó do Sabara, tractey com a Crioula Maria conferir lhe Liberdade pella quantia de trezentos e vinte mil reis
e Como me fez entrega della lhe dou por esta inteira Liberdade como se fosse ingenua com a Condiçaó de que ser(á) obrigada
a Criar pello tempo de dous annos a filha que tem de peito sem que posa pedir pella criaçaó pagamento algum e naó sahirá
desta Villa para fora durante o dito tempo e sahindo ficara de nenhun efeito a Liberdade e poderey chamala a Captiveiro, e por
verdade mandey passar este en que me asigney.
IBRAM. Sabará (MG). LN(CPON) 34(81). Carta de liberdade de Maria Crioula, 1795, f. 93 (adaptado).
TEXTO 2
REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL
Comarca de Sabará – Estado de Minas Gerais
Cartório do 3º Ofício
Tabeliã: Joana da Silva
Escrevente: José da Silva
Livro n. 033 Folhas 209
Escritura Pública de Compra e Venda
Saibam quantos esta pública escritura virem, que no dia 16 (dezesseis) do mês de setembro: ano 1.996 (mil novecentos e
noventa e seis), nesta cidade e Comarca de Sabará, Estado de Minas Gerais, neste cartório, no Fórum, perante mim Tabeliã,
compareceram partes entre si justas e contratadas, a saber como OUTORGANTE VENDEDOR JOÃO DA SILVA, CPF 000.000.000-
00 e de outro lado como OUTORGADA COMPRADORA MARIA DA COSTA, CPF 111.111.111-11, SOLTEIRA, PORTADORA DA
CARTEIRA DE IDENTIDADE M-0.000.000, RESIDENTE E DOMICILIADA NA RUA DO AMOR, No 240, NESTE MUNICÍPIO DE SABARÁ;
que assim se identificaram do que dou fé. E pelo outorgante me foi dito que a justo título é senhor e legítimo possuidor do
imóvel constituído pela casa na rua do Amor, n. 240, neste município de Sabará.
SABARÁ (MG). Cartório do 3º Ofício. Escritura de compra e venda de imóvel. Reg. set. 1996 (adaptado).
De acordo com a leitura dos textos 1 e 2, pode-se afirmar que
Q4145140
Português
Texto associado
TEXTO 1
Lançamento de Liberdade de Maria Crioula, passada por sua Senhora Dona Jacinta Maria de Alvarenga
Saibaó quantos este publico instrumento de lançamento de Liberdade viren que no Anno do Nascimento de Nosso Senhor Jezus
Christo de mil seteCentos e noventa e Cinco, aos desaseis dias do mez de Setembro do dito anno, nesta Villa Real de Nossa
Senhora da Conceiçaó do Sabara, tractey com a Crioula Maria conferir lhe Liberdade pella quantia de trezentos e vinte mil reis
e Como me fez entrega della lhe dou por esta inteira Liberdade como se fosse ingenua com a Condiçaó de que ser(á) obrigada
a Criar pello tempo de dous annos a filha que tem de peito sem que posa pedir pella criaçaó pagamento algum e naó sahirá
desta Villa para fora durante o dito tempo e sahindo ficara de nenhun efeito a Liberdade e poderey chamala a Captiveiro, e por
verdade mandey passar este en que me asigney.
IBRAM. Sabará (MG). LN(CPON) 34(81). Carta de liberdade de Maria Crioula, 1795, f. 93 (adaptado).
TEXTO 2
REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL
Comarca de Sabará – Estado de Minas Gerais
Cartório do 3º Ofício
Tabeliã: Joana da Silva
Escrevente: José da Silva
Livro n. 033 Folhas 209
Escritura Pública de Compra e Venda
Saibam quantos esta pública escritura virem, que no dia 16 (dezesseis) do mês de setembro: ano 1.996 (mil novecentos e
noventa e seis), nesta cidade e Comarca de Sabará, Estado de Minas Gerais, neste cartório, no Fórum, perante mim Tabeliã,
compareceram partes entre si justas e contratadas, a saber como OUTORGANTE VENDEDOR JOÃO DA SILVA, CPF 000.000.000-
00 e de outro lado como OUTORGADA COMPRADORA MARIA DA COSTA, CPF 111.111.111-11, SOLTEIRA, PORTADORA DA
CARTEIRA DE IDENTIDADE M-0.000.000, RESIDENTE E DOMICILIADA NA RUA DO AMOR, No 240, NESTE MUNICÍPIO DE SABARÁ;
que assim se identificaram do que dou fé. E pelo outorgante me foi dito que a justo título é senhor e legítimo possuidor do
imóvel constituído pela casa na rua do Amor, n. 240, neste município de Sabará.
SABARÁ (MG). Cartório do 3º Ofício. Escritura de compra e venda de imóvel. Reg. set. 1996 (adaptado).
