Comentário do Gabarito:

Esta questão exige a modelagem matemática da situação proposta, utilizando sistemas de equações lineares, recurso recorrente em concursos na área de Matemática. O ponto central é traduzir o texto em equações e resolver de forma lógica e organizada.

Definindo as variáveis: g: galinhas, p: porcos, v: vacas.

1) Equação das cabeças: $g+p+v=50$

2) Equação das patas: Galinhas têm 2 patas; porcos e vacas têm 4 patas: $2g+4p+4v=136$

3) Relação entre galinhas e vacas: $g=2v$

Etapas de Resolução:

Substitua $g$ na equação (1):
$2v+p+v=50$ $3v+p=50 \; (1.1)$

Na equação (2), substitua $g$ e simplifique:
$2\left(2v\right)+4p+4v=136$
$4v+4p+4v=136$
$8v+4p=136$
$2v+p=34 \; (2.1)$

Subtraindo (2.1) de (1.1): $(3v+p)-(2v+p)=50-34$

$v=16$

Logo, $g=2\times 16=32$ e $p=2$.

Verificação:

- Total de cabeças: 32 + 2 + 16 = 50
- Total de patas: 2(32) + 4(2) + 4(16) = 64 + 8 + 64 = 136
- Número de galinhas é o dobro do de vacas: 32 = 2 × 16 ✔

Alternativa correta: 32 galinhas, 2 porcos e 16 vacas (Alternativa C).

Fique atento: muitos erros nesses problemas vêm da leitura apressada das relações (“dobro”, “metade”, “no máximo”, etc.). Leia o enunciado cuidadosamente, modele com variáveis e organize as equações antes de resolver.

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GAB: C

respondi pelas alternativas

Uma das poucas questões da IDCAP muito boa de fazer