,Teorema do limite central:Para variáveis aleatórias X1, . . . , Xn independentes e com mesma distribuição de média µ e variância σ 2 finitas, a distribuição da soma X = X1 + · · · + Xn se aproxima à medida que n cresce da distribuição de Y ∼ N(µX , σ2 X ), em que µx = nµ e σ 2 X = nσ 2 . 

Qconcursos ta correndo de estatística kkk, cade comentario do professor?

Gabarito: Errado.

Justificativa: O Teorema Central do Limite pode ser enunciado da seguinte forma:

Sejam (Xi)i≥0 uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média μ

 e variância σ2<∞. para i≥0, em que . Definimos Sn=∑Xi, então 

   Sn−nμ / σ√n→D N(0,1).

ou seja, 

Tn→D N(μ,σ^2/n).

O erro da questão está em não considerar que a amostra tomada formam uma sequência de variáveis aleatórias independentes, que é uma hipótese fundamental para a prova do teorema.

Cadê o Henrique Vascão da Gama pra comentar a questão?

A questão não afirmou que as variáveis são IID, então, não podemos concluir que mesmo uma grande amostra resultará em uma distribuição normal.