Primeiro: Vamos Calcular a área total do Octógono Regular.

Formula: 2l².(1+Raíz de 2)----(substituindo o valor do lado) temos;

2.4²(1+Ra de 2)----logo---2.16(1+R de 2)----32(1+R2)

Fazendo distributiva, temo: 32+32raiz de 2 ( sendo Raíz de 2 = 1,4)

A Área total vai ser= 32+44,8= 76,8cm²

*Agora vamos descobrir a área dos triângulos equilátero

Formula da área do triângulo equilátero= (l²Raíz3)/4

(4²raíz de 3)/4

(16Raíz3)/4------(dividindo 16 para 4, resulta em 4)

logo----ficara 4.Raís de 3 (substituindo raíz de 3 por 1,7)

Temos: área total do tríangulo= 6,8 cm², como são 8 triângulos, multiplicamos 6,8.8=54,4cm²

Agora pegamos A área total do octógono=76,8cm² , menos, a área dos 8 triângulos equilátero(54,4cm²) ai o que sobrar é a área da estrela.

76,8cm²-54,4cm²=22,4cm²

Resposta letra B

Aplicando a formula geral para calcular a área de um polígono de n lados o resultado é 25,6. teria que saber a formula para o polígono octógono.

passo 1: calule a área do triângulo equilátero A_1

passo 2: Calculei o apótema do octógono usando tg2x. em que x=45º/2 (para entender melhor, desenho o triângulo formádo pelo ponto central do polígono e dois vértices consecultivos), fazendo as devidas substituições na formula da tangente, você chegará em uma eq do 2º grau, em que a resposta positíva é o apótema. Agora calcule a área desse triângulo A_2

A resposta final é obtida fazendo 8*(A_2 - A_1).

Cara como é lindo ver pessoas inteligête mano

A área do octogono é

Aoct = 2x(1 + raiz de 2) . i²

onde i é o comprimento do lado = 4

2.1+1,4 .4²

2.2,4.16

4,8.16 = 76,8