Os textos 1 e 2 são documentos que apresentam
Q4145139
Português
Texto associado
TEXTO 1
Lançamento de Liberdade de Maria Crioula, passada por sua Senhora Dona Jacinta Maria de Alvarenga
Saibaó quantos este publico instrumento de lançamento de Liberdade viren que no Anno do Nascimento de Nosso Senhor Jezus
Christo de mil seteCentos e noventa e Cinco, aos desaseis dias do mez de Setembro do dito anno, nesta Villa Real de Nossa
Senhora da Conceiçaó do Sabara, tractey com a Crioula Maria conferir lhe Liberdade pella quantia de trezentos e vinte mil reis
e Como me fez entrega della lhe dou por esta inteira Liberdade como se fosse ingenua com a Condiçaó de que ser(á) obrigada
a Criar pello tempo de dous annos a filha que tem de peito sem que posa pedir pella criaçaó pagamento algum e naó sahirá
desta Villa para fora durante o dito tempo e sahindo ficara de nenhun efeito a Liberdade e poderey chamala a Captiveiro, e por
verdade mandey passar este en que me asigney.
IBRAM. Sabará (MG). LN(CPON) 34(81). Carta de liberdade de Maria Crioula, 1795, f. 93 (adaptado).
TEXTO 2
REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL
Comarca de Sabará – Estado de Minas Gerais
Cartório do 3º Ofício
Tabeliã: Joana da Silva
Escrevente: José da Silva
Livro n. 033 Folhas 209
Escritura Pública de Compra e Venda
Saibam quantos esta pública escritura virem, que no dia 16 (dezesseis) do mês de setembro: ano 1.996 (mil novecentos e
noventa e seis), nesta cidade e Comarca de Sabará, Estado de Minas Gerais, neste cartório, no Fórum, perante mim Tabeliã,
compareceram partes entre si justas e contratadas, a saber como OUTORGANTE VENDEDOR JOÃO DA SILVA, CPF 000.000.000-
00 e de outro lado como OUTORGADA COMPRADORA MARIA DA COSTA, CPF 111.111.111-11, SOLTEIRA, PORTADORA DA
CARTEIRA DE IDENTIDADE M-0.000.000, RESIDENTE E DOMICILIADA NA RUA DO AMOR, No 240, NESTE MUNICÍPIO DE SABARÁ;
que assim se identificaram do que dou fé. E pelo outorgante me foi dito que a justo título é senhor e legítimo possuidor do
imóvel constituído pela casa na rua do Amor, n. 240, neste município de Sabará.
SABARÁ (MG). Cartório do 3º Ofício. Escritura de compra e venda de imóvel. Reg. set. 1996 (adaptado).
Considerando as transformações no sistema linguístico evidenciadas pela comparação entre os dois textos, pode-se afirmar que
Q4145138
Português
Texto associado
TEXTO 1
Composição de bases presas
No português, é muito comum a formação de palavras ou radicais a partir de combinações com bases presas. Citamos como
exemplo a forma agricultura, em que agri- é uma forma presa.
Nesse tipo de composição, que envolve pelo menos uma base presa, o segundo termo é o núcleo e o primeiro é o especificador;
ao contrário do que encontramos na composição de bases livres, em que o primeiro é o núcleo e o segundo é o especificador.
BASÍLIO, M. Teoria lexical. São Paulo: Ática, 1987 (adaptado).
TEXTO 2
Disponível em: www.uol.com.br. Acesso em: 25 maio 2025.
Quais conhecimentos devem ser mobilizados para explicar o uso da palavra “ecoansiedade” no Texto 2?
Q4145137
Português
Texto associado
TEXTO 1
Composição de bases presas
No português, é muito comum a formação de palavras ou radicais a partir de combinações com bases presas. Citamos como
exemplo a forma agricultura, em que agri- é uma forma presa.
Nesse tipo de composição, que envolve pelo menos uma base presa, o segundo termo é o núcleo e o primeiro é o especificador;
ao contrário do que encontramos na composição de bases livres, em que o primeiro é o núcleo e o segundo é o especificador.
BASÍLIO, M. Teoria lexical. São Paulo: Ática, 1987 (adaptado).
TEXTO 2
Disponível em: www.uol.com.br. Acesso em: 25 maio 2025.
Durante uma aula de Língua Portuguesa, um professor apresenta o Texto 2 e propõe uma atividade sobre o processo de
formação da palavra “ecoansiedade”. Para garantir uma análise coerente com os princípios observados no Texto 1, o professor
deve orientar, nessa atividade, que os estudantes
Q4145136
Português
Texto associado
TEXTO 1
Composição de bases presas
No português, é muito comum a formação de palavras ou radicais a partir de combinações com bases presas. Citamos como
exemplo a forma agricultura, em que agri- é uma forma presa.
Nesse tipo de composição, que envolve pelo menos uma base presa, o segundo termo é o núcleo e o primeiro é o especificador;
ao contrário do que encontramos na composição de bases livres, em que o primeiro é o núcleo e o segundo é o especificador.
BASÍLIO, M. Teoria lexical. São Paulo: Ática, 1987 (adaptado).
TEXTO 2
Disponível em: www.uol.com.br. Acesso em: 25 maio 2025.
Comparando os textos 1 e 2, compreende-se que a palavra “ecoansiedade” exemplifica um caso de composição por base presa
porque o elemento “eco”
Q4145135
Pedagogia
Texto associado
Ao componente Língua Portuguesa, cabe proporcionar aos estudantes experiências que contribuam para a ampliação
dos letramentos, de forma a possibilitar a participação significativa e crítica nas diversas práticas sociais permeadas/constituídas
pela oralidade, pela escrita e por outras linguagens.
