Na expressão “para ligar”, a preposição “para” introduz uma oração reduzida de infinitivo que indica a finalidade da ação anterior — ou seja, Cooper usou a invenção com o objetivo de ligar.

Já na expressão “ligar para Joel Engel”, a preposição “para” introduz o destinatário da ação de ligar, funcionando como complemento verbal do verbo “ligar”, que, nesse caso, é transitivo indireto.