Alternativa correta: E – infinito

1. Tema central: Esta questão aborda solução de sistemas de inequações lineares com variáveis inteiras. É fundamental para concursos porque exige raciocínio lógico, domínio de desigualdades e interpretação de conjuntos infinitos de soluções.

2. Resumo teórico:

Para resolver sistemas de inequações, é preciso isolar a variável em cada inequação e encontrar os valores que satisfazem ambas simultaneamente. Os resultados podem ser conjuntos finitos, infinitos ou vazios. Segundo a Matemática Elementar (Iezzi, 6ª ed.), soluções de sistemas dependem da interseção dos conjuntos obtidos por cada desigualdade.

3. Resolução e justificativa:

Primeira inequação: 3x + 1 < x + 4

3x + 1 < x + 4 ⇒ 3x - x < 4 - 1 ⇒ 2x < 3 ⇒ x < 1,5

Segunda inequação: x + 2 > 5x - 6

x + 2 > 5x - 6 ⇒ 2 + 6 > 5x - x ⇒ 8 > 4x ⇒ x < 2

Interseção: x < 1,5 e x < 2 ⇒ x < 1,5. Como a questão pede por soluções inteiras, temos x = ...,-3,-2,-1,0,1, ou seja, infinitos valores inteiros negativos além de 0 e 1.

4. Alternativas incorretas:

A (0): Errada. Há soluções inteiras como x = 1, 0, -1, etc.

B (1): Errada. Mais de um valor inteiro satisfaz as inequações.

C (2): Errada. Também existem mais de dois valores inteiros possíveis.

D (4): Errada. Não se limita a quatro soluções inteiras.

E (infinito): Correta, pois o conjunto de inteiros menores que 1,5 é infinito.

5. Estratégias de interpretação:

Leia atentamente: procure palavras-chave como "inteiras" e observe os limites das inequações. Cuidado com pegadinhas: valores inteiros negativos também contam! Procure sempre a interseção do conjunto de soluções.

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