Alternativa correta: C – 250 m²

1. Tema central da questão

Esta questão aborda o cálculo da área de um triângulo no plano cartesiano, um conceito básico e frequentemente cobrado em concursos da área de agrimensura. Saber calcular áreas utilizando coordenadas é essencial para profissionais que trabalham com levantamento, divisão e registro de terrenos.

2. Resumo teórico

Para encontrar a área de um triângulo com vértices conhecidos (R, S, T), utilizamos a seguinte fórmula:

Área = |(x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂))| / 2

Esta fórmula vem da geometria analítica, de acordo com o Manual de Cartografia Básica do IBGE e livros de Geometria Analítica.

3. Justificativa da alternativa correta

Vamos aplicar os dados:
R (10,10), S (20,30), T (30,0).

Área = |10(30-0) + 20(0-10) + 30(10-30)| / 2
Área = |10×30 + 20×(-10) + 30×(-20)| / 2
Área = |300 - 200 - 600| / 2
Área = |-500| / 2 = 500 / 2 = 250 m²

Portanto, a resposta correta é C - 250 m².

4. Análise das alternativas incorretas

• A - 500 m²: Valor que representa o dobro da área, erro comum ao esquecer de dividir por 2.
• B - 400 m²: Não corresponde a nenhum cálculo correto, pode ser distração ou erro de digitação.
• D - 125 m²: Representa metade do valor correto, erro possível ao dividir por 4 em vez de 2.
• E - 80 m²: Valor fora do padrão lógico dos cálculos, distração ou erro de conceito.

5. Estratégias para interpretação

Leia sempre com atenção o enunciado e identifique que se trata de cálculo de área usando coordenadas. Desconfie de resultados muito altos ou baixos. Cuidado para não esquecer de dividir por 2, conforme a fórmula.

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