Um produtor monopolista do mercado de extração mineral possu...

Alternativa Correta: A - 14 - q/25

Vamos entender o tema central da questão: ela aborda a receita marginal em um mercado monopolista. Entender como a receita marginal funciona é crucial para análise de economias em que uma única empresa controla a oferta de um produto.

O monopolista, ao contrário de um mercado competitivo, tem o poder de ajustar preços ao modificar as quantidades produzidas. Isso porque, em um monopólio, a curva de demanda também é a curva de demanda da empresa.

Resumo Teórico:

A função de demanda fornecida é q = 700 - 50p, onde q é a quantidade e p é o preço. A receita total (RT) é calculada como RT = p * q. A receita marginal (RM) é a derivada da receita total em relação à quantidade.

Para encontrar a receita marginal, primeiro expressamos p em termos de q a partir da função de demanda: p = (700 - q) / 50. Substituímos p na fórmula da receita total:

RT = (700 - q) / 50 * q

Ao simplificar, temos RT = 700q/50 - q²/50. A receita marginal é a derivada da receita total com respeito à quantidade:

RM = 700/50 - 2q/50

Simplificando, obtemos: RM = 14 - q/25, que corresponde à Alternativa A.

Análise das Alternativas Incorretas:

B - 14 - p/25: Esta alternativa confunde a expressão da receita marginal ao usar o preço diretamente, quando deveria ser derivada da quantidade.

C - 700p - 50p²: Essa expressão parece ser uma tentativa de formulação da receita total, mas está incorreta como receita marginal.

D - 700 - p/25: Mistura elementos da fórmula de demanda e não reflete a derivada correta da receita total.

E - 700 - 100q: Esta alternativa ignora a relação correta entre quantidade e preço na receita marginal.

Estratégias para Interpretação:

Ao resolver questões que envolvem funções e derivadas, sempre separe os passos: (1) obtenha a função correta, (2) derive de acordo com a variável correta (neste caso, q), e (3) simplifique. Cuidado com pegadinhas que envolvem substituir diretamente variáveis sem seguir os passos matemáticos corretos.

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