As práticas de linguagem contemporâneas não só envolvem novos gêneros e textos cada vez mais multissemióticos
e multimidiáticos, como também novas formas de produzir, de configurar, de disponibilizar, de replicar e de interagir. As novas
ferramentas de edição de textos, áudios, fotos e vídeos tornam acessíveis a qualquer um a produção e a disponibilização de
textos multimodais nas redes sociais e em outros ambientes da web.
Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br. Acesso em: 18 maio 2025 (adaptado).
O trecho da BNCC apresenta uma concepção de linguagem sociointeracional, em função do(a)
Q4145134
Pedagogia
Texto associado
Ao componente Língua Portuguesa, cabe proporcionar aos estudantes experiências que contribuam para a ampliação
dos letramentos, de forma a possibilitar a participação significativa e crítica nas diversas práticas sociais permeadas/constituídas
pela oralidade, pela escrita e por outras linguagens.
As práticas de linguagem contemporâneas não só envolvem novos gêneros e textos cada vez mais multissemióticos
e multimidiáticos, como também novas formas de produzir, de configurar, de disponibilizar, de replicar e de interagir. As novas
ferramentas de edição de textos, áudios, fotos e vídeos tornam acessíveis a qualquer um a produção e a disponibilização de
textos multimodais nas redes sociais e em outros ambientes da web.
Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br. Acesso em: 18 maio 2025 (adaptado).
A partir da orientação do trecho da BNCC, assinale a alternativa que apresenta uma prática avaliativa adequada à concepção
de linguagem presente no documento.
Q4145133
Pedagogia
Texto associado
Ao componente Língua Portuguesa, cabe proporcionar aos estudantes experiências que contribuam para a ampliação
dos letramentos, de forma a possibilitar a participação significativa e crítica nas diversas práticas sociais permeadas/constituídas
pela oralidade, pela escrita e por outras linguagens.
As práticas de linguagem contemporâneas não só envolvem novos gêneros e textos cada vez mais multissemióticos
e multimidiáticos, como também novas formas de produzir, de configurar, de disponibilizar, de replicar e de interagir. As novas
ferramentas de edição de textos, áudios, fotos e vídeos tornam acessíveis a qualquer um a produção e a disponibilização de
textos multimodais nas redes sociais e em outros ambientes da web.
Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br. Acesso em: 18 maio 2025 (adaptado).
Qual alternativa apresenta um procedimento didático adequado à concepção de linguagem da BNCC?
Q4145104
Antropologia
Texto associado
TEXTO 1
Em Sociologia e Antropologia, no renomado capítulo As técnicas
do corpo (1934), Marcel Mauss demonstra que o uso que cada
indivíduo faz do seu próprio corpo não se restringe a biologia,
trata-se de um saber aprendido socialmente de “valor crucial
para ciências do homem”. Para Mauss, longe de serem atos
puramente instintivos ou individuais, nossos gestos e hábitos
corporais são, fundamentalmente, “atos tradicionais eficazes”
que são “impostos pela tradição” e pela sociedade. Mauss
defende que gestos tão banais, quanto a forma como um
camponês descansa em pé, com uma perna dobrada apoiada
na outra, são transmitidos de geração para geração, e podem ser
melhores testemunhos da história quanto “jazidas arqueológicas
ou monumentos”.
Disponível em: www.ubueditora.com.br. Acesso
em: 18 jul. 2025 (adaptado).
TEXTO 2
Triste, louca ou má
E um homem não me define
Minha casa não me define
Minha carne não me define
Eu sou meu próprio lar
FRANCISCO EL HOMBRE. Triste, louca ou má. In:
Soltasbruxa. São Paulo: s.n., 2016 (fragmento).
Para relacionar a noção de técnicas do corpo, de Marcel Mauss,
ao trecho da letra da canção Triste, louca ou má, da banda
Francisco El Hombre, as ações didáticas que dialogam com
uma perspectiva interdisciplinar de ensino são:
Q4145035
Pedagogia
Quadro de artistas musicais indígenas contemporâneos elaborado
a partir de Ferreira Camargo (2021)
1 Brô MCs, o primeiro grupo de rap indígena do Brasil, formado em Dourados (MS), em 2008, por jovens Guarani-Kaiowá, com músicas que misturam português e guarani.
2 Arandu Arakuaa, banda de metal indígena, formada em Brasília (DF), em 2008, com músicas em tupi, xerente e xavante.
3 Oz Guarani (2015) e Wera Trap MC (2011), ambos Guarani Mbya, da Terra Indígena Jaraguá, em São Paulo (SP), que integravam o extinto Xondaro’s (2009), primeiro grupo de rap indígena de São Paulo.
4 Kaê Guajajara, rapper e escritora Guajajara, natural do Maranhão, mora atualmente no Rio de Janeiro (RJ) e integra o coletivo Aldeia Maracanã.
5 Kunumi MC, rapper solo e escritor publicado desde 2014, Guarani da Aldeia Krukutu, entre São Bernardo do Campo e São Paulo (SP).
6 Katú Mirim, rapper desde 2017, Boe-Bororo nascida e criada em Campo Limpo Paulista (SP), faz música em guarani e em português, começando a escrever músicas em bororo.
7 Djuena Tikuna, cantora, jornalista, pesquisadora da música Tikuna, com músicas em língua tikuna.
8 Androyde Sem Par, banda formada no Rio Grande do Norte e radicada em São Paulo, que busca resgatar a memória indígena no RN.
