Questões de Concurso para FCC

Q2108537

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108537 Estatística

Considere o modelo de média móvel de ordem q=2, MA(2), dado por Z_t = a_t − θ₁a_t-1 − θ₂a_t-2, t ∈ Z, com ruído branco a_t ~N(0,σ²). Então o processo resultante será

A

invertível para quaisquer valores de θ₁ e θ₂.

B

estacionário somente para valores θ₁ + θ₂ < 1.

C

estacionário para quaisquer valores de θ₁ e θ₂.

D

invertível somente para valores θ₁ + θ₂ > 1.

E

estacionário somente se atender as condições −1 < θ₁ < 1 e −1 < θ₂ < 1.

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Q2108536

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108536 Estatística

Em uma modelagem de série temporal foi adotado o modelo auto-regressivo de ordem p = 1, AR(1), dado por Z_t = 0,8Z_t-1 + a_t , onde a_t é o ruído branco com média zero e variância unitária. Z_t depende apenas de Z_t-1 e do ruído branco no instante t, t ∈ Z. A variância do processo e o valor da função de auto-covariância Y_j para j = 2 são (adotando duas casas decimais), respectivamente,

A

2,78 e 1,78

B

3,65 e 2,15

C

3,65 e 1,78

D

2,78 e 2,15

E

2,78 e 1,15

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Q2108535

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108535 Estatística

Considere as variáveis aleatórias X₁ e X₂ com matriz de covariância Em uma análise de componentes principais, as proporções de explicação dos componentes Y₁ e Y₂ são dadas por

A

3/4 e 1/4

B

6/7 e 1/7

C

4/5 e 1/5

D

3/5 e 2/5

E

1/2 e 1/2

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Q2108534

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108534 Estatística

Uma variável aleatória X possui média 0 e matriz de covariância Seja Y = X₁ + X₂. O valor da variância de Y é

A

2

B

1/3

C

2/3

D

3

E

1/2

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Q2108533

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108533 Estatística

Um médico atende seus pacientes segundo um processo de Poisson com taxa de 5 pacientes por hora. Considere que o tempo de consulta segue uma distribuição exponencial com média 1/6 de hora e com disciplina de atendimento FIFO. O número mínimo de lugares necessários na sala de espera para que a probabilidade do paciente chegar e ficar em pé seja inferior a 10% é dado por
Dados: Log₁₀ 3 = 0,48 log₁₀ 5 = 0,70 log₁₀ 6 = 0,78

A

15

B

18

C

20

D

9

E

12

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Q2108532

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108532 Estatística

Um processo de Wiener W_t (movimento browniano padrão) satisfaz as seguintes propriedades:
− W₀ = 0 com probabilidade 1. − Para t > 0, W_t tem distribuição normal com média 0 e variância t. − Para s, t > 0, W_t+s − W_s tem a mesma distribuição de W_t . − Se 0 ≤ q ≤ r ≤ s < t, então W_t − W_s e W_r − W_q são variáveis aleatórias independentes. − A função t ↦ W_t é contínua com probabilidade 1.
Considerando as propriedades apresentadas, a média e a variância de W_s + W_t são, respectivamente,

A

1 e st

B

0 e 3s + t

C

1 e s + t

D

0 e s + 3t

E

0 e (st)²

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Q2108531

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108531 Estatística

Considere uma partícula que faz um passeio aleatório simples, simétrico e com barreiras pelas posições {0, 1, 2, ..., 100}. Se a partícula estiver na posição 0, ela se moverá para a posição 1 no próximo passo. Se a partícula estiver na posição 100, ela se moverá para a posição 99 no próximo passo. Para as posições restantes, a partícula se move para a esquerda ou direita com igual probabilidade.
Se a partícula inicia o passeio na posição 0, a quantidade de passos necessários, em média, para ela retornar à posição 0 é

A

1000

B

500

C

300

D

400

E

200

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Q2108530

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108530 Estatística

São métodos de simulação estática:

A

Amostrador de Gibbs, Metropolis e Monte Carlo.

B

Monte Carlo, aceitação/rejeição e reamostragem ponderada.

C

Markov Chain Monte Carlo (MCMC), Metropolis e Monte Carlo.

D

Monte Carlo, Metropolis e Metropolis-Hastings.

E

Expectation-Maximization (EM), Metropolis e aceitação/rejeição.

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Q2108529

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108529 Estatística

Considere a distribuição Beta(1,β) com função densidade de probabilidade f(x) = β(1-x)^β-1,x ∈ [0,1] . Usando o método da transformação inversa para gerar números aleatórios X de Beta(1,β) e considerando que a variável aleatória U é distribuída uniformemente no intervalo (0,1), temos que X é obtido por

A

U^β

B

U^β + 1

C

1 + U^1/β

D

1 - U^1/β

E

1/(1 + U^β)

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Q2108528

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108528 Estatística

Texto associado

Atenção: Para responder à questão, considere o código na linguagem R.

