Questões de Concurso para Instituto Consulplan

Q3129426

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129426 Matemática

Uma empresa de engenharia contratada para realizar análises de áreas e terrenos precisa calcular a área de determinadas regiões delimitadas por retas no plano cartesiano. Considere o quadrilátero formado pelos eixos coordenados e as retas r: x – 2y + 5 = 0 e s: 2x + y – 10 = 0. Qual é a área desse quadrilátero em unidades de área?

A

51/4.

B

53/4.

C

55/4.

D

57/4.

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Q3129425

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129425 Matemática

Uma empresa de engenharia está projetando um reservatório de água em formato de semiesfera para armazenar a água proveniente de chuvas em uma área industrial. Considerando no sistema cartesiano os pontos A = (4, 0), B = (0, 2) e C = (4, 10)são vértices de um triângulo inscrito na base desse reservatório, qual o volume do reservatório em unidades de volume?

A

250/3 π.

B

500/3 π.

C

2000/3 π.

D

4000/3 π.

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Q3129424

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129424 Matemática

Considere as retas r e s que se interceptam no ponto A e são definidas, respectivamente, pelas equações x + y = 4 e x – y = -4. No segundo quadrante, há dois pontos B e C, pertencentes às retas r e s, respectivamente, de forma que as distâncias de A até B e de A até C são iguais a √8. Qual a equação da reta que passa pelos pontos B e C?

A

x = 2.

B

y = 2.

C

x = -2.

D

2x + 4y = 1.

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Q3129423

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129423 Matemática

Dadas as matrizes quadradas de ordem dois: Captura_de tela 2025-01-02 111205.png (82×67)

e

Captura_de tela 2025-01-02 111223.png (82×69)

. Calculando-se (A + B)², obtém-se:

A

Captura_de tela 2025-01-02 111228.png (93×64)

B

Captura_de tela 2025-01-02 111232.png (78×65)

C

Captura_de tela 2025-01-02 111236.png (89×64)

D

Captura_de tela 2025-01-02 111240.png (90×64)

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Q3129422

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129422 Matemática

O estudo de sistemas lineares é uma parte fundamental da álgebra linear, pois permite analisar a solução de equações que representam situações com múltiplas variáveis. Considere o seguinte sistema linear de incógnitas x e y:
Captura_de tela 2025-01-02 111108.png (140×52)

Captura_de tela 2025-01-02 111108.png (140×52)

O sistema é:

A

Impossível, para todo k real diferente de –20.

B

Possível e determinado, para todo k real diferente de –20.

C

Possível e indeterminado, para todo k real diferente de 60.

D

Possível e indeterminado, para todo k real diferente de –60.

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Q3129421

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129421 Matemática

Uma fábrica de refrigerantes embala suas bebidas em dois tipos de garrafas cilíndricas: tipo X e tipo Y. Sabe-se que ambas têm o mesmo volume, e a altura da garrafa do tipo Y é 16% da altura da garrafa do tipo X. Se R denota o raio da garrafa do tipo X, então o raio r da garrafa do tipo Y é:

A

1,5 R.

B

2,0 R.

C

2,5 R.

D

3,0 R.

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Q3129420

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129420 Matemática

Em uma obra de arte pública, o arquiteto decidiu construir um triângulo em um mural na praça central da cidade. Ele projetou um triângulo ABC em que os lados Captura_de tela 2025-01-02 110829.png (26×22)

Captura_de tela 2025-01-02 110829.png (26×22)

,

Captura_de tela 2025-01-02 110834.png (27×21)

e

Captura_de tela 2025-01-02 110841.png (25×20)

medem 3 cm, 4 cm e 5 cm, respectivamente. Para adicionar mais detalhes à obra, ele considerou que dois pontos, M e N, estariam sobre o lado Captura_de tela 2025-01-02 110841.png (25×20)

, de forma que Captura_de tela 2025-01-02 110852.png (31×20)

seja a altura relativa ao lado Captura_de tela 2025-01-02 110841.png (25×20)

, enquanto o ponto N é o ponto médio de Captura_de tela 2025-01-02 110841.png (25×20)

. Tendo em vista essas informações, a área do triângulo AMN, em cm², é:

A

0,84.

