Considere o experimento que consiste no lançamento de uma mo...
Vamos lá, sofredores:
Esse tipo de questão é mais binominal que mesmo teste de hipóteses
O erro do tipo 2 é aceitarmos a hipóteses sendo ela falsa. E como seria isso? seria aceitarmos a hipótese " se o número de caras for diferente de dois a hipótese nula deve ser rejeitada", ou seja se der exatamente duas caras devemos aceitar. Vamos pro cálculo:
Devemos nos atentar ao fato de a chance de dar cara "real" é de 25%, assim, usando binominal temos:
Combinação (4,2) * 1/4 * 1/4 * 3/4 * 3/4 = 27/128
O que seria o 3/4? = chance de ocorrer coroa
e o 1/4 ? = chance de acontecer cara
Assim, o resultado 27/128 é a probabilidade de aceitarmos a Hip sendo ela falsa.
Formalizando um pouco o raciocínio do colega:
n=4 (4 lançamentos)
Buscamos a P(erro do tipo II).
P(erro tipo II) = P(aceitar Ho | Ho é F)
O enunciado nos disse que o critério é: C (número de caras) diferente de 2 => rejeita-se Ho; logo: C = 2 aceita-se Ho
Assim, devemos calcular a probabilidade de obtermos duas C, sabendo que Ho é falsa (o enunciado disse que o p "verdadeiro", isto é, quando Ho é falsa, é p=0,25)
Portanto, vamos usar o teorema binomial para calcular essa probabilidade:
P(erro tipo II) = P(aceitar Ho | Ho é F) = P (aceitar Ho | p=0,25) = C(4,2) x (1/4) ^2 x (3/4) ^2 = 27/128 (letra C)
Onde:
- C(4,2) é a combinação de 4 elementos tomados 2 a 2 (em 4 lançamentos, queremos 2 C)
- (1/4) ^2 é a probabilidade de obtermos 2 C;
- (3/4) ^2 é a probabilidade de obtermos 2 K (coroas).
Espero ter ajudado. Bons estudos.
O erro de tipo II ocorre quando aceitamos H0, dado que ela é falsa.
No nosso caso, ocorre quando obtemos 2 caras, dado que p≠0,5. Foi dito em particular que p=0,25
Então nossa tarefa é determinar a chance de, para uma moeda com p=0,25, obtermos 2 caras.
O número de caras segue uma distribuição binomial com parâmetros n=4 (pois são 4 lançamentos) e p=0,25
(chance de sucesso em cada lançamento).
A probabilidade de "k" sucessos fica:
P(X=k)=Cn,k×p×(1−p)^n−k
P(X=2)=C4,2×0,25^2×0,75^2
Como as alternativas trabalham com frações, vamos trocar 0,25 por 1/4; e 0,75, por 3/4.
P(X=2)=6×1/4^2×32/4^2
P(X=2)=6×9/4^4
Simplificando 6com 4^4:
P(X=2)=3×9/2×4^3
P(X=2)=27/128
Resposta: C