Em uma situação de emergência, dete...
Em uma situação de emergência, determinada pessoa passou ao amigo o telefone celular, cuja tela de abertura está representada na figura, e informou o código antes de perder a consciência. Ao tentar destravar o aparelho, o amigo, bastante nervoso, conseguiu lembrar apenas que os números 2 e 5 apareciam uma única vez, mas sequer lembrava em que posições.
Nesse caso hipotético, o número máximo de tentativas que o amigo irá fazer até conseguir destravar o aparelho será
Eu fiz assim.. as possibilidades de se usar 2, 5 e multipliquei por 64 que são os outros 8 números que restam.. já que os dois outros podem se repetir
_ _ _ _ ( 2 e 5 x 8 x8) ( 8 x 2 e 5 x 8) ( 8 x 8 x 2 e 5) ( 5 e 2 x 8 x 8) (8 x 5 e 2 x 8) (8 x 8 x 5 e 2)
Então fica: 6 x 8 x 8 = 384 (menos de 850)
Resposta letra A
As possibilidades são as seguintes:
2 5 _ _
2 _ 5 _
2 _ _ 5
5 2 _ _
_ 2 5 _
_ 2 _ 5
5 _ 2 _
_ 5 2 _
_ _ 2 5
5 _ _ 2
_ 5 _ 2
_ _ 5 2
12 possibilidades de posições para o 5 e o 2. Para cada caso temos 64 possibilidades de combinação para as outras duas posições, pois para essas posições são possíveis 8 números para cada (números de 0 a 9 excetuando 5 e 2), então 8x8 = 64.
Assim, as combinações possíveis são:
12 x 64 = 768 combinações
Resposta: a) menor que 850.
i) Como 2 e 5 são números que pertencem a senha, então temos 2 números que podem estar em 4 posições:
2 _ 5 _ exemplo 1.
5 _ 2 _ exemplo 2.
... E assim por diante
II) Logo, temos um arranjo:
4! / (4-2)! => 4*3*2!/2! => 4*3 => 12.
Mas percebam que em cada exemplo sobrou 2 espaços vazios, que devem ser preenchidos pelos outros 8 números, mas a questão não fala que esses outros números não podem se repetir, assim temos observando os exemplos 1 e 2.
exemplo 1: 2 _ 5 _
8 x 8 -> 64 possibilidades
exemplo 2: 5 _ 2 _
8 x 8 -> 64 possibilidades
III) Se fizéssemos os 12 exemplos teríamos 64 possibilidades em cada, assim 12 x 64 = 768.
Gabrito: a) menor que 850
Aqui é um pouco mais complicado pra explicar. Mas está melhor no Blog : https://matematicatotalblog.wordpress.com/2016/06/27/questao-q01/
Na verdade não importa a ordem dos dígitos "2" e "5", o que importa é que foram usados e não se repetem e que dois dos quatro campos estão indisponíveis por conta disso. Não sou nenhum profissional em probabilidade, vejam e me corrijam se estiver errado:
Tomando como exemplo: Se fossem quatro caracteres totalmente disponíveis para usar qualquer dígito entre 0 e 9, o cálculo seria 10x10x10x10 = 10.000 possíveis resultados. Mas percebam que invés de 10 dígitos disponíveis agora temos apenas 8 pois o "2" e "5" foram usados e não se repetem e também dois dos quatro campos também foram usados pelos dígitos "2" e "5", logo, o cálculo muda para 1x1x8x8 = 64 possibilidades
Bom, eu fiz a prova e na hora de resolver essa questão eu interprei dessa maneira e acertei a questão... Meu comentário é de caráter opinativo!
Temos um arranjo para realizarmos, precisa apenas de interpretação, vamos lá?
Há informação que os números 2 e 5 constituem a senha, correto?
Mas não sabemos a ordem?
Então eles podem estar em qualquer uma das posições?
E a premissa não informa se as outras duas casas existem números diferentes ou iguais, correto? Emtão não coloque chifre em cabeça de cavalo, pois será prejudicial para você concatenar a lógica.
Acreditando no "SIM" como respostas as perguntas feitas, vamos lá.
PARTE A - 2 e 5 podem está em qualquer lugar da senha, logo:
Teremos 4 lugares possíveis de termos o dígito 2 e outros três locais para o número 5, não é isso? O inverso não altera a quantidade de possibilidades.
