Um técnico de laboratório precisava de uma solução 2000 mol...

Vamos analisar a questão e compreender como resolver este problema de soluções químicas.

Tema central da questão: O problema envolve o cálculo de volumes e concentração de soluções químicas. Aqui, é essencial compreender conceitos de concentração em mol/L, soma de volumes e massa molar para hidróxido de cálcio (Ca(OH)₂).

A concentração molar (mol/L) indica quantos moles de soluto estão presentes em um litro de solução. A massa molar do Ca(OH)₂ é calculada somando-se as massas molares dos elementos constituintes: Ca (40 g/mol), O (16 g/mol) e H (1 g/mol).

Massa molar do Ca(OH)₂:
Ca = 40 g/mol
O = 16 g/mol (duas vezes, pois são dois átomos de oxigênio)
H = 1 g/mol (duas vezes, pois são dois átomos de hidrogênio)
Portanto, a massa molar do Ca(OH)₂ = 40 + 32 + 2 = 74 g/mol.

Justificativa da alternativa correta (D - 0,5 L):

1. **Convertendo a concentração do segundo frasco para mol/L**:
A solução de 111 g/L de Ca(OH)₂ é convertida para mol/L dividindo-se 111 g/L pela massa molar (74 g/mol):
111 g/L ÷ 74 g/mol = 1,5 mol/L.

2. **Mixando as soluções para atingir a concentração desejada**:
Queremos uma solução final de 2000 mol/m³, que é igual a 2 mol/L (já que 1 m³ equivale a 1000 L). Temos uma solução de 3 mol/L e outra de 1,5 mol/L. Vamos misturar para atingir 2 mol/L.

3. **Usando a regra de mistura**:
Seja V o volume da solução mais concentrada (3 mol/L) necessário. Estamos misturando 1 L (1000 mL) de solução menos concentrada (1,5 mol/L):
(3 mol/L × V) + (1,5 mol/L × 1 L) = (2 mol/L) × (V + 1 L).

Ao resolver esta equação:
3V + 1,5 = 2(V + 1)
3V + 1,5 = 2V + 2
3V - 2V = 2 - 1,5
V = 0,5 L.

Portanto, a alternativa correta é D - 0,5 L.

Análise das alternativas incorretas:

A - 0,1 L: Este volume seria insuficiente para atingir a concentração desejada quando misturado com a solução menos concentrada.

B - 0,8 L: Excederia a quantidade necessária de solução mais concentrada, resultando em uma concentração final superior a 2 mol/L.

C - 0,3 L: Não seria suficiente para alcançar 2 mol/L após a mistura.

E - 0,2 L: Assim como outras alternativas, não proporcionaria a concentração correta na solução final.

Estratégia: Para resolver questões como esta, é crucial entender como converter unidades e aplicar a regra de mistura para encontrar o volume correto necessário. Atenção para não confundir unidades e sempre verificar as somas e multiplicações envolvidas.

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Transformando 2000 mol/m3, tem-se 2mol /L

Transformando 111g/L, tem-se: 1,5 mol/L

MtVt = M1V1 + M2V2

2M x (1L + V1) = 3M x V1 + 1,5M x 1L

V1 =0,5L

GABARITO D

Dados da questão:

Massa molar do composto = 74 g/mol

M1 = 3M

V1 = V1

M2 = [111 g/L] / [74g/mol] = 1,5M

V2 = 1L

Mt e Vt refere-se a concentração e volume final da solução de hidróxido de cálcio Ca(OH)2

Mt = 2M

Vt = V1+V2 = (V1+1L)

Portanto, o volume que precisamos descobrir é V1, ou seja, o "volume da solução mais concentrada"

Sendo assim, teremos:

MtVt = M1V1 + M2V2

Substituindo as variáveis pelos valores, teremos:

2M x (1L + V1) = (3M x V1) + (1,5M x 1L)

Resolvendo a multiplicação do 1° membro, teremos:

(2M x 1L) + (2M x V1) = (3M x V1) + (1,5M x 1L)

Agrupando os termos que dependem das mesmas unidades, teremos:

(2M x V1) - (3M x V1) = (1,5M x 1L) - (2M x 1L)

Colocando (M x V1) em evidencia no 1° membro e (M x L) no 2° membro, teremos:

(M x V1) x (2 - 3) = (M x L) x (1,5 - 2)

Dividindo os dois lados da equação por "M", teremos:

[(M x V1) x (2 - 3)]/M = [(M x L) x (1,5 - 2)]/M

(V1) x (2 - 3) = (L) x (1,5 - 2)

V1 x (-1) = (L) x (-0,5)

V1 = 0,5 L

"A matemática nos ajuda a ver a natureza"