Assinale a alternativa com a informação correta a respeito da resolução de equações por radicais citada em Boyer (1974). 

Em Lima et al. (1999), os autores iniciam o estudo de funções exponenciais e logarítmicas por meio de exemplos envolvendo aplicações de juros compostos e a desintegração radioativa. Um professor, ao ler esse estudo, teve a ideia de iniciar uma aula realizando uma atividade com o material manipulativo, a Torre de Hanói, conforme figura a seguir.

Os estudantes receberam as Torres para realizar o jogo que consiste em transferir a torre inteira de discos para um dos outros pinos, movendo apenas um disco de cada vez e nunca colocando um disco maior em cima de um menor. Para cada quantidade de discos em uma torre, existe um número mínimo de movimentos para transferir a torre de discos para outro pino. O objetivo do jogo com a Torre na aula era descobrir qual a função algébrica que relaciona o número de discos e a quantidade de movimentos desses discos. Com essa aula, o professor planejava motivar os estudantes para o estudo de qual função ensinada no ensino médio? 

Problemas de construção sempre foram um assunto recorrente da Geometria. A restrição tradicional ao uso apenas da régua e compasso remonta à Antiguidade (Courant, Robbins; 2000). Nos currículos atuais, essas construções são estudadas e realizadas, também, com o auxílio do software GeoGebra.

Dentre os problemas a seguir, qual NÃO pode ser solucionado com régua e compasso, de acordo com Courant e Robbins (2000)?

Segundo Boyer (1974), o conjunto dos números quatérnios foi inventado 

Courant e Robbins (2000), ao analisarem os dois problemas famosos gregos de duplicação do cubo e da trissecção do ângulo, mostram que eles não podem ser resolvidos com régua e compasso. Quais conceitos matemáticos são utilizados nessas demonstrações? 

Boyer (1974) relata, no seu livro, que Nicolas Bourbaki 

Nos anos finais do ensino fundamental, a imagem da balança de dois pratos pode ser aproveitada para abordar o significado de equivalência. Freudenthal (1975) apresenta uma outra proposta de aplicação matemática para a balança quando buscamos o equilíbrio entre os dois lados. O autor propõe uma balança de centro O em que os dois braços a e b , sendo OA  = a e OB = b, não possuem o mesmo comprimento, mas, para se manter o equilíbrio, os pesos n e m  precisam ser diferentes, como ilustrado na figura a seguir.

Essa nova aplicação de equilíbrio discute que 

Freudenthal (1975), ao discorrer sobre equilíbrio nos objetos, cita, como exemplo, que o centro de gravidade de um triângulo é o seu ponto de equilíbrio. Assim, ele sugere a construção de um triângulo em uma lâmina. No contexto escolar, é possível adaptar essa ideia para a construção de um triângulo em uma cartolina. Ao se traçar o seu centro de gravidade, pode-se perceber a função desse ponto apoiando esse triângulo na ponta seca de um compasso. Para a elaboração dessa atividade prática, é necessário encontrar precisamente esse ponto no triângulo que é o 

Lima et al. (1999), ao apresentarem uma propriedade da parábola, comentam que, ao girar uma parábola em torno do seu eixo, ela vai gerar uma superfície chamada paraboloide de revolução ou superfície parabólica. Essa superfície possui muitas aplicações interessantes. A fama dessas superfícies parabólicas remonta à Antiguidade. Há uma lenda segundo a qual Arquimedes, que viveu em Siracusa em torno de 250 a.C., destruiu toda a frota que sitiava aquela cidade incendiando os navios com os raios de sol refletidos em espelhos parabólicos. Embora Lima et al. (1999) declarem que não sabemos da veracidade dessa lenda, pode-se afirmar que sobrevive com ela a ideia de que ondas de luz, quando refletidas numa superfície parabólica, concentram-se sobre o foco, reforçando o sinal recebido. Qual o fundamento matemático que está por trás dessa lenda?

Machado (1990) reitera a necessidade de repensarmos o currículo de matemática e trata da importância do ensino de Cálculo Diferencial e Integral no ensino médio. De que maneira Machado (1990) propõe sobre a inserção desse conteúdo no currículo de matemática? 