Temos então: 4 x 3
PARTE B - Os outros dois dígitos terão 8 lugares possíveis, pois o 2 e o 5 não se repetem, e não sabemos se os outros dois dígitos são preenchidos por números iguais ou diferentes, teremos então:
4 locais possíveis para o 2
3 locais possíveis para o 5
2 locais com 8 dígitos possíveis
4 x 3 x 8 x 8 = 768
Quanto mais exercícios, maior a fixação.
ALTERNATIVA: A
x8 para cada espaço vazio já que não foi restringido a repetição de algarismos.
x2 para a sequencia 2 5 ou 5 2
2 5 _ _ --> 8.8.2 = 128
_ 2 5 _ --> 8.8.2 = 128
_ _ 2 5 --> 8.8.2 = 128
2 _ 5 _ --> 8.8.2 = 128
_ 2 _ 5 --> 8.8.2 = 128
2 _ _ 5 --> 8.8.2 = 128
TOTAL = 768
https://www.youtube.com/watch?v=ZHC3CgbnSOM
Como a questão não nos diz se tem algum número/números "distinto", então estamos falando de uma combinação ao invés de arranjo, logo:
Temos 10 números possíveis para descobrir o código (0 - 9)
Jà sabemos dois desses números (2, 5)
Então, teremos uma combinação de : C10,2 --> 10.9 / 2! = 900/2 --> 450 (menor que 850)
Dica de estudo:
https://www.youtube.com/watch?v=B-x1yDUmJX0
como já sabemos que existe um 2 e 5, mas não sabemos aonde eles estão entre os 4 dígitos, então fazemos uma permutação simples (pode ser considerada um caso particular de arranjo).
--Vamos permutar o 5 e o 2 em quatro lugares, 4x3= 12 possibilidades de escolher os lugares desse dois dígitos, sobrando duas casas ainda.
-- agora vamos usar as outras duas casas vagas, temos 8 possibilidades( digito 1,3,4,6,7,8,9,0) em uma; e as mesmas 8 possibilidades na outra vaga (pois a questão não fala em números distintos, exceto o 5 e 2 que aparecem uma única vez)
--, --, 8, x 8= 64
12x64= 768
Gab. A -- menor que 850
Ou seja, a pessoa morreu...
Galera, me corrijam se estiver errado, mas e se fosse dessa forma
apenas colocassem o 2 e o 5 em qualquer lugar nos riscos abaixo (demonstração). tendo em vista que o problema não informa o lugar onde colo-los. e tambem seria indiferente, penso.
_2_ _5_ ___ ___
teriamos então que colocar os multiplicadores 8 e 7 pois são o numero de algarismos que sobraram em ordem decrescente.
ficaria assim, 2.5.8.7= 560
Anderson, vc está confundindo o 2 e o 5 que são as teclas do telefone celular, com o espaço que possam ser alocado as possibilidades
veja meu comentário, eu fiz assim, 4x3, que seriam 4 lugares para o 5; (5 __ __ __) e depois sobrando 3 lugares para alocar o 2, (5 2 __ __ ). e só depois multipliquei 8x8, que seriam os números que podem ser repetidos, e não 8x7.
no final multipliquei todos 4x3= 12
8x8= 64
12x64=768
https://www.youtube.com/watch?v=ZHC3CgbnSOM
Obrigada, colegas. Lidiane Amaral, o link me ajudou muito.
https://www.youtube.com/watch?v=yJwxs8cNbV8
A partir dos 43 min....
Os números que poderemos utilizar nesta senha, serão:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Existem 4 dígitos, de acordo com a figura, onde o amigo lembra apenas que o 2 e o 5 não se repetem.
Porém, não é informada no problema a posição em que cada um destes dois números se encontram.
Assim sendo, conseguimos duas análises:
# 4 espaços livres para o número 5 e,
# como já utilizei um dos espaços para o número 5, terei restando 3 espaços para o número 2.
4 espaços para Nº5 MULTIPLICADO POR 3 espaços para Nº2 ---> 4 X 3= 12 possibilidades de permutação entre os números 5 e 2.
Como já utilizei estes dois números na senha que, segundo o problema, não se repetem, já os elimino dentre minhas possibilidades restantes:
Se eu tinha: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 --- agora terei: 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, ou seja, 8 números que, segundo o problema, não há restrições em se repetirem:
sobram mais 2 espaços de dígitos --> 1 espaço já é do número 5 e outro espaço já é do número 2.
8 números restantes MULTIPLICADO POR 8 números restantes --> 8x8 = 64
64 (possibilidades retirando o 5 e 2) x 12 (possibilidade entre 5 e 2) = 768
GABARITO - A
Temos 4 espaços
____ ____ ____ ____
Em dois espaços já sabemos que estão os numeros 2 e 5, ou seja duas posições para serem colocadas em 4 espaços
como temos uma senha, a ordem importa, portanto temos um arranjo, cuja formula é A(n,p)=n!/(n-p)!
