Questão está faltando informações! Todo o F(X) está inserido numa raiz quadrada. Questão da EsPECx 2022/2023

Vamo lá:

O exercício colocou todo esse f(x) aí numa raiz, portanto uma condição de existência é que tudo aquilo dentro da raiz seja ≥ 0 (pois não existe raiz de número negativo). Assim: 1−∣∣x+2∣−3∣​ ≥ 0

Vamos agora resolver um módulo de cada vez e depois colocar o segundo módulo na inequação

Esse módulo menor (vou chamar de A) ∣x+2∣ iguala a 0 quando x = -2. Portanto, podemos dividir em 2 partes: se x ≥ -2 e se x ≤ -2.

Se x ≥ -2 o módulo A é positivo, portanto se x ≥ -2, então /x-1/ ≤ 1.

Se x ≤ -2 o módulo A é negativo, portanto se x ≤ -2, então /-x-5/ ≤ 1

(você chega nessas 2 inequações apenas trocando na expressão original acima e resolvendo as parada)

resolvendo essas duas inequações modulares aí, você chega em dois intervalos: 0 ≤ x ≤ 2 ou -6 ≤ x ≤ -4

Portanto a escrita matemática disso aí é A=[−6;−4]∪[0;2] (C)

*Se houve algum equívoco me corrijam!

1) Quando temos raiz, precisamos respeitar a condição de existência ( não pode ser negativa nos Reais), portanto, 1-||x + 2| -3| ≥ 0

2) Vamos subtrair 1 dos dois lados e em seguida multiplicaremos por (-1), ficando: ||x + 2| -3| ≤ 1

3) Quando temos a estrutura encontrada no item anterior - 2) - podemos fazer o seguinte: -1 ≤ |x + 2| -3 ≤ 1

4) Semelhante ao passo 2), faremos a soma de 3 unidades em cada uma das "células": -1 + 3 ≤ |x + 2|-3+3 ≤ 1+3

... 2 ≤ |x + 2| ≤ 4

5) Vamos ter que resolver essa equação simultânea, ou seja, basta fazer as duas primeiras "células", depois as duas últimas:

2 ≤  |x + 2| ... |x + 2| ≥ 2 ... x + 2 ≥ 2 ... x ≥ 0

|x + 2| ≤ -2 ... x + 2 ≤ -2 ... x ≤ -4

|x + 2| ≤ 4 ... x + 2 ≤ 4 ... x ≤ 2

|x + 2| ≥ -4 ... x + 2 ≥ -4 ... x ≥ -6

Agora, a resposta será a interseção desses valores. Tentarei representar:

(onde está em verde é o intervalo que queremos)

---------------------(-4)---------------------------------------------------------------------(0)----------------------------------------------

---------(-6)---------------------------------------------------------------------------------------------------(2)----------------------------

---------(-6)-------(-4)---------------------------------------------------------------------(0)--------------(2)----------------------------

Portanto, a solução é E)

A = [–6 ; –4] U [0 ; 2].