Um grupo de estudantes do IFPA precisa fazer uma atividade de campo que durará 5 dias seguidos e estão preocupados com a possibilidade de chover. Assim, com intuito de tentar prever o clima, os alunos fizeram um grande número de registros. Desta forma, determinaram que a probabilidade de um dia chuvoso seguido por um dia ensolarado é de 2/3 , e a probabilidade de um dia chuvoso seguido por outro dia chuvoso é de 1/2 . Dessa maneira, obtiveram a seguinte tabela de probabilidades:

A partir da informação da probabilidade de um dia, os alunos verificaram que é possível estimar se um dia n será chuvoso ou ensolarado através da tabela de probabilidades, chamada de matriz de transição T_2x2 . Para isso, é necessário saber o estado inicial. Supondo que o dia 0 (um dia antes do 1º dia da atividade de campo) está chuvoso, ou seja, o estado inicial é x⁽⁰⁾ = , então o dia da atividade de campo que possui a maior probabilidade de chover é:

No projeto educacional CENASTRO (Centro de Astronomia do IFPA), os alunos tiveram a curiosidade de encontrar a velocidade de um foguete após alguns segundos de seu lançamento. Para isso, fizeram as considerações iniciais:

• A resistência do ar é desconsiderada;

• O movimento é regido pela 2ª lei de Newton (F = ma);

• A força (F_m) dos motores principais e a força (F_P) dos propulsores de combustível são constantes;

• O foguete tem massa inicial m_o;

• A massa (m_c) do combustível reduz proporcionalmente com o tempo (t).

Traduzindo, matematicamente:

Sabendo que a função velocidade v(t) é a antiderivação da função aceleração a(t) e que a velocidade do foguete no instante t = 0 é zero, então:

A aquisição de dados sísmicos na presença de afastamento entre fonte e receptor tem, ao longo dos anos, assumido configurações diversas. A mais característica delas corresponde a um experimento físico constituído de uma fonte de energia S, cujo acionamento dá origem ao sinal registrado através de um receptor G. A mais simples configuração de aquisição sísmica é linear, ou seja, S e G são posicionados na superfície, eixo X, e as coordenadas do ponto médio entre S e G iguais a zero, como mostra a figura abaixo:

Dessa maneira, as coordenadas de S são (−ℎ, 0) e de G são (ℎ, 0). Considerando 2a = R_S + R_G constante, a equação do lugar geométrico de um ponto refletor P = (x ,y), em subsuperfície, é:

Dado o espaço vetorial P₂(IR) dos polinômios de 2° grau sobre os números reais, cuja base é {P₁(x),P₂(x), P₃(x)}. Os polinômios A(x) = 3 + 2x + 7x², B(x) = 2+ x +4x² e C(x) = 5 + 2x² possuem em relação às bases dadas, respectivamente, as coordenadas (1,-2,0), (1,-1,0) e (0,1,1). Logo:

No curso de Metalurgia do IFPA, para estudar a propagação de calor em uma placa retangular metálica, distribui-se as fontes de calor a partir da posição  da primeira fonte de calor. De maneira análoga, distribui-se os termômetros a partir da posição  do primeiro termômetro. Como So e To são matrizes 2x1, todas as outras posições das fontes de calor e dos termômetros podem ser encontradas, respectivamente, pelas equações matriciais:

                         S = So + Csds e T = To + C_Td_T

Onde, CS e CT são matrizes 2x2 e são chamadas de matrizes de configuração. As matrizes 2x1  são chamadas de matrizes de deslocamento. Assim, um experimento com uma única fonte e vários termômetros terá as seguintes matrizes de configuração:

O limite da função f(x) = In(x)/cotg(x) quando x tende a zero é:

Um dos maiores clássicos de futebol do Pará é Remo versus Paysandu (RE x PA). Às vezes, as partidas entre Remo e Paysandu ocorrem em dia chuvoso. Dessa maneira, a protagonista da partida, a bola, fica com uma fina camada ℎ de água em sua superfície. Considerando que nesses dias de chuva a bola deve ter raio R, então o volume de ar no interior de uma bola molhada é:

Uma senha de celular pode ser salva com 4 dígitos. Quantas maneiras diferentes a senha, contendo apenas números, do celular pode ser salva?

