Qual é a curva obtida pela interseção de um plano com uma superfície de um cone e que forma, com o eixo desse cone, um ângulo α, com α = β , em que 0º < α < 90º, e β é o ângulo entre qualquer geratriz do cone e seu eixo?

Uma peça é fabricada cortando-se uma seção cônica de um cilindro circular maciço, conforme indica a figura. Se o raio do cilindro mede 20 cm, e sua altura mede 10 cm, qual é o volume do material da peça, obtido após o corte?

Um observador de altura h está de pé sobre um plano inclinado a uma distância da base de um prédio de altura T, como mostra a figura. O âdngulo de elevação do observador até o topo do edifício é θ, e o plano inclinado faz um ângulo α com a horizontal. Qual é o valor de T em função de h, d, θ e α?

O interior de uma antena de TV via satélite é um disco com a forma de um paraboloide (finito), que tem 3,6 metros de diâmetro e 0,6 metros de profundidade, conforme a figura apresentada. Qual é a distância do vértice do disco parabólico ao seu foco?

João e Maria são amigos há 15 anos. Curiosamente, quando se conheceram, 18 vezes a idade de João menos o quadrado dessa mesma idade era igual a 80. Os mesmos dados valiam, naquela ocasião, para a idade de Maria.

Tendo em vista o exposto, a soma das idades atuais de João e Maria vale

Considerando o alfabeto da língua portuguesa com 26 letras, observe a sequência a seguir.

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Qual letra completa essa sequência?

Observe a sequência numérica a seguir.

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Os números que completam essa sequência são, respectivamente,

O domínio  A ⊂ IR  da função real f , dada por  , é

Ao resolver a equação  , encontra-se um valor de x compreendido entre

Um grupo de 421 alunos da EsPCEx foi organizado para a apresentação de uma solenidade militar. Em determinada etapa, esses 421 alunos se posicionaram em N linhas, de modo que havia exatamente: 1 aluno na Linha 1; 2 alunos na Linha 2; 4 alunos na Linha 3; 6 alunos na Linha 4; e assim sucessivamente.

Ou seja, para cada número natural K, com 1 < K ≤ N, o número de alunos posicionados na Linha K é igual a 2.(K – 1).

A figura abaixo ilustra a distribuição dos alunos nas quatro primeiras linhas.

Pode-se deduzir, com isso, que o número total de linhas, N, é igual a

Deseja-se subir em um muro com 32 metros de altura. Para isso apoia-se uma escada, a 24 metros de distância desse muro, como pode ser observado na figura abaixo.

Desse modo, a altura dessa escada, em metros, é de:

Lúcio levou um garrafão com capacidade de 3 litros cheio de suco para uma festinha com os amigos. Se os copos usados na festinha possuem as medidas dadas na imagem abaixo, quantos copos cheios o suco de Lúcio rendeu? (faça π = 3,14)

Um artista está pintando uma tela retangular, com 12 metros de comprimento por 4 metros de largura. No início da pintura, ele dividirá a tela em duas partes: A e B, que também serão retangulares:

4 m

12 m

Sabe-se que esse pintor fez a divisão de forma que a área de A correspondesse a 32​ da área total da tela.

A área de B, em metros quadrados, será:

Um quadrado tem lados medindo 

Desse modo, pode-se afirmar que o perímetro desse quadrado é:

dois tipos azulejos:

padrão escolhido:

Um artista rondoniense criou um grande painel utilizando os dois tipos de azulejos descritos anteriormente. O painel contém 11 fileiras de azulejos paralelas, com 19 azulejos em cada uma. A figura precedente descreve o início das primeiras três fileiras, devendo ser repetido sempre que possível em todo o painel.

Com base nessas informações, o número de figuras do tipo

que aparecem nesse painel é igual a

Em uma avenida retilínea (esboçada abaixo), uma pessoa saiu do semáforo e foi até o hotel, em seguida voltou até a fábrica e, de lá, foi até a universidade, retornando em seguida para o semáforo. Neste trajeto, há duas marinas, distantes 500m uma da outra, sendo que uma fica na metade do caminho entre o semáforo e a fábrica e a outra, na metade do caminho entre o hotel e a universidade. Essa pessoa percorreu

A, B e C são algarismos distintos que constituem números de 3 algarismos, e são adicionados da seguinte forma:




Com isso, pode-se afirmar que A – B – C é igual a

Uma casa possui uma sala e um banheiro de pisos quadrangulares e uma área com piso em forma de trapézio com 5 metros de base, como na figura abaixo.





A área da sala mede 

Uma escola calcula os pontos de seus alunos em 4 avaliações, utilizando a média ponderada com pesos 1, 2, 3 e 4. Um professor precisou calcular a média aritmética simples dos pontos obtidos por 3 alunos, conforme quadro abaixo.




A média aritmética simples dos pontos obtidos por esses 3 alunos foi igual a

Considere o gráfico abaixo e as afirmações a seguir:

Natação e Futebol juntos respondem por 50% das preferências dos alunos, o percentual daqueles que têm preferência por futebol é igual à soma dos percentuais dos que preferem voleibol e natação e o dos que preferem voleibol iguala-se à soma dos que optam pelos 3 esportes menos escolhidos.

Pode-se afirmar que