Analise as afirmativas a seguir, marque V para as verdadeira...

Número complexo: Z = a+b.i 

a é a parte real

b.i é a parte imaginária

1) Para ser imaginário puro, a = 0; apenas parte imaginária.

3) z̅ é o conjugado. 

z = a + bi

z̅ = a - bi 

( V ) z = (2p + 8) + 3i é imaginário puro para p = –4.

Uma vez que: 2p + 8 = 0 → 2p = -8 → p = -8/2 → p = -4

( F ) z = (k + 2) + (k2 – 4)i é real e não nulo se k = –2.

Uma vez que: k2 - 4 = 0 → k2 = 4

( V ) Se z = a + bi, então z + z̅é sempre real.

Tanto a soma quanto a multiplicação de um número complexo ao seu conjugado resulta sempre em número real. A exceção é a subtração, que resulta num número imaginário.

Gabarito A

Alguém pode se perguntar: mas por que não utilizaram o 3i na conta?

z = (2p + 8) + 3i é imaginário puro para p = –4.

Só se utilizou o (2P + 8) pois somente ele é a parte real, portanto o 3i está fora pois é imaginário.

A questão quer que ele seja um Imaginário Puro, para ser imaginário Puro a Parte Real tem que ser 0 (a=0).

Então:

2P+8=0

2P = -8

P = -8 / 2

P = -4

Se tirarmos a Prova Real, saberemos que de fato a Parte Real será =0

2P+8+3i =

2.-4 + 8 + 3i=

-8 + 8 +3i=

0 (Parte Real) + 3i( Parte Imaginária)

Portanto P= -4 tem-se o resultado da Parte Real =0.