9 Nory Kayapó, funkeiro Kayapó do Pará, faz funk consciente em língua kayapó sobre o jeito de viver e amar de seu povo.
10 Brisa Flow, artista Mapuche, filha de imigrantes chilenos. Mineira de Sabará, é MC, rapper, musicista e cantora que discute as vivências da mulher indígena em contextos urbanos, em português e espanhol.
FERREIRA CAMARGO, L. Contemporary Brazilian Indigenous Artists’ Discourse: Music, Survival, and Linguistic Resistance. Cadernos de Linguística, n. 2, 2021.
Considerando o quadro de artistas indígenas, selecione a afirmação que proponha uma prática pedagógica para o ensino da música que valorize histórias, culturas e produções artísticas dos povos indígenas.
1 Brô MCs, o primeiro grupo de rap indígena do Brasil, formado em Dourados (MS), em 2008, por jovens Guarani-Kaiowá, com músicas que misturam português e guarani.
2 Arandu Arakuaa, banda de metal indígena, formada em Brasília (DF), em 2008, com músicas em tupi, xerente e xavante.
3 Oz Guarani (2015) e Wera Trap MC (2011), ambos Guarani Mbya, da Terra Indígena Jaraguá, em São Paulo (SP), que integravam o extinto Xondaro’s (2009), primeiro grupo de rap indígena de São Paulo.
4 Kaê Guajajara, rapper e escritora Guajajara, natural do Maranhão, mora atualmente no Rio de Janeiro (RJ) e integra o coletivo Aldeia Maracanã.
5 Kunumi MC, rapper solo e escritor publicado desde 2014, Guarani da Aldeia Krukutu, entre São Bernardo do Campo e São Paulo (SP).
6 Katú Mirim, rapper desde 2017, Boe-Bororo nascida e criada em Campo Limpo Paulista (SP), faz música em guarani e em português, começando a escrever músicas em bororo.
7 Djuena Tikuna, cantora, jornalista, pesquisadora da música Tikuna, com músicas em língua tikuna.
8 Androyde Sem Par, banda formada no Rio Grande do Norte e radicada em São Paulo, que busca resgatar a memória indígena no RN.
9 Nory Kayapó, funkeiro Kayapó do Pará, faz funk consciente em língua kayapó sobre o jeito de viver e amar de seu povo.
10 Brisa Flow, artista Mapuche, filha de imigrantes chilenos. Mineira de Sabará, é MC, rapper, musicista e cantora que discute as vivências da mulher indígena em contextos urbanos, em português e espanhol.
FERREIRA CAMARGO, L. Contemporary Brazilian Indigenous Artists’ Discourse: Music, Survival, and Linguistic Resistance. Cadernos de Linguística, n. 2, 2021.
Considerando o quadro de artistas indígenas, selecione a afirmação que proponha uma prática pedagógica para o ensino da música que valorize histórias, culturas e produções artísticas dos povos indígenas.
Q4145026
Raciocínio Lógico
Em uma turma do Ensino Médio, o professor de Matemática propôs uma atividade de modelagem com um jogo, que usa 27 palitos.
O objetivo do jogo é fazer o oponente retirar o último palito da mesa. Regras: I) os palitos são dispostos na mesa; II) dois jogadores
jogam alternadamente; III) cada jogador, na sua vez, retira uma quantidade de palitos, no mínimo 1 e no máximo 4 palitos;
IV) quem retirar o último palito perde. Logo após as orientações, a turma foi dividida em duplas para jogar. Por fim, o processo de
construção da estratégia máxima (determinar as condições suficientes para ganhar o jogo) e os conceitos matemáticos envolvidos
foram discutidos e registrados.
Nesse cenário, qual a contribuição desse jogo e como se dá a construção da estratégia máxima, respectivamente?
Nesse cenário, qual a contribuição desse jogo e como se dá a construção da estratégia máxima, respectivamente?
Q4145020
Matemática
O cálculo de probabilidades faz parte de qualquer jogo que utiliza dados. Para trabalhar esse conteúdo em uma turma de
Ensino Médio, um professor dividiu os estudantes em dois grupos, entregou ao primeiro um par de dados honestos e ao outro,
um par de dados viciados, todos visualmente idênticos. Apresentou um jogo em que cada jogada exige o lançamento de um par
de dados e a multiplicação dos números das faces obtidas na jogada. Cada grupo joga com o par de dados que havia recebido.
O professor pediu aos estudantes que anotassem os resultados obtidos e, no decorrer das partidas, eles observaram que as
frequências desses resultados, em cada grupo, estavam significativamente diferentes. Conjecturaram que poderia haver dados
viciados. O professor explicou que sim e que, em cada dado do segundo grupo, a probabilidade de se obter a face 5 era o triplo
da probabilidade de se obter qualquer uma das outras faces. Ele desafiou a turma a calcular a probabilidade de o produto das
faces ser maior ou igual a 18, quando jogados o par de dados viciados.
Qual alternativa apresenta o resultado da probabilidade solicitada?
Qual alternativa apresenta o resultado da probabilidade solicitada?
Q4145014
Matemática
Acompanhando o intervalo de uma escola de Ensino Médio, uma professora de Matemática escutou alguns estudantes
conversando sobre a perda de um celular.
