Para estimar a proporção populacional p de eleitores favoráv...
Para estimar a proporção populacional p de eleitores favoráveis a certa candidatura, uma amostra aleatória simples de tamanho 1.600 foi observada e mostrou 800 eleitores favoráveis à referida candidatura.
Um intervalo de 95% de confiança para p é
Em proporções, temos:
P = Proporção Populacional
p = Proporção Amostral
Z = (p - P) / Raiz[P* (1-P) / n]
Z = (800/1600 - P) / Raiz[P* (1-P) / 1600]
Podemos aproximar P de (1-P). Assim, temos:
Z = (800/1600 - P) / Raiz[P²/1600]
Z = (0,5 - P) / (P/40)
Z = (20 - 40P) / P
Assim, temos para um intervalo de confiança de 95%:
P(-1,96 < Z < 1,96) = 0,95
-1,96 < Z < 1,96
-1,96 < (20 - 40P) / P < 1,96
Resolvendo o lado direito da inequação, tem-se P > 0,4766.
Resolvendo o lado esquerdo da inequação, tem-se P < 0,5257.
Assim, temos: 0,4766 < P < 0,5257.
A alternativa mais próxima disso é a E.
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