Ainda com relação aos dados da tabela, é correto afirmar que, no trimestre, a correlação linear entre o preço de venda e a quantidade de unidades vendidas é igual a

Com base nas informações apresentadas na tabela acima e considerando que a base é o mês 0, assinale a opção correta.

Considerando que, na situação descrita no texto, foi ajustado um modelo de regressão linear simples na forma y_i = ax_i + b + ε_i, em que a e b são os coeficientes do modelo e ε_i é um erro aleatório com média zero e desvio padrão σ, assinale a opção correta.

Com relação à teoria geral de amostragem, considere as afirmativas abaixo.

I. A realização de amostragem aleatória simples só é feita para amostragem sem reposição.

II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser mutuamente exclusivos.

III. Em uma amostra por conglomerados a população é dividida em subpopulações distintas.

IV. A amostragem sistemática é um plano de amostragem não probabilístico.

É correto o que se afirma APENAS em

Na análise de agrupamentos um critério para medir a distância entre dois objetos é denominado coeficiente de similaridade. Seja:




a matriz de correlação das variáveis X₁, X₂, X₃ e X₄.
Usando como coeficiente de similaridade o coeficiente de correlação, as duas variáveis com comportamento mais parecido são:

Considere o modelo ARIMA(0,0,2) dado por

X_t = θ₀ + a_t − θ₁a_t−1 + θ₂a_t−2 ,

onde at é o ruído branco de média zero e variância σ² , e θ0 é uma constante. É correto:

Seja X a variável aleatória que representa o número de chamadas por minuto recebidas por um PBX. Sabe-se que X tem média λ e que P(X = 3) = P(X = 4). Supondo que a distribuição de Poisson seja adequada para X, a probabilidade de que ocorra uma chamada em 30 segundos é

Se Y = f(X), em que f(X) é a função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados, então a função Z, tal que Z = XY, atinge o valor mínimo quando X for igual a

Considerando a função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que quando X varia de 1 unidade Y varia de

Seja uma variável aleatória X, tal que uma amostra aleatória de 5 elementos {100, 120, 180, 200, 240} foi extraída da população. O intervalo [120, 200] refere-se a um intervalo de confiança encontrado para a mediana de X. O nível de confiança deste intervalo é de

O dirigente de uma empresa deverá decidir entre dois candidatos, Antônio e Paulo, qual ocupará o cargo de gerente administrativo. Para cada candidato foi aplicada uma mesma prova constituída de 16 testes de assuntos diversos. Subtraindo dos escores apresentados por Antônio os respectivos escores apresentados por Paulo, observa-se a presença de sinal negativo nas diferenças dos escores de 4 testes e sinal positivo nas 12 restantes, não ocorrendo diferença nula. Aplica-se o teste dos sinais para decidir se a proporção populacional de sinais negativos (p) é igual a 0,50, ao nível de significância de 2α, considerando as hipóteses: H₀ : p = 0,50 (hipótese nula) e H₁ : p ≠ 0,50 (hipótese alternativa). Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P(|Z| ≤ z) = 2α. Então,

O gerente de produção de uma grande fábrica de farinha garante à sua rede de atacadistas que cada pacote produzido não contém menos de 1 kg de farinha. Um comprador desconfiado extrai uma amostra aleatória de 25 pacotes e encontra para esta amostra uma média m, em kg, e uma variância de 0,04 (kg)2. Supondo que a quantidade de farinha em cada pacote apresente uma distribuição normal com média μ e variância σ2 desconhecida, deseja-se saber se o gerente tem razão a um nível de significância de 5% com a realização do teste t de Student. Seja H0 a hipótese nula do teste (μ = 1 kg), H₁ a hipótese alternativa (μ < 1 kg) e t o valor do quantil da distribuição t de Student tal que P(|t| ≥ 1,71) = 0,05, tanto para 24 como para 25 graus de liberdade. Sabendo-se que H₀ foi rejeitada, então o valor encontrado para m foi, no máximo,

Em uma cidade é realizada uma pesquisa sobre a preferência dos eleitores com relação a um determinado candidato, que afirma ter 60% da preferência. Uma amostra aleatória de tamanho 600 foi extraída da população, considerada de tamanho infinito, sendo que 330 eleitores manifestaram sua preferência pelo candidato. Com base nesta amostra, deseja-se testar a hipótese H₀ : p = 60% (hipótese nula) contra H₁ : p ≠ 60% (hipótese alternativa), em que p é a proporção dos eleitores que têm preferência pelo candidato. Para a análise considerou-se normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores que têm preferência pelo candidato e que na distribuição normal padrão Z a probabilidade P(|Z| ≤ 1,96) = 95% e P(|Z| ≤ 2,58) = 99%. A conclusão é que H0

Seja X uma variável aleatória representando a duração de vida de um equipamento. O desvio padrão populacional de X é igual a 20 horas. Uma amostra aleatória de 100 equipamentos forneceu uma duração de vida média igual a 1.000 horas obtendo-se um intervalo de confiança de 95% para a média populacional igual a [996,08 ; 1.003,92] (considerando a população normalmente distribuída e de tamanho infinito). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 400 e obtendo-se a mesma duração de vida média de 1.000 horas, o novo intervalo de confiança de 95% apresentaria uma amplitude de

Uma variável aleatória X apresenta uma média igual a 100. Sabe-se que pelo Teorema de Tchebyshev a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (80 , 120) é igual a 84%. A variância de X é igual a

Um histograma foi construído para representar a distribuição dos preços unitários de custo de 1.000 peças em estoque de uma indústria. Uma vez que os intervalos de classe não possuem a mesma amplitude, assinalou-se no eixo das ordenadas as respectivas densidades de frequência para cada intervalo. Define-se densidade de frequência do intervalo de classe Ii como sendo o quociente da divisão da frequência relativa fi correspondente pela amplitude de Ii, sendo I1 o primeiro intervalo, I2 o segundo intervalo e assim por diante. Se um intervalo de classe corresponde aos preços iguais ou superiores a R$ 22,00 e preços inferiores a R$ 50,00, com uma densidade de frequência igual a 1,2 × 10⁻² (R$)⁻¹, então a quantidade de peças pertencentes a este intervalo é igual a

Considere o texto a seguir: “A técnica ou procedimento estatístico chamado _______ pode ser utilizado para testar a hipótese de que as médias de três ou mais populações são iguais. Pode ser utilizado para avaliar os dados obtidos tanto de um estudo observacional como de um estudo experimental.” Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do texto apresentado.

Esse método é utilizado como uma forma de resolver problemas usando números aleatórios. O método explora as propriedades estatísticas dos números aleatórios para assegurar que o resultado correto é computado da mesma maneira que em um jogo de cassino para se certificar de que a “casa” sempre terá lucro. Por esta razão, a técnica de resolução de problemas é chamada de

Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Se X é o número de sucessos em n provas de Bernoulli, seu valor esperado é:

Considera X e Y variáveis aleatórias com distribuição de probabilidades conjuntas apresentadas a seguir:

(xi, yj) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

P(xi,yj) 1/6 0 2/6 1/6 1/6 2/6

Determine E(X+Y) e E(XY).