B

0,90.

C

1,05.

D

1,12.

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Q3129419

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129419 Matemática

Uma equipe de engenheiros de software está desenvolvendo um algoritmo para identificar fatores comuns entre polinômios e, para testar a precisão do algoritmo, eles definiram o polinômio Q(x) = x² + bx + c, com b e c números inteiros. Sabe-se que Q(x) é fator tanto de R(x) = x⁴ - x² - 16 quanto de T(x) = 3x⁴ - 14x² + 33x + 4. Considerando o exposto, o valor de Q(1) é:

A

0.

B

1.

C

2.

D

3.

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Q3129418

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129418 Matemática

Durante o desenvolvimento de um sistema de modelagem matemática, certo programador encontrou duas funções, g(x) e h(x), definidas, respectivamente, por:
Captura_de tela 2025-01-02 110106.png (275×36)

Captura_de tela 2025-01-02 110106.png (275×36)

em que c e d são números reais. O programador precisa analisar a função composta h ∘ f, para verificar algumas propriedades que ela possa apresentar. Sabendo-se que g(-1) = g(-2) = 1, sobre a função composta h ∘ g, analise as afirmativas a seguir.

I. Está definida para todo x ∈ ℜ.
II. A função composta aplicada no ponto x = 1 vale ln 2.
III. Possui duas raízes reais distintas.

Está correto o que se afirma apenas em

A

I.

B

II.

C

I e III.

D

II e III.

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Q3129417

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129417 Matemática

Em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 39 centímetros, a cotangente de um dos ângulos agudos é 12/5. A soma das medidas dos catetos desse triângulo é um número.

A

Par.

B

Primo.

C

Múltiplo de três.

D

Quadrado perfeito.

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Q3129416

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129416 Matemática

Em um laboratório de análise de dados, um pesquisador está resolvendo uma equação envolvendo crescimento exponencial para entender o comportamento de uma reação química ao longo do tempo. Ele modela a reação com a seguinte equação:
Captura_de tela 2025-01-02 110049.png (217×57)

Captura_de tela 2025-01-02 110049.png (217×57)

O pesquisador deseja verificar a natureza da solução, o que irá ajudá-lo a prever o comportamento da reação em diferentes condições. Com base na equação fornecida, é correto afirmar que a raiz dessa equação:

A

Não é real.

B

É menor que –1.

C

É um número primo.

D

Está no intervalo [0, 5].

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Q3129415

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129415 Matemática

Durante o monitoramento de uma peça com movimento oscilatório, um engenheiro está estudando a variação da posição f (t) de uma peça ao longo do tempo. Ele modela essa posição com a seguinte função periódica:
f (t) = 3sen² (t) + 5 cos² (t)

onde t é o tempo em segundos, f (t) indica a posição da peça em milímetros e Captura_de tela 2025-01-02 105943.png (70×27)

Captura_de tela 2025-01-02 105943.png (70×27)

. O engenheiro precisa calcular o produto entre os valores máximo e mínimo da função. O valor encontrado foi:

A

15.

B

18.

C

21.

D

24.

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Q3129414

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129414 Matemática

Em uma pequena empresa chamada TecnoMatDesign, o gerente está tentando otimizar o custo de produção de uma peça utilizada em dispositivos eletrônicos. O custo de produção, em reais, de cada unidade da peça é modelado pela seguinte função quadrática:
C (x) = 2x² – 12x + 50

em que x representa o número de unidades produzidas. A função descreve o custo total, levando em consideração tanto os custos fixos quanto as variáveis, e o gerente precisa determinar o número de unidades que deve ser produzida para minimizar o custo total. Assinale o número de unidades que o gerente deverá produzir para minimizar o custo e o custo mínimo.

A

2 unidades; R$ 40,00.

B

3 unidades; R$ 32,00.

C

4 unidades; R$ 36,00.

D

5 unidades; R$ 28,00.

