Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que ...
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Ano: 2010
Banca:
FCC
Órgão:
TRF - 4ª REGIÃO
Prova:
FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa |
Q39703
Matemática
Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a
LETRA CZ(maior)= X+ Y (logo elimina-se a A e B)Y(menor)= 1/6 Z (Y= 1, assim Z= 6)X = Z - Y (X= 6-1 X= 5)
Pessoal coloco, abaixo, a minha solução, se alguém encontrar algum deslize da minha parte, ficaria grato em saber o erro =)
valeu =)
Como a grandeza dos números, x, y e z é diretamente proporcional aos números a grandeza dos números 1, 5 , 6, temos que
x y z
- = - = - ,
a b c
pela questão temos que
x = z
- - , ou seja a = 1 e c = 6
1 6
pelas equações da questão sabemos que
(1) z = x + y
(2) x = z/6
substituindo (2) em (1) , temos
z = z/6 + y
5z/6 = y (3)
sendo assim, façamos
y z
- = - (4)
b 6
substituindo (3) em (4), temos
5z/6 z
----- = ---
b 6
bz = 6 * 5z/6
bz = 5z
b = 5, logo
a = 1, b = 5 e c = 6
Essa questão foi MUITOOOO fácil.
Basta ler que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é 1/6 do maior.
Assim:
Letra A) 1 +3 = 4 DESCARTADO
Letra B) 1+4 = 5 DESCARTADO
Letra C) 1 + 5 = 6 OK aí vamos para o último 6, o primeiro é exatamente 1/6 do último.
Letra D) 1 + 6 = 7 OK, aí vamos para o último 7, o primeiro é 1/7 do último. DESCARTADO.
Letra E) 1 +7 = 8 OK, aí vamos para o último 8, o primeiro é 1/8 do último. DESCARTADO.
Resposta letra C. a questão pergunta a quais números são diretamente proporcionais. portanto não devemos achar os valores de X, Y ou Z em si, mas sim a proporcionalidade que possuem.
para achar a proporcionalidade, podemos supor um valor para as incógnitas X,Y e Z.
sabendo - de acordo com as informações do enunciado - que:
Z=X+Y
X=Z/6
então achei melhor começar pela equação X=Z/6
ora, para a achar a proporcionalidade podemos supor que Z=6. assim:
se Z=6
então:
X=6/6 >>> X=1
logo:
se Z=6
e X=1
então usamos esses valores na primeira equação:
Z=X+Y >>> 6=1+Y >>> Y=5
então descobrimos a proporcionalidade:
quando Z=6
X=1
Y=5
se X fosse igual a 2, Z seria igual a 12 e Y=10 para manter a proporcionalidade (aqui vai uma observação: se tivesse uma alternativa como resposta 2,10 e 12 também estaria correta) Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z.
Sabe-se que o maior (Z) é a soma dos outros dois (Ou seja: X + Y = Z), e que o menor é um sexto do maior (X é um sexto do maior - Z). Nessas condições, temos:
a) X + Y = Z
b) X é 1/6 de Z
Se X é um sexto de Z, podemos afirmar que Y é 5/6 de Z. Correto? Conforme dica "a". Veja:
1 - 6 = 5
6 6 6
Agora basta somar X + Y = >>>> 1 + 5 = 6
6 6
valeu =)
Como a grandeza dos números, x, y e z é diretamente proporcional aos números a grandeza dos números 1, 5 , 6, temos que
x y z
- = - = - ,
a b c
pela questão temos que
x = z
- - , ou seja a = 1 e c = 6
1 6
pelas equações da questão sabemos que
(1) z = x + y
(2) x = z/6
substituindo (2) em (1) , temos
z = z/6 + y
5z/6 = y (3)
sendo assim, façamos
y z
- = - (4)
b 6
substituindo (3) em (4), temos
5z/6 z
----- = ---
b 6
bz = 6 * 5z/6
bz = 5z
b = 5, logo
a = 1, b = 5 e c = 6
Essa questão foi MUITOOOO fácil.
Basta ler que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é 1/6 do maior.
Assim:
Letra A) 1 +3 = 4 DESCARTADO
Letra B) 1+4 = 5 DESCARTADO
Letra C) 1 + 5 = 6 OK aí vamos para o último 6, o primeiro é exatamente 1/6 do último.
Letra D) 1 + 6 = 7 OK, aí vamos para o último 7, o primeiro é 1/7 do último. DESCARTADO.
Letra E) 1 +7 = 8 OK, aí vamos para o último 8, o primeiro é 1/8 do último. DESCARTADO.
Resposta letra C. a questão pergunta a quais números são diretamente proporcionais. portanto não devemos achar os valores de X, Y ou Z em si, mas sim a proporcionalidade que possuem.
para achar a proporcionalidade, podemos supor um valor para as incógnitas X,Y e Z.
sabendo - de acordo com as informações do enunciado - que:
Z=X+Y
X=Z/6
então achei melhor começar pela equação X=Z/6
ora, para a achar a proporcionalidade podemos supor que Z=6. assim:
se Z=6
então:
X=6/6 >>> X=1
logo:
se Z=6
e X=1
então usamos esses valores na primeira equação:
Z=X+Y >>> 6=1+Y >>> Y=5
então descobrimos a proporcionalidade:
quando Z=6
X=1
Y=5
se X fosse igual a 2, Z seria igual a 12 e Y=10 para manter a proporcionalidade (aqui vai uma observação: se tivesse uma alternativa como resposta 2,10 e 12 também estaria correta) Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z.
Sabe-se que o maior (Z) é a soma dos outros dois (Ou seja: X + Y = Z), e que o menor é um sexto do maior (X é um sexto do maior - Z). Nessas condições, temos:
a) X + Y = Z
b) X é 1/6 de Z
Se X é um sexto de Z, podemos afirmar que Y é 5/6 de Z. Correto? Conforme dica "a". Veja:
1 - 6 = 5
6 6 6
Agora basta somar X + Y = >>>> 1 + 5 = 6
6 6
Essa foi pra n zerar a prova!
Concordo Pedro Gomes: "Daniela , seu comentário é desnecessário!"
Temos que z = x + y e x = z/6, ou seja, z = 6x. Substituindo z na primeira igualdade tem-se:6x = x + yy = 5x.Assim,(x; y; z) = (x; 5x; 6x)(x; y; z) = x*(1; 5; 6),em outras palavras, o números são proporcionais a 1, 5 e 6.Letra C.Opus Pi.