Comentário do Gabarito – Análise Combinatória (Combinação Simples)

Para resolver a questão, é essencial reconhecer que trata-se de um típico problema de combinação simples. O objetivo é escolher quais álbuns serão selecionados, não em que ordem. Em termos matemáticos, selecionar três dentre doze álbuns, sem considerar a ordem, corresponde exatamente à definição de combinação:

Definição: Na combinação simples, contamos quantos grupos de tamanho $\mathrm{k}$ é possível formar a partir de um total de $\mathrm{n}$ elementos, sendo irrelevante a ordem dos escolhidos.

A fórmula da combinação é:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!\bullet (n-k)!}$

No caso da questão: n = 12 (álbuns disponíveis), k = 3 (quantos serão escolhidos). Aplicando a fórmula:

$C(12,3)=\frac{12!}{3!\bullet 9!}=\frac{12\bullet 11\bullet 10}{6}=\frac{1320}{6}=220$

Portanto, o total de maneiras distintas é igual a 220.

Detalhe didático importante: Note que, se a ordem de escolha importasse (por exemplo, se a jovem quisesse ouvir o primeiro álbum, depois o segundo, depois o terceiro, sem repetir), calcularíamos como um arranjo. Neste caso, a alternativa 1.320 confunde ordem com grupo, sendo um erro comum em provas!

Estratégias para evitar erros:

• Se só importa quem é escolhido, use combinação.
• Se importa quem e em qual ordem, use arranjo.

Material de referência: Livros como “Análise Combinatória e Probabilidade” (Maria de Nazaré C. Bezerra) trazem definições e exemplos detalhados, fundamentais para concursos. Treine problemas desse tipo, sempre conferindo se a questão pede ordem ou apenas seleção!

Alternativa correta: D) 220

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!

Ela tem 12 álbuns e quer escolher 3, mas a ordem não importa.

1. Primeiro, ela poderia escolher o primeiro álbum: 12 opções.
2. Depois, para o segundo álbum, sobram 11 opções.
3. Para o terceiro álbum, sobram 10 opções.

Se a ordem importasse, seriam:

12×11×10=1320 jeitos

Mas a ordem não importa (Álbum A, B, C é a mesma coisa que C, B, A).

Quantas formas diferentes de ordenar 3 álbuns? São 3 × 2 × 1 = 6.

Então dividimos:

1320 ÷ 6 = 220

A fórmula certa é combinação.

A ordem dos discos não importa e a quantidade de posições é menor que a quantidade de elementos, portanto é uma combinação

Combinação de 12 elementos em 3 posições = 220

C(12,3) = 12 x 11 x 10 / 3 x 2 = 2 x 11 x 10 = 220

É combinação porque a ordem não importa.

(música 1, música 2, música 3) = (música 2, música 1, música 3)