Considere um teste de hipóteses na forma H0:μ = 100 versus ...

n<30 e variância desconhecida.. logo, estamos diante de uma distribuição T

A variância de uma distribuição t (também conhecida como Student's t-distribution) é uma medida de quão dispersos estão os valores em relação à média. A distribuição t é usada frequentemente em inferência estatística quando a amostra é pequena e a variância da população é desconhecida. A fórmula para a variância de uma distribuição t é dada por:

Var=df / df−2

Onde:

• df é o número de graus de liberdade da distribuição t.

Os graus de liberdade (df) na distribuição t estão relacionados ao tamanho da amostra. Se tivermos uma amostra grande, a distribuição t se aproxima da distribuição normal, e os graus de liberdade aumentam, aproximando-se infinito. Se a amostra for pequena, os graus de liberdade serão menores.

A fórmula para a variância indica que, à medida que os graus de liberdade aumentam, a variância diminui, e a distribuição t se aproxima de uma distribuição normal.

É importante notar que a distribuição t é mais larga e possui caudas mais pesadas em comparação com a distribuição normal, o que reflete a maior incerteza associada a estimativas baseadas em amostras pequenas. A variância é uma medida essencial da dispersão dos dados em relação à média, e compreendê-la é crucial ao realizar inferência estatística com a distribuição t.

Na questão em comento, Var = 20 / 20 - 2 = 20/18 > 1

gabarito certo