Alternativa Correta: B - 2,0

Tema Central: A questão aborda a função de produção Cobb-Douglas e a produtividade média da mão de obra, temas fundamentais em microeconomia, especialmente relevantes para candidatos ao cargo de Economista. Entender esses conceitos ajuda a analisar como capital e trabalho contribuem para o produto total de uma economia.

Resumo Teórico: A função de produção Cobb-Douglas é expressa como Y = A*K^α*L^β, onde Y é a produção total, A é um fator de escala, e α e β são os expoentes que representam a elasticidade da produção em relação ao capital (K) e ao trabalho (L), respectivamente. Neste caso, temos α = β = 0,5, indicando retornos constantes de escala.

A produtividade média do trabalho (PML) é calculada como o quociente da produção total (Y) pelo trabalho total (L). Definindo a função Cobb-Douglas como Y = 2,2*K^0,5*L^0,5 e substituindo os valores de K = 100 e L = 121, podemos calcular Y:

Y = 2,2 * (100)^0,5 * (121)^0,5

A raiz quadrada de 100 é 10, e a raiz quadrada de 121 é 11. Assim:

Y = 2,2 * 10 * 11 = 2,2 * 110 = 242

A produtividade média do trabalho é, portanto:

PML = Y/L = 242/121 = 2,0

Justificativa da Alternativa Correta: A alternativa B - 2,0 é correta pois representa precisamente a produtividade média do trabalho calculada conforme a função de produção e os valores dados.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 5,5: Esta opção subestima a base do cálculo, ignorando a relação correta entre Y e L.
• C - 1,1: Esta resposta é incorreta, pois não reflete o resultado exato da divisão de Y por L.
• D - 5,0: Esta opção sugere um erro de cálculo na multiplicação ou divisão dos fatores dados.
• E - 2,5: Embora próxima ao valor correto, esta alternativa ainda representa um desvio significativo do cálculo correto.

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CALCULANDO A PRODUÇÃO:

Y = 2,2 .K^0,5 .L^0,5
Y = 2,2 .100^0,5 .121^0,5 #substituído os valores de K e L
Y = 2,2 . 100^1/2 .121^1/2 #lembrando que X^1/2 = √X
Y = 2,2 . 10 .11 #resolvidas as raizes quadradas
Y = 242  #resolvida a multiplicação

A PRODUTIVIDADE MÉDIA DA MÃO DE OBRA (PMMO) é igual a PRODUÇÃO (Y)/ MÃO DE OBRA(L), logo

PMMO = Y/L
PMMO = 242 / 121 = 2