Esse tipo de questão a forma mais fácil de se resolver é: Calcula todas as possiblidades e diminui as possibilidades que não pode. VAMOS LÁ.

TOTAL DAS POSSIBILIDADES POSSÍVEIS:

Combinação dos homens C 5,2 = 10

Combinação das mulheres C 6,2 = 15

POSSIBILIDADES TOTAIS (multiplicação das combinações) = 150

.

TOTAL DE POSSIBILIDADES QUE NÃO PODE (grupo com Lara e Miguel juntos):

Combinação dos homens C 4,1 = 4 ---- Como obrigatoriamente Miguel vai participar, precisamos escolher apenas 1 para completar os dois homens.

Combinação das mulheres C 5,1 = 5 ---- Igual o grupo dos homens, como Lara vai participar obrigatoriamente, vai que apenas 1 vaga para as outras 5 mulheres

POSSIBLIDADES TOTAIS (multiplicação das combinações) = 20

.

RESULTADOS POSSÍVEIS: Total (150) - o que não pode (20) = 130 (resultado procurado)

Bom fiz essa questão da seguinte maneira:

1) FAZER OS CASOS TOTAIS:

• Homens C(5,2) =10
• Mulheres C(6,2) = 15

= 10x15 = 150

2) FAZER OS CASOS QUE Lara (mulher) e Miguel (homem) estão juntos:

• Homens C(4,1) =4
• Mulheres C(5,1) = 5

= 4x5 = 20

3) Agora é só subtrair (150-20=130)