Dadas as afirmações abaixo,

I Sentença

Se logb5 = a

Então logb51/3 = 1/3(logb5) = 1/3(a) = a/3  Afirmação Verdadeira

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II Sentença

4x+2 = 8-x+3
22(x+2) = 23(-x+3)
2(x+2) = 3(-x+3)
2x + 4 = -3x + 9
5x = 5
  x = 1              Afirmação Falsa
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III sentença

Razão da PG : q = 4/2 = 2
Primeiro termo:  a1 = 2

Fórmula da soma dos termos de uma PG finita

Sn = a1 (a1n - 1)/q - 1

Então temos;

S9 = 2(29 - 1)/ 2- 1
S9 = 2(512 - 1)/ 1
S9 = 2(511)= 1022            Afirmação Verdadeira

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IV Sentença

loga 8.21/3 = 20/9
loga 23.21/3 = 20/9
loga 23 + 1/3 = 20/9
loga 210/3 = 20/9 
(10/3)loga 2 = 20/9
loga 2 = (20/9)/(10/3) Divisão de frações
loga 2 = 60/90
loga 2 = 2/3
a2/3 = 2 
a = 23/2    Obs; quando passamos o expoente para o outro lado, invertemos a fração, numerador passa a ser denominador e denominador passa a ser numerador
a = 2.21/2  (Dois, raíz quadrada de dois)     Afirmação Verdadeira

Testando a veracidade de cada alternativa:

I) Se log_b(5) = a →1/3*log_b(5) = 1/3*a → log_b(5)^1/3 = a/3 → log_b(³√5) = a/3

Logo, a alternativa I está correta.

II) Resolvendo a equação exponencial, colocando as bases iguais para depois eliminá-las:

4^{x + 2} = 8 ^{-x + 3}

2^{2x + 4} = 2 ^{-3x + 9}

2x + 4 = -3x + 9

x = 1

Alternativa errada.

III) Aplicando a fórmula da soma de uma PG, onde a₁ = 2, n = 9 e q = 2:

S_n = a₁(qⁿ - 1)/q - 1

S₉ = 2(2⁹ - 1)/2-1

S₉ = 2(512 - 1) = 1.022

Alternativa correta.

IV) Resolvendo:

log_a(8³√2) = 20/9

a^20/9= 8³√2

⁹√a²⁰ = 8³√2

(⁹√a20)⁹ = (8³√2)⁹ = (2³ ³√2)⁹

a²⁰ = 2²⁷.2³

a²⁰ = 2³⁰

a = ²⁰√2³⁰

a = √2³

a = 2√2

Alternativa correta.


Resposta: Alternativa E.