Atenta ao diálogo, a professora resolveu conciliar a curiosidade dos estudantes com o estudo de conceitos de geometria. Para concretizar a sua ideia, ela propôs uma tarefa de Modelagem Matemática para os estudantes na qual eles pudessem analisar de forma crítica uma situação envolvendo a ciência e a tecnologia. O problema era o seguinte:
O problema do celular perdido
Um celular perdido precisa ser encontrado. Felizmente, três torres de celular detectam o sinal. Um sistema de coordenadas cartesianas usado pela cidade indica a localização das torres. As medidas estão em metro. O centro da cidade está localizado na origem e as torres nos pontos A, B e C.
• A torre de celular A está na posição (-300, 300).
• A torre de celular B está na posição (300, 300).
• A torre de celular C está na posição (500, -200).
A torre A detecta o sinal a uma distância de 447,2 metros. A torre B detecta o sinal a uma distância de 282,8 metros. A torre C detecta o sinal a uma distância de 500 metros.
Analisando as informações, qual modelo permite determinar o ponto de localização do celular perdido?
Atenta ao diálogo, a professora resolveu conciliar a curiosidade dos estudantes com o estudo de conceitos de geometria. Para concretizar a sua ideia, ela propôs uma tarefa de Modelagem Matemática para os estudantes na qual eles pudessem analisar de forma crítica uma situação envolvendo a ciência e a tecnologia. O problema era o seguinte:
O problema do celular perdido
Um celular perdido precisa ser encontrado. Felizmente, três torres de celular detectam o sinal. Um sistema de coordenadas cartesianas usado pela cidade indica a localização das torres. As medidas estão em metro. O centro da cidade está localizado na origem e as torres nos pontos A, B e C.
• A torre de celular A está na posição (-300, 300).
• A torre de celular B está na posição (300, 300).
• A torre de celular C está na posição (500, -200).
A torre A detecta o sinal a uma distância de 447,2 metros. A torre B detecta o sinal a uma distância de 282,8 metros. A torre C detecta o sinal a uma distância de 500 metros.
Analisando as informações, qual modelo permite determinar o ponto de localização do celular perdido?
Q4145009
Matemática
Uma professora de Matemática propôs aos estudantes o estudo do Teorema do Resto Chinês. Os estudantes então pesquisaram
e encontraram a seguinte informação:
“Se alguém conhece os restos da divisão euclidiana de um inteiro n por vários inteiros, então pode determinar o resto da divisão de n pelo produto desses inteiros, sob a condição de que sejam primos entre si, dois a dois. Por exemplo, se soubermos que o resto de n dividido por 3 é 2, o resto de n dividido por 5 é 3 e o resto de n dividido por 7 é 2, então, sem saber o valor de n, podemos determinar que o resto de n dividido por 105 (o produto de 3, 5 e 7) é 23”.
Na aula, os estudantes mencionaram que não haviam entendido como o número 23 foi obtido. A professora, então, respondeu à dúvida. Enunciou o Teorema e, em seguida, apresentou o procedimento convencional para determinar o valor de n que, resumidamente, consiste em:
1. calcular o produto m = 3 · 5 · 7 = 105;
2. obter M1 = 105/3 = 35, M2 = 105/5 = 21 e M3 = 105/7 = 15;
3. calcular os inversos de M1 (mod 3), M2 (mod 5) e M3 (mod 7), respectivamente denotados por N1, N2 e N3;
4. calcular o resto da divisão de 2 · M1 ⋅ N1 + 3 ⋅ M2 ⋅ N2 + 2 ⋅ M3 · N3 por 105.
Para o item 3, ela apresentou o seguinte detalhamento: “Para calcular o inverso de um número inteiro M (mod L), em que L é um inteiro positivo com mdc(M, L) = 1:
I. Calcule o resto da divisão de M por L, chame-o de R.
II. Encontre, entre todos os possíveis restos não nulos de uma divisão por L, o único que, multiplicado por R, resulte num número da forma k ⋅ L + 1, para algum inteiro k.
O número encontrado no item II é o inverso de M (mod L)”.
Os estudantes calcularam os inversos, obtiveram N1 = 2, N2 = 1, N3 = 1 e conferiram as outras contas.
Com base no procedimento apresentado pela professora, os estudantes analisaram a informação que encontraram, de que o resto da divisão de n por 105 é 23, e concluíram que está
“Se alguém conhece os restos da divisão euclidiana de um inteiro n por vários inteiros, então pode determinar o resto da divisão de n pelo produto desses inteiros, sob a condição de que sejam primos entre si, dois a dois. Por exemplo, se soubermos que o resto de n dividido por 3 é 2, o resto de n dividido por 5 é 3 e o resto de n dividido por 7 é 2, então, sem saber o valor de n, podemos determinar que o resto de n dividido por 105 (o produto de 3, 5 e 7) é 23”.
Na aula, os estudantes mencionaram que não haviam entendido como o número 23 foi obtido. A professora, então, respondeu à dúvida. Enunciou o Teorema e, em seguida, apresentou o procedimento convencional para determinar o valor de n que, resumidamente, consiste em:
1. calcular o produto m = 3 · 5 · 7 = 105;
2. obter M1 = 105/3 = 35, M2 = 105/5 = 21 e M3 = 105/7 = 15;
3. calcular os inversos de M1 (mod 3), M2 (mod 5) e M3 (mod 7), respectivamente denotados por N1, N2 e N3;
4. calcular o resto da divisão de 2 · M1 ⋅ N1 + 3 ⋅ M2 ⋅ N2 + 2 ⋅ M3 · N3 por 105.