Y<-c(2,3,2,4,3,5,6,3,4) #1

X1<-c(10,13,9,18,12,22,27,13,21) #2

X2<-c(6,10,4,10,10,17,16,9,13) #3

dados<-data.frame(cbind(Y,X1,X2)) #4

modelo <- lm(Y ~ X1 + X2, data = dados) #5

summary(modelo) #6

coef(modelo) #7

formula(modelo) #8

plot(modelo) #9

p <- as.data.frame(cbind(13,4)) #10

colnames(p) <- cbind("X1","X2") #11

predict(modelo, newdata=p) #12

vcov(modelo) #13

Intercept<-rep(1,times=9) #14

X<-cbind(Intercept,X1,X2) #15

t(solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%Y) #16

residuals(modelo) #17

Os comandos das linhas 14 a 16 produzem o mesmo resultado que o comando

A

coef(modelo)

B

predict(modelo, newdata=p)

C

vcov(modelo)

D

formula(modelo)

E

residuals(modelo)

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Q2108527

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108527 Estatística

Texto associado

Atenção: Para responder à questão, considere o código na linguagem R.

Y<-c(2,3,2,4,3,5,6,3,4) #1

X1<-c(10,13,9,18,12,22,27,13,21) #2

X2<-c(6,10,4,10,10,17,16,9,13) #3

dados<-data.frame(cbind(Y,X1,X2)) #4

modelo <- lm(Y ~ X1 + X2, data = dados) #5

summary(modelo) #6

coef(modelo) #7

formula(modelo) #8

plot(modelo) #9

p <- as.data.frame(cbind(13,4)) #10

colnames(p) <- cbind("X1","X2") #11

predict(modelo, newdata=p) #12

vcov(modelo) #13

Intercept<-rep(1,times=9) #14

X<-cbind(Intercept,X1,X2) #15

t(solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%Y) #16

residuals(modelo) #17

É correto afirmar que

A

o comando da linha 6 calcula o somatório dos valores de Y, X1 e X2, gerando um vetor com esses três valores.

B

o comando da linha 9 gera um único gráfico de dispersão em 3 dimensões representando os pontos (Y, X1, X2).

C

o comando da linha 4 realiza o cálculo matricial Y(X1)^T (X2) , onde (X1)^T é a transposta de X1.

D

os comandos das linhas 10 a 12 calculam, baseado no modelo de regressão linear denominado “modelo”, uma previsão para o valor de Y com os valores X1 = 13 e X2 = 4.

E

o comando da linha 7 obtém o valor do coeficiente de determinação (R²) do modelo de regressão linear ajustado.

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Q2108526

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108526 Estatística

Um grupo de N = 100 coelhos está sendo usado em um estudo nutricional. Os pesos antes do início do estudo são registrados para cada coelho. A média desses pesos é de 3,3 kg. Após dois meses, o experimentador deseja obter uma estimativa do peso médio dos coelhos. O pesquisador seleciona n = 10 coelhos aleatoriamente e os pesa. Os pesos originais e os pesos atuais desses 10 coelhos são apresentados na tabela a seguir.
Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

Considere r como a estimativa resultante do estimador razão e μ_ya média estimada atual dos 100 coelhos com respectiva variância estimada Imagem associada para resolução da questão

Com base nessas informações,

A

B

C

D

4

E

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Q2108525

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108525 Estatística

Seja X uma variável aleatória com distribuição beta com função densidade

Considere a distribuição Y ~ U (0,1) , onde U (0,1) é uma distribuição uniforme padrão, e o interesse é na simulação de observações da variável aleatória X, pelo método de aceitação/rejeição. Com essa finalidade, foram obtidos os seguintes pares de números pseudoaleatórios das variáveis Y e U:

i 1 2 3 4 5

y_i 0,5 0,1 0,7 0,9 0,8

u_i 0,6 0,3 0,4 0,7 0,9

Os dois valores aceitos como observações de X, considerando os cinco pares de valores obtidos, são:

A

0,9 e 0,6

B

0,1 e 0,3

C

0,8 e 0,9

D

0,3 e 0,4

E

0,7 e 0,9

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Q2108524

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108524 Estatística

Quanto às técnicas de amostragem,

A

considera-se erro amostral o desvio devido a problemas de mensuração.

B

nos erros não amostrais, o desvio ocorre devido a fatores dependentes do plano amostral.

C

para uma Amostra Aleatória Simples (AAS), o erro amostral é a diferença entre o valor estimado e o valor do parâmetro correspondente populacional.