O ensino da matemática no Brasil nem sempre buscou abordar a Álgebra e a Geometria com a mesma relevância para a formação do cidadão. Atualmente, a BNCC (2018) considera a Geometria como uma das Unidades Temáticas a serem tratadas na educação básica. A BNCC (2018) aponta que é possível desenvolver no estudante a percepção de figuras geométricas em objetos que fazem parte do seu cotidiano, como também aguçar sua observação do mundo real e suas relações com os objetos matemáticos. Essa proposta de ensino está de acordo com as ideias de Machado (1990) quando estabelece que: 

Boyer (1974) afirma que geometrias não-euclidianas são aquelas que 

Hans Freudenthal (1975), no seu livro “Perspectivas da Matemática”, apresenta vários temas e conceitos da matemática e os relaciona com as aplicações desses conceitos na vida real. Na introdução deste livro, ele mesmo diz que é um livro que tenta abordar temas da matemática e da matemática aplicada para todos os interessados, inclusive, para os não matemáticos. Freudenthal (1975) escreveu esse livro para leigos em matemática devido as suas concepções de ensino. Assinale a alternativa que apresenta as ideias desse autor. 

As tecnologias de informação e comunicação estão presentes em muitas aulas de matemática (Machado, 1995). Para além da discussão sobre sua importância para o ensino da matemática, pesquisas se debruçam em analisar propostas didáticas de utilização das tecnologias nas aulas. Machado (1995) é um crítico reflexivo do uso dessas tecnologias no ensino. Assinale a alternativa que mais se aproxima das reflexões de Machado (1995). 

De acordo com Carl Boyer (1974), em seu livro “História da Matemática”, 

Diante da leitura de Caraça (1998), o professor elaborou uma história para iniciar a aula do 8º ano que dizia assim: “Em uma corrida, temos apenas dois participantes: um corredor muito veloz e uma tartaruga. Cada um tem uma condição para correr. A tartaruga vai correr na sua velocidade normal. O corredor terá o tamanho do seu passo igual à metade do percurso que falta para terminar a corrida. A pergunta do professor para os seus estudantes será: Quem ganha a corrida e por quê?”

Com base na leitura do livro, qual discussão matemática o professor pretende desenvolver com seus alunos ao elaborar essa história? 

A partir dessa leitura e encantado com os conceitos de infinito e infinitésimos, o professor decide ler o livro de Lima et al. (1999) e descobre que a maior contribuição de Cantor não foi a adoção da linguagem e da notação de conjuntos. Qual alternativa melhor descreve a contribuição de Cantor?

Machado (1995) levanta a discussão do papel do professor no ato de avaliar, inquirindo, em particular, qual o significado desse momento e quais os valores que devem ser levados em conta para o desenvolvimento do ser humano. Assinale a alternativa que mais se aproxima dessa preocupação de Machado (1995). 

Para o senso comum, a matemática é responsável por desenvolver no cidadão o seu raciocínio lógico mesmo sem que se saiba muito bem o que isso significa. Machado (1990) ressalta que, muitas vezes, o professor não compreende o que significa esse raciocínio lógico. Por sua vez, o autor reforça que o desenvolvimento da lógica é um processo da inter-relação entre a matemática com a língua materna. Assinale a alternativa que corrobora a ideia defendida por Machado (1990). 

“Os cursos de formação para o magistério são globalmente idealizados segundo um modelo aplicacionista do conhecimento: os alunos passam um certo número de anos a assistir a aulas baseadas em disciplinas e constituídas de conhecimentos proposicionais. Em seguida, ou durante essas aulas, eles vão estagiar para ‘aplicarem’ esses conhecimentos. Enfim, quando a formação termina, eles começam a trabalhar sozinhos, aprendendo seu ofício na prática e constatando, na maioria das vezes, que esses conhecimentos proposicionais não se aplicam bem na ação cotidiana. [...] Esse modelo aplicacionista comporta um certo número de problemas fundamentais bastante conhecidos e documentados hoje — lembremos somente dois dentre os mais importantes. Primeiro problema: ele é idealizado segundo uma lógica disciplinar e não segundo uma lógica profissional centrada no estudo das tarefas e realidades do trabalho dos professores. [...] Segundo problema: esse modelo trata os alunos como espíritos virgens e não leva em consideração suas crenças e representações anteriores a respeito do ensino.”

TARDIF, Maurice. Saberes profissionais dos professores e conhecimentos universitários: elementos para uma epistemologia da prática profissional dos professores e suas consequências com relação à formação do magistério. Revista Brasileira de Educação, jan-mar/2000, nº 13, p. 18-19

Qual alternativa expressa adequadamente a tensão entre teoria e prática?