Valter, domiciliado em Brasília, ajuizou, perante a justiça ...

Errado. Ambas serão decisões interlocutórias, que resolvem questões incidentais no curso do processo, sendo o recurso cabível para ambas o agravo de instrumento.

Luis, tanto a incompetência relativa, quanto a absoluta, serão formuladas em sede de preliminar de contestação, conforme o Novo Código de Processo Civil.

NCPC:

Art. 337.  Incumbe ao réu, antes de discutir o mérito, alegar:

II - incompetência absoluta e relativa;

Lucas vocês está certo, porém a questão caiu para mim no filtro "CPC de 1973", acredito que a justificativa correta seja a da Lane - agravo de instrumento em ambos os casos.

Cássia, realmente está correta a resposta da Lane, pois a questão está em conformidade com o CPC de 73. Respondi daquela forma, uma vez que a pergunta do luis fora formulada em março de 2016 e se ele estava em dúvida de como seria de acordo com o novo código. De qualquer forma, obrigado pela observação. 

A quem interessar, como ficaria a resposta de acordo com o NCPC:

Caso acolha a alegação de incompetência, o juízo proferirá decisão que pode ser atacada por meio de agravo de instrumento; caso rejeite a alegação, a decisão será atacável por meio de apelação.

No NCPC, conforme o art. 64 e parágrafos, a alegação de incompetência será alegada como preliminar de contestação. A decisão que a acolhe ou que a rejeita será interlocutória. Ocorre que o §3º informa que "caso a alegação de incompetência seja acolhida, os autos serão remetidos ao juízo competente".

A decisão interlocutória que se pronuncia acerca da admissão/recusa da preliminar de incompetência não foi elencada entre as hipóteses taxativas de cabimento de AI elencadas no texto final do NCPC:

Art. 1.015.  Cabe agravo de instrumento contra as decisões interlocutórias que versarem sobre:

I - tutelas provisórias;

II - mérito do processo;

III - rejeição da alegação de convenção de arbitragem;

IV - incidente de desconsideração da personalidade jurídica;

V - rejeição do pedido de gratuidade da justiça ou acolhimento do pedido de sua revogação;

VI - exibição ou posse de documento ou coisa;

VII - exclusão de litisconsorte;

VIII - rejeição do pedido de limitação do litisconsórcio;

IX - admissão ou inadmissão de intervenção de terceiros;

X - concessão, modificação ou revogação do efeito suspensivo aos embargos à execução;

XI - redistribuição do ônus da prova nos termos do art. 373, § 1o;

XII - (VETADO);

XIII - outros casos expressamente referidos em lei.

Sendo assim, só haveria a possibilidade de recorrer da decisão que acolhe ou afasta a preliminar de incompetência nos termos do art. 1009, §1º do NCPC : "As questões resolvidas na fase de conhecimento, se a decisão a seu respeito não comportar agravo de instrumento, não são cobertas pela preclusão e devem ser suscitadas em preliminar de apelação, eventualmente interposta contra a decisão final, ou nas contrarrazões"

NOVO CPC - Freddie Didier

OAK GARDEN, no livro do Freddie Diddier ele resolve a questão de outra forma. Como bem explicado por você não existe opção de agravo de instrumento para o caso da decisão interlocutória que versa sobre o reconhecimento ou não da arguição preliminar de incompetência, porém o NCPC trata do caso do reconhecimento ou não da compet~encia do Juizo Arbitral emsuas respectivas demandas pendente. Em se tratando deste caso, a decisão judicial que decide pela não competência do Juízo Arbitral para determinada demanda é uma decisão interlocutória impugnável por agravo de instrumento. Já da decisão que confirma a competência do Juízo Arbitral cabe apelação. Assim, Freddie Diddier afirma que deve ser feita uma interpretação sistematica e analógica desta regra, impondo assim que da decisão interlocutória que nega ou confirma a incompetência relativa caberá AGRAVO de INSTRUMENTO.

Daniel Assumpção aborda o tema: "Há decisões interlocutórias de suma importância no procedimento que não serão recorríveis por agravo de instrumento: decisão que determina a emenda da petição inicial; decisão sobre a competência absoluta ou relativa; decisões sobre prova, salvo na hipótese de exibição de coisa ou documento (art. 1.015, VI, do Novo CPC) e na redistribuição do ônus probatório (art. 1.015, XI, do Novo CPC); decisão que indefere o negócio jurídico processual proposto pelas partes; decisão que quebra o sigilo bancário da parte etc.
Seja como for, aguarda-se a popularização do mandado de segurança, que passará a ser adotado onde atualmente se utiliza do agravo quando este tornar-se incabível. Corre-se um sério risco de se trocar seis por meia dúzia, e, o que é ainda pior, desvirtuar a nobre função do mandado de segurança. E uma eventual reação dos tribunais não admitindo mandado de segurança nesse caso será uma aberrante ofensa ao previsto no art. 5.º, II, da Lei 12.016/2009. Para evitar que a impugnação de decisão interlocutória por mandado de segurança se popularize em demasia, a melhor doutrina vem defendendo uma interpretação ampliativa das hipóteses de cabimento do agravo de instrumento, com utilização de raciocínio analógico para tornar recorrível por agravo de instrumento decisões interlocutórias que não estão expressamente previstas no rol legal. Desde que se mantenham a razão de ser das previsões legais, sem generalizações indevidas, parece ser uma boa solução. Mas mesmo essa interpretação mais ampla das hipóteses de cabimento do agravo de instrumento tem uma consequência funesta: a insegurança jurídica. Basta imaginar uma parte que deixa para impugnar a decisão interlocutória na apelação ou
contrarrazões e tem sua pretensão recursal rejeitada com o fundamento da preclusão temporal por não ter agravado de instrumento contra a decisão. Até os tribunais definirem os limites dessa interpretação a insegurança jurídica imperará". (Manual de Direito Processual Civil, Volume Único, 2016).