A(4,2)= 12
Sobram dois espaços para 8 posições (0,1,3,4,6,7,8,9)
____ ____ ___8___ ___8___
12 x 8 x 8 = 768 combinações
GAbarito: A
Clou strip morri de rir ao ver o seu comentário kkkkkkkkkkkkkk
O código tem 4 números, sendo que o 2 e o 5 aparecem uma única vez. Podemos ter senhas com esses dois algarismos e mais:
UM outro algarismo, que se repita duas vezes
DOIS outros algarismos distintos
No primeiro caso, temos 8 possibilidades para escolher o algarismo que se repete duas vezes. Uma vez definido este algarismo,
devemos permutar os 4 números da senha, sabendo que 2 são repetidos, o que nos dá um total de P(4; 2) = 4! / 2! = 4x3x2x1 / 2×1 =
12 possibilidades. Portanto, ao todo temos 8×12 = 96 formas de criar senhas com a repetição de um número.
No segundo caso, o total de formas de escolhermos 2 algarismos dentre os 8 restantes (fora o 2 e o 5) é dado pela combinação C(8,2)
= 8×7/2×1 = 28. Portanto, temos 28 formas de escolher os dois algarismos que completam a senha. Feito isso, devemos permutar os
4 algarismos da senha, que agora são todos distintos, o que nos dá um total de P(4) = 24 possibilidades. Ao todo temos 28×24 = 672
formas de criar senhas sem nenhum número repetido.
Ao todo temos 96 + 672 = 768 senhas possíveis. Esse é o total de tentativas que faremos, na pior das hipóteses.
Resposta: A
http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/peritopcdfraciociniologico/
Concurseira Sonhadora, ótima dica de estudos! O ''amiguinho'' para mim, é o único no qual eu consigo absorver algo. Ele é fera!!!!
Temos os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Os números 2 e 5 já fazem parte da senha e aparecem uma única vez.
_2_ _5_ __ __
Os dois outros números que faltam para completar a senha podem ser: 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Podem ser dois algarismos iguais (por exemplo, 8 e 8) ou dois algarismos diferentes (8 e 2, por exemplo). Portanto temos oito possibilidades para escolher um número para completar a senha e depois mais oito possibilidades para escolher o outro número, POIS PARA O RESTANTE DA SENHA OS NÚMEROS PODEM SER REPETIDOS OU NÃO. Ficando assim:
2 5 8 8 = 1 x 1 x 8 x 8 = 64. DEVEMOS EMBARALHAR ESSES QUATRO NÚMEROS, pois podem estar em qualquer posição da senha... Portanto devemos permutar todos os números e como pode haver números repetidos, a permutação é 4! (4! pois são 4 números) / 2! ( 2! pois são dois números repetidos) = 12
Portanto, 64 x 12 = 768
GABARITO – A
Resolução:
2 5 _ _
(Pense os números em vermelho formando um bloco. Esses números podem variar de posição no interior do bloco - 2! -, assim como o bloco pode variar de posição na sequência - 3!).
Para as posições restantes (duas) no código, há disponíveis 8 números no teclado - aplica-se aqui a combinação.
2! 3! . C 8,2
C 8,2 = 8 . 7 / 2!
8 . 7 / 2 . 1 =
4 . 7 = 28
⁞
2 . 1 . 3 . 2 . 1 . 28 = 768
⁞
768 < 850
Obs.: Após tentar 768 combinações para achar o código, o amigo desacordado ainda estará entre nós?!
Professor bom.
Todo mundo achando 768, blz, responde a questão. Mas, por exemplo: 2 5 8 8 é igual a 2 5 8 8 invertendo a posição dos oitos. Vc não teria que tentar esse mesmo número duas vezes pq ele é igual!
Investigador Shogun será que fazendo assim 4x3x8x7 tirariam as repetições? Daí a resposta seria = 672
Gab (a) resultado 768 com respetição, ou 672 sem repetição.
__ __ __ __ Temos 10 algarismos de 0 a 9 sendo que o 2 e o 5 aparecem em algum lugar uma única vez, vamos supor que aparece no final.
__ __ 2 5 Me resta agora 8 algarismos diferentes para ocupar as 2 casas restantes como a questão não iformou se são repetidos ou não eu multiplico 8 possibilidades vezes 8 possibilidades.
