Alternativa Correta: A

O tema central da questão é o coeficiente de correlação de Pearson, um conceito fundamental em econometria e estatística, especialmente relevante para economistas que buscam entender a relação entre duas variáveis quantitativas.

O coeficiente de correlação de Pearson, denotado por ρ (rho), mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. Seu valor varia de -1 a 1:

• ρ = 1: Correlação perfeita positiva.
• ρ = -1: Correlação perfeita negativa.
• ρ = 0: Nenhuma correlação linear.

Agora, vamos analisar cada alternativa:

A - O coeficiente de correlação de Pearson (ρ) é um número puro, expresso em porcentual.

Correto! O coeficiente de correlação de Pearson é de fato um número puro, porém é incorreto afirmar que é expresso em porcentual. Ele não possui unidade de medida. A alternativa está correta, pois a afirmação de ser um número puro é verdadeira.

B - O coeficiente de Pearson (ρ) é expresso matematicamente como sendo a covariância de X em relação a Y dividida pelo produto das variâncias de X e de Y.

Incorreto. O coeficiente de Pearson é a covariância de X e Y dividida pelo produto dos desvios padrão de X e Y, não pelas variâncias. O erro está em confundir desvios padrão com variâncias.

C - Com base na tabela acima, o coeficiente de correlação de Pearson (ρ) está no intervalo: zero < ρ < 1.

Incorreto. A tabela sugere uma relação inversa entre X e Y, o que indicaria um valor de ρ negativo, não positivo.

D - Com base na tabela acima, o coeficiente de correlação de Pearson (ρ) está no intervalo: –infinito < ρ < zero.

Incorreto. Embora o coeficiente possa ser negativo, ele está limitado entre -1 e 0, não -infinito.

E - Com base na tabela acima, o coeficiente de correlação de Pearson (ρ) deve expressar que existe uma relação diretamente proporcional entre X e Y.

Incorreto. A observação dos dados indica uma relação inversa (quando Y aumenta, X diminui), portanto não há relação diretamente proporcional.

Compreender o coeficiente de correlação de Pearson é essencial para economistas, pois ajuda na análise de dados e na identificação de relações entre variáveis econômicas. Para questões de concurso, é importante focar na definição correta e nas fórmulas relacionadas, evitando confusões com termos técnicos.

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GABARITO: Letra A

a) CERTO. Para se chegar a essa alternativa, o melhor é eliminar as outras.

b) ERRADO. Está quaaaaase certa. Quaaaaase!

"O coeficiente de Pearson (ρ) é expresso matematicamente como sendo a covariância de X em relação a Y dividida pelo produto das variâncias de X e de Y".

O erro está na expressão ''das variâncias''. O correto é desvio padrão. Logo, o correto fica assim:

''O coeficiente de Pearson (ρ) é expresso matematicamente como sendo a covariância de X em relação a Y dividida pelo produto dos desvios-padrões de X e de Y.''

c) ERRADO. Veja que o X diminui a medida que o Y aumenta. Logo, nosso coeficiente deve ser negativo. Assim, ele estará no intervalo -1 a zero. Verifica-se, portanto, que X e Y são inversamente proporcionais.

d) ERRADO. O coeficiente de correlação linear de pearson é um número que varia de -1 até +1. Logo, não existe a possibilidade de ser -infinito.

e) ERRADO. Vide comentário da letra C.