D

na amostragem estratificada, a população é dividida em grupos heterogêneos.

E

a amostragem por cotas apoia-se em critérios probabilísticos.

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Q2108523

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108523 Estatística

Texto associado

Atenção: Para responder à questão, considere as informações abaixo.

Considerando uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, Xi e Yi , com i = 1, 2,..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Yi = βo + β1Xi + ei , onde βo e β1 são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro ei é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com ei ~ N(0,σ2) .

Considere uma amostra aleatória de 10 pares de valores de duas variáveis, X_i e Y_i , com i = 1,2, ..., 10.

A estimação dos parâmetros β₀ e β₁ pelo método dos mínimos quadrados fornece, respectivamente, os valores

A

= 120,8 e = 6,6

B

= 80,4 e = 4,6

C

= 66,5 e = 6,6

D

= 100,2 e = 5,6

E

= 120,8 e = 5,6

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Q2108522

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108522 Estatística

Texto associado

Atenção: Para responder à questão, considere as informações abaixo.

Considerando uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, Xi e Yi , com i = 1, 2,..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Yi = βo + β1Xi + ei , onde βo e β1 são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro ei é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com ei ~ N(0,σ2) .

Se para uma amostra aleatória de 100 pares de valores referentes a um estudo específico o intervalo de confiança de 95% calculado para β₁ é dado por [−1,2;1,8] e considerando o nível de significância de 5%, então

A

a reta ajustada passa pela origem.

B

não há influência linear de X em Y.

C

há uma correlação linear positiva entre X e Y.

D

há uma correlação linear negativa entre X e Y.

E

o coeficiente de determinação é 1.

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Q2108521

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108521 Estatística

Quanto aos testes não paramétricos, é correto afirmar

A

O teste de Mann Whitney somente pode ser aplicado em amostras pareadas.

B

O teste de Wilcoxon não é adequado no caso de amostras pareadas.

C

O teste de Wilcoxon é uma extensão do teste de sinais.

D

Não é necessário que a amostra seja aleatória.

E

O teste dos sinais não pode ser utilizado em amostras dependentes.

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Q2108520

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108520 Estatística

Uma indústria produz um equipamento eletrônico cuja duração de vida (X), em horas, é normalmente distribuída com média μ e variância populacional (σ²) desconhecida. Uma amostra aleatória, com reposição, de 25 equipamentos foi extraída da população de equipamentos obtendo-se para essa amostra uma duração de vida média igual a 1.008 horas e variância igual a 256 (horas)². Deseja-se testar a hipótese H₀: μ = 1.000 horas (hipótese nula) contra H₁: μ ≠ 1.000 horas (hipótese alternativa) com base nos dados da amostra e utilizando o teste t de Student. O valor da estatística t (t calculado) utilizado para a tomada de decisão, a um determinado nível de significância α, é igual a

A

2,0

B

2,5

C

1,6

D

1,50

E

0,50

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Q2108519

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108519 Estatística

Acredita-se que em uma cidade mais da metade de seus eleitores são favoráveis à eleição de um candidato X. Para testar se isso é verdadeiro, extrai-se uma amostra aleatória de 4 eleitores, com reposição, estabelecendo que se nessa amostra mais que 2 eleitores forem favoráveis a X, então procede que mais da metade são favoráveis a X. Se p é a proporção de eleitores favoráveis a X e estabelecendo as hipóteses H₀: p = 0,5 (hipótese nula) e H₁: p > 0,5 (hipótese alternativa), então o nível de significância do teste é igual a

A

6,25%

B

25,00%

C

37,50%

D

31,25%

E

68,75%

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Q2108518

Ano: 2022 Banca: FCC Órgão: TRT - 17ª Região (ES) Prova: FCC - 2022 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística |

Q2108518 Estatística

Um fabricante de um equipamento admite que o tempo de funcionamento (T) desse equipamento, em horas, sem apresentar falhas obedece a uma lei exponencial com função densidade dada por f(t) = λe^-λt , se t > 0 e que f(t) = 0, caso contrário. Utilizando o método da máxima verossimilhança, ele obteve a estimativa pontual do parâmetro λ com base nas informações obtidas do tem-po de funcionamento de 500 equipamentos selecionados aleatoriamente de sua produção. O quadro abaixo fornece os resulta-dos obtidos.
t_i 1 2 3 4 5 Total n_i 50 50 200 150 50 500

Obs.: n_i é o número de equipamentos que apresentaram falhas em t_i horas.

A estimativa pontual do parâmetro λ obtida pelo fabricante foi, então, de

A

0,3125

B

3,2000

C

0,6250

D

1,2500

E

1,5625

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