Para o item 3, ela apresentou o seguinte detalhamento: “Para calcular o inverso de um número inteiro M (mod L), em que L é um inteiro positivo com mdc(M, L) = 1:
I. Calcule o resto da divisão de M por L, chame-o de R.
II. Encontre, entre todos os possíveis restos não nulos de uma divisão por L, o único que, multiplicado por R, resulte num número da forma k ⋅ L + 1, para algum inteiro k.
O número encontrado no item II é o inverso de M (mod L)”.
Os estudantes calcularam os inversos, obtiveram N1 = 2, N2 = 1, N3 = 1 e conferiram as outras contas.
Com base no procedimento apresentado pela professora, os estudantes analisaram a informação que encontraram, de que o resto da divisão de n por 105 é 23, e concluíram que está
Q4145004
Pedagogia
De acordo com Skovsmose (2007), a Educação Matemática Crítica (EMC) tem como foco o meio social e político, buscando
uma prática democrática no processo de ensino e aprendizagem, por meio do qual o estudante é convidado a refletir sobre a
Matemática vivenciada em seu contexto, em uma perspectiva crítica. Uma possibilidade de tema para um projeto pedagógico
em EMC seria a matemática das casas de apostas.
Para entender a matemática das casas de apostas, primeiro é preciso entender o que são as odds, que traduzido para o português significam “chances”. Uma odd de 2,75 indica que o retorno será 2,75 vezes o valor apostado. Ou seja: uma aposta de 4 reais que é vencedora com essa odd dá um retorno de 11 reais (4 vezes 2,75 é igual a 11).
Vamos considerar um exemplo: um jogo entre Vasco e Palmeiras. As odds de uma casa de apostas para esse jogo podem ser:
• 4,41 para vitória do Vasco;
• 3,74 para empate;
• 1,79 para vitória do Palmeiras.
As probabilidades implícitas (inversos das odds) para esse jogo são: 22,68% de vitória do Vasco; 26,74% de empate e 55,86% de vitória do Palmeiras.
Uma professora resolveu problematizar a questão das casas de apostas no Brasil. Solicitou aos estudantes que simulassem uma aposta de uma pessoa que distribuiu seu dinheiro de forma diretamente proporcional às três probabilidades implícitas do jogo Vasco e Palmeiras citado no texto.
Ela observou que, se os eventos são mutuamente exclusivos e a soma das probabilidades é 100%, então a aposta proporcional é neutra, isto é, se R$ 100 são apostados, o retorno é exatamente R$ 100. Ilustrou isso com um exemplo: a probabilidade de se tirar um múltiplo de 3 num dado não viciado é 1/3 e a probabilidade de não se tirar um múltiplo de 3 é 2/3 . As odds são portanto 3 e 1,5, respectivamente. Uma aposta proporcional de R$ 100 é aproximadamente igual a apostar R$ 33,33 num múltiplo de 3 e R$ 66,67 em não sair um múltiplo de 3. Então, se não sair um múltiplo de 3, o retorno é (1,5) × (66,67) que, não fosse a aproximação, seria exatamente R$ 100. Analogamente, se sair um múltiplo de 3, o retorno é exatamente o que se apostou ao todo. Assim, as casas de apostas modificam as odds para que as apostas proporcionais, caso permitidas, não sejam neutras, mas perdedoras.
GALLAS, D. Bets: por que você quase sempre vai perder dinheiro com apostas esportivas, segundo a matemática. Disponível em: www.bbc.com. Acesso em: 16 maio 2025 (adaptado).
CHIARELLO, A. P. R.; BERNARDI, L. S. Educação financeira crítica: novos desafios na formação continuada de professores. Boletim GEPEM, n. 66, 2014 (adaptado).
Em relação às ideias de Skovsmose (2007) e à aposta proporcional no exemplo do jogo entre Vasco e Palmeiras, a proposta da professora trata-se de um convite
Para entender a matemática das casas de apostas, primeiro é preciso entender o que são as odds, que traduzido para o português significam “chances”. Uma odd de 2,75 indica que o retorno será 2,75 vezes o valor apostado. Ou seja: uma aposta de 4 reais que é vencedora com essa odd dá um retorno de 11 reais (4 vezes 2,75 é igual a 11).
Vamos considerar um exemplo: um jogo entre Vasco e Palmeiras. As odds de uma casa de apostas para esse jogo podem ser:
• 4,41 para vitória do Vasco;
• 3,74 para empate;
• 1,79 para vitória do Palmeiras.
As probabilidades implícitas (inversos das odds) para esse jogo são: 22,68% de vitória do Vasco; 26,74% de empate e 55,86% de vitória do Palmeiras.
Uma professora resolveu problematizar a questão das casas de apostas no Brasil. Solicitou aos estudantes que simulassem uma aposta de uma pessoa que distribuiu seu dinheiro de forma diretamente proporcional às três probabilidades implícitas do jogo Vasco e Palmeiras citado no texto.
