Vamos começar testando a hipótese nula de que o coeficiente de Di​ é igual a zero, o que significaria que não há diferença salarial entre homens e mulheres.

Para isso, usamos o teste t. O valor t é calculado como:

t=coeficiente estimado−valor sob a hipótese nula/desvio padrão do coeficiente

Neste caso, queremos testar se o coeficiente de Di​ é igual a zero. Portanto, o valor t é:

t=0,3−0/0,03

=10

Vamos analisar cada alternativa:

a)  Ao nível de 5% de significância, é possível rejeitar a hipótese nula de que o salário dos homens é igual ao salário das mulheres.

Correto: Ao nível de 5% de significância, o valor crítico é 1,96. Como 10 > 1,96, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, ao nível de 5% de significância, é possível rejeitar a hipótese nula de que o salário dos homens é igual ao salário das mulheres.

b)  Ao nível de 10% de significância, é possível não rejeitar a hipótese nula de que o salário dos homens é igual ao salário das mulheres.

Incorreto: Ao nível de 10% de significância, o valor crítico é 1,645. Como 10 > 1,645, rejeitamos a hipótese nula.

c)  É possível afirmar, com 10% de significância, que para um homem e uma mulher, ambos com 10 anos de educação e 40 anos, que o salário do homem é igual ao salário da mulher.

Incorreto: Para calcular o salário previsto para um homem e uma mulher com 10 anos de educação e 40 anos, usamos o modelo:

Para um homem (Di=1):

Y^=5+0,10⋅10+0,05⋅40+0,3⋅1=5+1+2+0,3=8,3

Para uma mulher (Di=0):

Y^=5+0,10⋅10+0,05⋅40=5+1+2=8

A diferença é de 0,3, que é o coeficiente de Di​. Portanto, ao nível de 10%, não podemos afirmar que o salário do homem é igual ao da mulher, pois a diferença é de 0,3, que é o coeficiente estimado para Di​.

d)  É possível afirmar, com 5% de significância, que para um homem e uma mulher, ambos com 10 anos de educação e 40 anos, que o salário do homem é igual ao salário da mulher.

Incorreto: Pois como vimos na alternativa anterior a diferença é de 0,03

Gabarito: Letra A