Alternativa Correta: E - i = 3,0% e y = 50

Vamos compreender o tema central da questão. Aqui, estamos lidando com o modelo IS-LM, que é crucial na Macroeconomia para entender o equilíbrio simultâneo no mercado de bens e serviços e no mercado monetário. As curvas IS e LM representam, respectivamente, as condições de equilíbrio no mercado de bens e serviços e no mercado monetário. Essa questão exige a equação simultânea dessas duas curvas para encontrar o ponto de equilíbrio, o que envolve tanto a taxa de juros (i) quanto o nível de renda (y).

Para resolver, igualamos as duas equações fornecidas:

• Equação IS: i = 4 – 0,02y
• Equação LM: i = 1,5 + 0,03y

Igualando as duas equações, temos:

4 – 0,02y = 1,5 + 0,03y

Rearranjando os termos, obtemos:

4 - 1,5 = 0,03y + 0,02y

2,5 = 0,05y

Resolvendo para y, temos:

y = 2,5 / 0,05 = 50

Substituindo y na equação IS para encontrar i:

i = 4 – 0,02 * 50

i = 4 – 1 = 3,0

Portanto, a alternativa correta é a E: i = 3,0% e y = 50.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - i = 2,5% e y = 75: Substituindo y = 75 em ambas as equações, você verá que as taxas de juros não se igualam, invalidando esta opção.
• B - i = 2,0% e y = 100: Utilizando y = 100 nas equações, as taxas de juros não são as mesmas, o que também invalida esta alternativa.
• C - i = 1,8% e y = 110: Ao substituir y = 110, as equações não resultam na mesma taxa de juros.
• D - i = 1,0% e y = 200: Para y = 200, as taxas de juros definidas pelas equações não coincidem.

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GABARITO: Letra E

Basta igualar as equações:

4 – 0,02y = 1,5 + 0,03y

0,05y = 2,5

y = 50 (letra E)

Substituindo y = 50 em qualquer uma das equações acima:

i = 1,5 + 0,03*50 = 1,5 + 1,5 = 3,0%