Na expressão a² – b² = 79, na qual a e b são números naturais, o número b é

No plano cartesiano, a área da região limitada pelas curvas xy = 1, x – 1 = 0, y = 0 e x – 4 = 0 é igual a

Considere-se que P é um ponto interno do triângulo ABC. São conhecidas apenas as distâncias AP = 2,5, BP = 3,2 e CP = 4,1. Nessas condições, o semiperímetro do triângulo ABC pode ser igual a

Ao resolver um problema de classificação de sistemas com o uso da Regra de Cramer, um professor encontrou corretamente todos os determinantes necessários, todos iguais a zero. De acordo com essas informações, é correto afirmar que o sistema é

Considerando que um cilindro circular reto está inscrito em uma esfera de raio R e que a geratriz do cilindro mede R, o volume interno da esfera que é exterior ao cilindro é dado por

Para qualquer valor real de a, o polinômio P(x) = (x – a) . (x – 3) . (x – 2) . (x – 1) . x . (x + 1) . (x + 2) + x³ – x² + 3x + 7 tem uma raiz real contida no intervalo

Devem ser considerados dois planos paralelos: α e β. Uma reta t incide perpendicularmente em α no ponto A. Uma reta r forma um ângulo de 30° com a reta t no ponto A. O segmento de reta determinado em r pelos pontos de interseção dela com a e com β mede 12 cm. Nessas condições, a distância entre os pontos em que as retas r e t incidem no plano b é igual a

Uma professora do sétimo ano do ensino fundamental está ensinando equações de 1° grau a sua turma. Em certo momento da aula, ela registra na lousa a seguinte expressão: 8x + 12 = 16. Em seguida, na linha seguinte, a professora escreve: 8x = 16 – 12. Nesse momento da aula, a professora explica à turma o que ocorreu com o número 12 que estava no primeiro membro da equação. A explicação correta do ponto de vista matemático é a de que

Considere a função f(x) = cos x – sen x. Se g(x) é a função derivada de f(x) e h(x) é a função derivada de g(x), é correto afirmar que

Considere M a matriz . Sabendo-se que M . A = , a matriz A é igual a

No plano cartesiano, a área da região que corresponde ao sistema de inequações é igual a.

A expressão sen x – cos x, para x = 70°, corresponde a

Um sismógrafo é um aparelho usado para medir vibrações da crosta terrestre. Esse aparelho pode ser como o que é apresentado no esquema da figura acima. Nesse modelo de sismógrafo, o cilindro gira em velocidade constante, enquanto a agulha presa à massa oscilante registra quaisquer vibrações que atinjam o aparelho. Considere que o cilindro gire a uma velocidade igual a uma volta completa por dia. Considere também que, em um dia, o sismógrafo não tenha registrado nenhuma vibração e, por isso, tenha traçado uma linha reta na superfície do cilindro. Considere essa linha reta e uma linha vertical que corresponde a uma geratriz sobre a superfície lateral do cilindro. Considere, ainda, que a superfície lateral do cilindro seja planificada de modo que as duas linhas retas citadas tenham seu ponto de interseção sobre uma das diagonais do retângulo que corresponde a essa superfície lateral. Essas duas retas dividem a superfície lateral do cilindro em quatro regiões retangulares das quais

Considere um triângulo equilátero, no plano cartesiano, que tem dois de seus vértices sobre eixos coordenados distintos, em pontos equidistantes da origem do sistema. O outro vértice do triângulo encontra-se no primeiro quadrante a unidades de distância da origem. O coeficiente angular da reta suporte do lado desse triângulo que não tem um de seus extremos sobre o eixo das abscissas é igual a

O valor da expressão é igual a

É possível resolver por fatoração a equação x² – 26x + 69 = 0. Uma forma de se fatorar essa equação é usar o procedimento conhecido como completar o quadrado. Para completar corretamente o quadrado no primeiro membro da equação, basta adicionar a cada um de seus membros um valor igual a

Dado o sistema linear

o parâmetro real m torna o sistema possível e determinado apenas quando assume

No plano cartesiano, a distância entre os pontos de interseção entre as curvas dadas pelas equações 2x + 3y – 14 = 0 e (x + 5)² + (y – 8)² = 144 é igual a

Um professor está trabalhando com frações no sexto ano do ensino fundamental. Durante a aula, o professor deverá calcular o valor de x na expressão Para isso, o professor utilizará o mínimo múltiplo comum entre 7, 5 e 2. Considerando essa situação hipotética, assinale a alternativa correta.

Considere que, em um lançamento de um dado comum de seis faces e honesto, a probabilidade de ocorrer um número múltiplo de três seja igual a p. Caso sejam realizados oito lançamentos consecutivos desse dado, a probabilidade de se obter um número múltiplo de três em exatamente cinco dos lançamentos é igual a