Um Professor de Matemática do IFPA decide passar uma avaliação composta de 13 questões, das quais o aluno deve resolver 8. De quantas maneiras possíveis o aluno pode escolher 8 questões para resolver, sem levar em consideração a ordem?

Uma estudante tem 200 m de cerca disponível para fazer um jardim. Ela quer que a forma do jardim seja igual à área de lance livre de uma quadra de basquete, ou seja, um retângulo combinado com um semicírculo. Sabendo que y > 0, a dimensão de r para que a área do jardim seja máxima deve ser:

Em um plano há n pontos e não há três ou mais pontos colineares. O número de linhas retas definidas por esses n pontos são:

Seja uma função polinomial de quinto grau P(x) = ax⁵. Após a integração de P(x) , a derivada de segunda ordem do polinômio ∫ P(x)dx é de:

Um paraquedista, a uma certa altura, tem a probabilidade de cair em uma região circular com 2km de raio. Sabendo que no centro da região circular passa um rio de 200 m de largura, a probabilidade do paraquedista não cair no rio é aproximadamente de:

Na abordagem canônica de Prigogine-Nicolis para o estudo de comunidades ecológicas, os indivíduos de uma única espécie, na presença de A nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem regidos pela equação:

1/x dx = (kA - m) dt

Onde X é a população, k e m são parâmetros da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a população X se encontra em equilíbrio quando:

A molécula de Metano (CH₄) tem a forma de um tetraedro regular de vértices ABCD. Sabendo que as coordenadas dos vértices são D = (0,0,1), C = (- √2/3,√6/3, - 1/3) e B = (2√2/3,0, - 1/3), as coordenadas do vértice A são:

Sejam os números complexos z = a +bi e w = x + yi. Se w² = z e b >0, então:

Leonhard Paul Euler foi um grande matemático e físico que viveu no Século XVIII. Euler fezimportantes descobertas no conjunto dos Números Complexos. Uma delas foi a fórmula:

e^iθ = cos (θ) + i sen (θ)

Onde, θ é um número real qualquer e i= √−1 é a unidade imaginária. Assim:

Kiriku é uma lenda africana de um recém-nascido que sabe falar, andar e correr muito rápido. Kiriku se incumbiu de salvar a sua aldeia de Karabá, uma feiticeira terrível que secou a fonte d'água de sua aldeia. Para que a colheita da aldeia não ficasse prejudicada por falta de água, Kiriku fez um canal desviando a água de um rio. Sabendo que a distância do rio até plantação da aldeia era de 3 km e considerando que o canal tinha a forma de um semicilindro reto de 10 cm de raio, o volume do canal completamente cheio era de:

Sejam os vetores = (1, −1,2) , (−5, k, k) e (3,1,2) no sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Para um vetor qualquer, a equação:

Tem solução quando k é igual a:

“Tornamo-nos conscientes de que o 'pertencimento' e a 'identidade' não têm a solidez de uma rocha, não são garantidos para toda a vida, são bastante negociáveis e revogáveis, e de que as decisões que o próprio indivíduo toma, os caminhos que percorre, a maneira como age – e a determinação de se manter firme a tudo isso – são fatores cruciais tanto para o “pertencimento" quanto para a 'identidade'. Em outras palavras, a ideia de “ter uma identidade" não vai ocorrer às pessoas enquanto o 'pertencimento' continuar sendo o seu destino, uma condição sem alternativa. (...) O anseio por identidade vem do desejo de segurança, ele próprio um sentimento ambíguo. Em nossa época liquido-moderna, em que o indivíduo livremente flutuante, desimpedido, é o herói popular, 'estar fixo' – ser 'identificado' de modo inflexível e sem alternativa – é algo cada vez mais malvisto".

BAUMAN, Zygmunt. Identidade: entrevista a Benedetto Vecchi; tradução Carlos Medeiros. Rio de Janeiro; Zahar, 2005, pp. 17-18; 35.

Baseado nas afirmações de Bauman sobre identidade, identifique a alternativa correta:

I - As identidades na pós-modernidade são líquidas, portanto, fluidas e são identificadas em determinados lugares.

II - As identidades nacionais foram fortalecidas na pós-modernidade pela possibilidade de romperem as fronteiras territoriais;

III - A pós-modernidade possibilitou a dissolução das identidades tradicionais, a começar dos laços identitários nacionais;

IV - A solidez e a segurança das identidades entraram em crise na pós-modernidade, devido dissolver e fragmentar as identificações.