Fundamento decisivo: Na expressão "O Estado deverá arcar com as despesas _____________ do paciente.", o núcleo nominal "despesas" está no feminino plural, exigindo concordância nominal. O adjetivo composto adequado é "médico-hospitalar" e, na flexão cobrada, pluraliza-se apenas o último elemento, formando "médico-hospitalares"; por isso, a alternativa correta é D.

• Primeiro identifique o substantivo que o adjetivo modifica; aqui, "despesas", que exige plural.
• Se o enunciado cobrar adjetivo composto estabilizado, confira a forma lexical antes de flexionar.
• Não feminilize automaticamente o primeiro elemento do composto por causa do gênero do substantivo.
• Em compostos como o da questão, a flexão normativa recai no último elemento.