Ela observou que, se os eventos são mutuamente exclusivos e a soma das probabilidades é 100%, então a aposta proporcional é neutra, isto é, se R$ 100 são apostados, o retorno é exatamente R$ 100. Ilustrou isso com um exemplo: a probabilidade de se tirar um múltiplo de 3 num dado não viciado é 1/3 e a probabilidade de não se tirar um múltiplo de 3 é 2/3 . As odds são portanto 3 e 1,5, respectivamente. Uma aposta proporcional de R$ 100 é aproximadamente igual a apostar R$ 33,33 num múltiplo de 3 e R$ 66,67 em não sair um múltiplo de 3. Então, se não sair um múltiplo de 3, o retorno é (1,5) × (66,67) que, não fosse a aproximação, seria exatamente R$ 100. Analogamente, se sair um múltiplo de 3, o retorno é exatamente o que se apostou ao todo. Assim, as casas de apostas modificam as odds para que as apostas proporcionais, caso permitidas, não sejam neutras, mas perdedoras.
GALLAS, D. Bets: por que você quase sempre vai perder dinheiro com apostas esportivas, segundo a matemática. Disponível em: www.bbc.com. Acesso em: 16 maio 2025 (adaptado).
CHIARELLO, A. P. R.; BERNARDI, L. S. Educação financeira crítica: novos desafios na formação continuada de professores. Boletim GEPEM, n. 66, 2014 (adaptado).
Em relação às ideias de Skovsmose (2007) e à aposta proporcional no exemplo do jogo entre Vasco e Palmeiras, a proposta da professora trata-se de um convite
Q4144987
Pedagogia
Texto associado
Texto para questão
A inteligência artificial (IA) tem desempenhado um papel cada
vez mais importante na segurança de dados. Ela pode ser
usada para proteger os dados no armazenamento, no acesso e
durante a transmissão, com sistemas avançados de autenticação
e criptografia. A função básica da criptografia é a cifragem de
uma mensagem (texto claro) em outra mensagem (texto cifrado)
de difícil compreensão, caso seja interceptada por entidades
não autorizadas.
Durante uma aula de Matemática na 1ª série do Ensino Médio,
a professora propôs uma atividade interativa com apoio de um
chatbot de IA, no qual os estudantes poderiam consultar respostas
para questões de probabilidade. Um grupo de estudantes digitou
a seguinte pergunta para a IA: “Qual é a probabilidade de tirar cara
duas vezes ao lançar uma moeda duas vezes?”. A IA respondeu:
“A probabilidade é 1/2, porque existe chance igual de cara e coroa
em cada lançamento”. Ao ler a resposta, a professora percebeu o
erro e decidiu utilizá-lo com objetivo de estimular o protagonismo
dos estudantes em sua aprendizagem.
Considerando que os estudantes não perceberam o erro identificado pela professora, assinale a intervenção pedagógica adequada para o uso do erro da IA como estratégia de ensino que favoreça a aprendizagem dos estudantes.
Considerando que os estudantes não perceberam o erro identificado pela professora, assinale a intervenção pedagógica adequada para o uso do erro da IA como estratégia de ensino que favoreça a aprendizagem dos estudantes.
Ano: 2025
Banca:
INEP
Órgão:
INEP
Provas:
INEP - 2025 - INEP - Artes Visuais
|
INEP - 2025 - INEP - Ciências Biológicas |
INEP - 2025 - INEP - Educação Física |
INEP - 2025 - INEP - Matemática |
INEP - 2025 - INEP - Música |
INEP - 2025 - INEP - Ciências Sociais |
INEP - 2025 - INEP - Letras - Português |
INEP - 2025 - INEP - Filosofia |
INEP - 2025 - INEP - Física |
INEP - 2025 - INEP - Geografia |
INEP - 2025 - INEP - Computação |
INEP - 2025 - INEP - Letras - Português Espanhol |
INEP - 2025 - INEP - História |
INEP - 2025 - INEP - Letras - Inglês |
INEP - 2025 - INEP - Letras Português - Inglês |
INEP - 2025 - INEP - Química |
INEP - 2025 - INEP - Pedagogia |
Q4142432
Pedagogia
As avaliações externas em larga escala, como o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb), são utilizadas
como instrumentos de aferição da qualidade da Educação Básica no Brasil. Seu resultado é utilizado no cálculo do Índice de
Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) das escolas. Uma determinada escola recebeu sua nota do Ideb, e o resultado ficou
abaixo da média prevista. Diante disso, a direção fez uma reunião com o corpo docente para traçar metas para a melhoria do
desempenho da escola.
A análise dos resultados do Ideb deve orientar as ações pedagógicas para
A análise dos resultados do Ideb deve orientar as ações pedagógicas para
Ano: 2025
Banca:
INEP
Órgão:
INEP
Provas:
INEP - 2025 - INEP - Artes Visuais
|
INEP - 2025 - INEP - Ciências Biológicas |
INEP - 2025 - INEP - Educação Física |
INEP - 2025 - INEP - Matemática |
INEP - 2025 - INEP - Música |
INEP - 2025 - INEP - Ciências Sociais |
INEP - 2025 - INEP - Letras - Português |
INEP - 2025 - INEP - Filosofia |
INEP - 2025 - INEP - Física |
INEP - 2025 - INEP - Geografia |
INEP - 2025 - INEP - Computação |
INEP - 2025 - INEP - Letras - Português Espanhol |
INEP - 2025 - INEP - História |
INEP - 2025 - INEP - Letras - Inglês |
INEP - 2025 - INEP - Letras Português - Inglês |
INEP - 2025 - INEP - Química |
INEP - 2025 - INEP - Pedagogia |
Q4142429
Pedagogia
TEXTO 1
A Educação de Jovens e Adultos (EJA) é uma modalidade de ensino destinada a pessoas que não estão inseridas na educação regular por motivos diversos. Nesse contexto educacional, esse estudante possui uma história de vida, sobretudo por ser, efetivamente, um sujeito ativo nas esferas sociais.