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Q3129413

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129413 Matemática

Na cidade de Algebrópolis, localizada no país dos Números, os concursos para o cargo de Matemagistrado exigem sólidos conhecimentos em sequências numéricas. Em uma das questões, Algebrino, um dos candidatos, se depara com a seguinte sequência:
4 + 7n, – 5n, –1 – 8n

A pergunta pede para que ele encontre o valor de n, que faz com que essa sequência seja uma progressão aritmética. Qual intervalo a seguir se encontra o valor de n?

A

[0, 1].

B

[1, 2].

C

[−1, 0].

D

[–2, –1].

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Q3129412

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129412 Matemática

Calcular a soma de todos os divisores positivos de um número grande é um processo relevante no estudo da aritmética e da álgebra, especialmente para identificar padrões e generalizações. A soma de todos os divisores positivos de 5²⁰²⁴ é igual a:

A

5²⁰²⁴.

B

5²⁰²⁵.

C

5²⁰²⁴-1/4.

D

5²⁰²⁵-1/4.

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Q3129411

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129411 Matemática

Na aula de matemática, determinado aluno está estudando propriedades dos logaritmos e a relação entre diferentes bases envolvendo o número irracional π. Durante a atividade, ele descobre que:
log₃ π = a e log₅ π = b

Com base nos valores a e b, assinale a alternativa que representa corretamente o intervalo que se encontra 1/a + 1/b :

A

1/2 < 1/a + 1/b ≤ 1

B

1/a + 1/b ≤ 1/2

C

1 < 1/a + 1/b ≤ 3/2

D

2 < 1/a + 1/b

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Q3129410

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129410 Matemática

Um professor estava avaliando as notas obtidas pelos alunos na última avaliação aplicada. Para analisar o resultado da turma, ele montou uma tabela com as notas classificadas em intervalos e contabilizou quantos alunos estão dentro de cada intervalo, obtendo a tabela a seguir:
Captura_de tela 2025-01-02 105053.png (222×120)

Captura_de tela 2025-01-02 105053.png (222×120)

De acordo com as informações, pode-se concluir que o valor da nota modal dessa turma é um número mais próximo de:

A

55.

B

60.

C

65.

D

70.

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Q3129409

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129409 Matemática

Marcela deseja iniciar a prática de atividades físicas. Conforme pesquisas feitas, ela constatou que é recomendável escolher atividades que a pessoa goste, para aumentar o grau de comprometimento e a disposição para as atividades. Por isso, Marcela listou as atividades que gosta de fazer, formando a seguinte tabela:
Captura_de tela 2025-01-02 105048.png (402×138)

Captura_de tela 2025-01-02 105048.png (402×138)

Após selecionar as atividades que tem interesse, Marcela decidiu que irá se dedicar a 3 atividades aeróbicas e 2 não aeróbicas. De quantas maneiras distintas Marcela poderá selecionar as atividades que irá praticar dentre as que listou em sua tabela?

A

20.

B

40.

C

50.

D

100.

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Q3129408

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129408 Estatística

Considere o seguinte conjunto de dados: {2, 4, 6, 8}. A respeito das medidas de posição e dispersão desse conjunto de dados, analise as afirmativas a seguir.

I. A média é igual à variância.
II. O desvio médio é superior ao desvio padrão.
III. A mediana é igual à média.

Tendo em vista que o conjunto de dados representa a população, está correto o que se afirma apenas em

A

I.

B

III.

C

I e III.

D

II e III.

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Q3129407

Ano: 2024 Banca: Instituto Consulplan Órgão: SEED-PR Prova: Instituto Consulplan - 2024 - SEED-PR - Professor - Matemática - Edital nº 138 |

Q3129407 Matemática

Considere uma partida de futebol que está sendo transmitida na TV e que os times A e B estão em campo. No contrato para transmissão da partida, foi determinado que o valor de R$ 80.000,00 será dividido entre os times de acordo com o tempo que o time ficar com a posse de bola durante a partida. Considerando que a partida possui um tempo total de 90 minutos e que o time A ficou com a posse de bola um tempo equivalente a 80% do tempo de posse de bola do time B, pode-se afirmar que a diferença entre os valores recebidos pelos dois times equivale a uma quantia entre:

A

10% e 11% do valor do contrato.

B

11% e 12% do valor do contrato.

C

12% e 13% do valor do contrato.

D

13% e 14% do valor do contrato.

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