Tema central: seleção por combinação sem repetição em grupos distintos (voluntários e funcionários), aplicando o Princípio Multiplicativo. A ordem dos escolhidos não importa.

Estratégia para interpretar: identifique as categorias independentes (voluntários e contratados), calcule as combinações em cada uma e multiplique os resultados. Não misture os grupos e não use permutações.

Cálculo:

- Escolher 2 voluntários dentre 7: C(7,2) = 7·6 / 2·1 = 21.

- Escolher 2 contratados dentre 5: C(5,2) = 5·4 / 2·1 = 10.

- Total de comissões: 21 × 10 = 210.

Justificativa da alternativa correta: 210 é maior que 200, portanto a opção correta é a A – “Mais de 200”. O resultado decorre de combinações em grupos distintos e do princípio multiplicativo (regra do produto), padrão clássico em Análise Combinatória para comissões com composição fixa por categoria.

Análise das alternativas incorretas:

B – “Mais de 185 e menos de 200”: intervalo 186–199. Exclui 210; portanto, não corresponde ao total calculado.

C – “Mais de 170 e menos de 185”: intervalo 171–184. Também não contempla 210; incorreta.

D – “Mais de 155 e menos de 170”: intervalo 156–169. Não inclui 210; incorreta.

E – “Menos de 155”: qualquer valor < 155. Muito abaixo do total; incorreta.

Pegadinhas comuns e como evitar:

- Ordem não importa: não use permutações; use combinações C(n,k).

- Grupos distintos: escolha separadamente em cada grupo e multiplique. Não some os candidatos antes de escolher (isso confundiria as categorias).

- Sem divisão extra: não divida por 2! ao final; a divisão já está embutida em C(n,k).

Gabarito: A

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7*6*5*4=840

A comissão será formada por 2 voluntários e 2 contratados:

Voluntários:  7x6 = 42 (o primeiro eu tinha 7 possibilidades e o segundo tinha 6 pois um já foi escolhido).

Contratados: 5x4 = 20 (o primeiro eu tinha 5 possibilidades e o segundo tinha 4 pois um já foi escolhido).

Seguimos:

42 x 20 = 840

42 (possibilidades de voluntários )

20 (possibilidades de contratados)

* Mas como a ordem para formar a comissão não importa, devemos dividir por 4 que é o número de funcionário de cada comissão.  

Resultado: 840/24 = 210

Espero ter ajudado!

A repetição irá leva-los à excelência senhoras e senhores.

Basta fazer C7,2 x C5,2 = 210

7/2 x 6/1 x 5/2 x 4/1 = 210

voluntários 7,2!/2!= 7x6/2 = 21

contratados 5,2!/2! = 5x4/2 = 10 x 21 = 210 possibilidades