PEREIRA, P. F.; REINALDO, M. A. G. Ensino-aprendizagem de charge na EJA: uma experiência no contexto de estágio supervisionado. III CINTED (adaptado).
TEXTO 2
As concepções restritas veem a EJA apenas em seu caráter marginal e secundário, camuflando os aspectos políticos, culturais e pedagógicos. Sob uma abordagem sistêmica, a EJA é tratada como parte da história da educação do país e, como tal, uma modalidade importante no processo de democratização do direito à educação.
ALMEIDA, A. EJA: uma educação para o trabalho ou para a classe trabalhadora? Revista Brasileira de Educação de Jovens e Adultos, 2016 (adaptado).
Considerando os textos 1 e 2, a alternativa que apresenta uma ação pedagógica condizente com a abordagem sistêmica da EJA é
A Educação de Jovens e Adultos (EJA) é uma modalidade de ensino destinada a pessoas que não estão inseridas na educação regular por motivos diversos. Nesse contexto educacional, esse estudante possui uma história de vida, sobretudo por ser, efetivamente, um sujeito ativo nas esferas sociais.
PEREIRA, P. F.; REINALDO, M. A. G. Ensino-aprendizagem de charge na EJA: uma experiência no contexto de estágio supervisionado. III CINTED (adaptado).
TEXTO 2
As concepções restritas veem a EJA apenas em seu caráter marginal e secundário, camuflando os aspectos políticos, culturais e pedagógicos. Sob uma abordagem sistêmica, a EJA é tratada como parte da história da educação do país e, como tal, uma modalidade importante no processo de democratização do direito à educação.
ALMEIDA, A. EJA: uma educação para o trabalho ou para a classe trabalhadora? Revista Brasileira de Educação de Jovens e Adultos, 2016 (adaptado).
Considerando os textos 1 e 2, a alternativa que apresenta uma ação pedagógica condizente com a abordagem sistêmica da EJA é
Ano: 2025
Banca:
INEP
Órgão:
INEP
Provas:
INEP - 2025 - INEP - Artes Visuais
|
INEP - 2025 - INEP - Ciências Biológicas |
INEP - 2025 - INEP - Educação Física |
INEP - 2025 - INEP - Matemática |
INEP - 2025 - INEP - Música |
INEP - 2025 - INEP - Ciências Sociais |
INEP - 2025 - INEP - Letras - Português |
INEP - 2025 - INEP - Filosofia |
INEP - 2025 - INEP - Física |
INEP - 2025 - INEP - Geografia |
INEP - 2025 - INEP - Computação |
INEP - 2025 - INEP - Letras - Português Espanhol |
INEP - 2025 - INEP - História |
INEP - 2025 - INEP - Letras - Inglês |
INEP - 2025 - INEP - Letras Português - Inglês |
INEP - 2025 - INEP - Química |
INEP - 2025 - INEP - Pedagogia |
Q4142408
Pedagogia
Texto associado
Texto para questão
TEXTO 1
O Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD), regulamentado pelo Decreto n. 12 021/2024, que altera o
Decreto n. 9 099/2017, tem como objetivos avaliação, aquisição e distribuição de materiais didáticos e demais materiais de
apoio à prática educativa para toda a rede pública de ensino básico do país. Os materiais inscritos, avaliados, selecionados e
disponíveis para a escolha chegam às escolas participantes do PNLD de forma sistemática, regular e gratuita. As etapas que
compõem o processo de avaliação estão apresentadas a seguir:
Disponível em: www.gov.br. Acesso em: 1 ago. 2025 (adaptado).
TEXTO 2
Os livros escolares assumem, conjuntamente ou não, múltiplas funções:
• Função referencial: expressa a noção de que os livros didáticos são suportes privilegiados de conteúdos, de conhecimentos
e de técnicas, estando relacionados àquilo que é considerado importante para determinado grupo social.
• Função instrumental: o livro didático coloca em prática métodos de aprendizagem, propõe exercícios ou atividades
que facilitam a memorização de conhecimentos, favorece a aquisição de competências disciplinares e a apropriação
de habilidades.
• Função ideológica e cultural: o livro didático afirma-se como um dos vetores essenciais da língua, da cultura e dos valores
das classes dirigentes. Instrumento privilegiado de construção simbólica de identidade, assume um importante papel político.
• Função documental: o livro didático fornece um conjunto de documentos, textuais ou icônicos, cuja observação ou
confrontação podem desenvolver o espírito crítico do aluno.
CHOPPIN, A. História dos livros e das edições didáticas: sobre o estado da arte.
Educação e Pesquisa. set.-dez. 2004 (adaptado).
Considerando o Texto 1, o Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD) vem contribuindo para
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