Nas estatísticas do Poder Judiciário, a taxa de congestionam...

PULO DO GATO:

Estamos diante de uma distribuição Beta (9,3) = Beta(a,b)

Assim a constante real é:

11! / (8! 2!) = 495, ou seja: (a+b-1)! / (a-1)!*(b-1)! = 495

é só fazer a integral da função variando de 0 a 1 e igualar a 1 e assim obter o beta

A integral de uma função no seu domínio é sempre igual a 1. Integrando a função dada na questão no intervalo [0,1] e igualando esse resultado a 1, obtemos beta = 495, que é superior a 450 e inferior a 500, conforme afirmado.

Pode-se também partir do pressuposto que a distribuição em questão trata-se de uma distribuição Beta (9,3). Dito isto, a constante beta equivale a:

beta = [gamma(9+3) / (gamma(9) x gamma(3))]

com gamma(n) = (n-1)!

beta = [gamma(12) / (gamma(9) x gamma(3))]

beta = 11! / (8! x 2!)

beta = 495

Resp.: Certo.

f(x) = βx⁸(1-x)²

∫ βx⁸(1-x)² dx; x E [0, 1]

Iguala a 1 e passa a constante multiplicando

β ∫ x⁸ (1² - 2x + x²) dx = 1

β ∫ x ⁸ - 2x^9 + x^10 dx = 1

β ∫ x ⁸ - 2x^9 + x^10 dx = 1

β [ x^9/9 - 2x^10/10 + x^11/11] = 1

Substitui o x por 1 (x=1) e resolve:

β [ 1/495] = 1

β = 495 //

✅ CERTO!