8 x 8 = 64
Agora nos resta as possiblidades do 2 e do 5, se são 4 espaços eu tenho 4 opções para o número 2 e depois me resta 3 opções para o número 5
4 x 3 = 12
Agora multiplica todas as possibilidades 64 x 12 = 768.
OBS: se a questão informasse que os números restantes além do 2 e do 5 não fossem repetidos é só multiplicar 8 possibilidades x 7 possibilidades.
8 x 7 = 56
4 x 3 = 12
56 x 12 = 672
https://www.youtube.com/watch?v=yJwxs8cNbV8 a partir do 43:00min
Helio mitou kkkkkkkkkkkkkkk
Questão é tão ruim que até errando acerta! kkkk
Errado = 8.8.2.5 = 640
questão dada.
Buguei! Eu não teria que multiplicar o bendito 768 por 2 pra contabilizar a permuta entre todos?
Ou seja, sabendo já quais são os 4 números finais, a fórmula pra permuta entre eles não seria 4.3.2.1=24?
A essa altura o amigo já morreu!
os "mano" consegue destravar em uma unica tentativa!!!
fiz assim: 2!*1!= 2
5!*4!*3!*2!*1!=120
ai somei e deu 140
está certo esse raciocínio?
Os números 2 e 5 aparecem uma única vez
o 2 tem 4 possibilidades de aparecer no código
o 5 tem 3 possibilidade de aparecer, pois um dos lugares já foi ocupado pelo 2
Teremos 12 possibiliades para 2 e 5.
A senha é coposta por 4 digitos, se dois já foram preenchidos e tem-se 10 algarismos, sobram 8 para ocupar os dois espaços restantes e podem se repetir.
1ª Possibilidade é ter 2 /5/ X / X
8 e 8
8x8=64
Como tem-se 12 possibilidade de senhas para as posições serem ocupadas pelo 2 e 5
O total de possibiliades fica em 64x12=768
Ainda bem que tem a tecla CHAMADA DE EMERGÊNCIA rsrs
Observem pela questão que:
O 2 e o 5 aparecem uma única vez
Não sabe a ordem, podendo vir juntos ou separados
Não impossibilita de repetição dos demais números, apenas do 2 e 5 que só vão uma única vez.
2 5 X Y onde x e y tem opção de ser qualquer dos outros 8 números (retirando 2 e 5 pois não repetem) : 8.8= 64 POSSIBILIDADES
Agora precisamos saber as possíveis posições dos números 2 e 5 sendo fácil pois não menciona estarem juntos ou em certa ordem, apenas existem na senha. Ficará 4.3 = 12 , pois o número 2 terá quatro locais e os três locais restante para o número 5, totalizando 12 posições.
64 (chances dos demais 8 números) x 12 (possíveis posição dos números 2 e 5) = 768
Espero que ajude, tentei explicar mais diretamente.
Observem pela questão que:
O 2 e o 5 aparecem uma única vez
Não sabe a ordem, podendo vir juntos ou separados
Não impossibilita de repetição dos demais números, apenas do 2 e 5 que só vão uma única vez.
2 5 X Y onde x e y tem opção de ser qualquer dos outros 8 números (retirando 2 e 5 pois não repetem) : 8.8= 64 POSSIBILIDADES
Agora precisamos saber as possíveis posições dos números 2 e 5 sendo fácil pois não menciona estarem juntos ou em certa ordem, apenas existem na senha. Ficará 4.3 = 12 , pois o número 2 terá quatro locais e os três locais restante para o número 5, totalizando 12 posições.
64 (chances dos demais 8 números) x 12 (possíveis posição dos números 2 e 5) = 768
Espero que ajude, tentei explicar mais diretamente.
Já vi essa resposta de 3 maneiras diferentes, todas deram abaixo de 800 e a pessoa marca letra A. Sensação de que alguém está errando.
4*3*8*8 = 64*12 = 64*10 + 128 = 640+128 = 768
Gente, mas todos os números não podem permutar de lugar. nao seria 64 x permutação de 4?
Tem a possibilidade de 2 numeros 5 e 2
colocando 2 logo fica 4 codigo com chance de ser o 2
entao fica 3 codigo para o 5
ficando ainda 2 codigo para ter 8 possibilidades entre as 10 onde duas ja foram usadas
ou seja pode colocar 8 e depois 8 de novo .
ficando 4x3=12
8x8=64
64x12=768
4X 3X 8X 8 = 768
https://www.youtube.com/watch?v=yJwxs8cNbV8
A partir dos 43 min....