.

questão bonita. seria distribuição binomial, com o desvio padrão dado por:

sigma = raiz(nqp),

onde n é o número se chutes nesse caso, q a probabilidade de acerto e p a de erro. Assim teríamos:

sigma = raiz(100.1/2.1/2) = 5

Na distribuição normal, para 3.sigma para + e para menos temos 99.7% da distribuição. Logo, gabarito 99.7%, pois 50 seria a média, 50 + 3.5 = 65 (limite superior) e 50 - 15 = 35 (limite inferior).

Como a amostra é de 100, a distribuição binomial pode ser aproximada para a distribuição normal, com parâmetros mi = np e variância = npq, o que seria média 50 e variância = 25. Sabemos que a configuração da distribuição normal é, Média +- 1 dp = 68%; Média +- 2dp = 95,45% e Média +- 3dp = 99,73%. O desvio padrão é igual a 5 (Raiz da variância de 25). Então, a média de 50 + 3dp seria 65 e a média menos 3dp seria 50-15 = 35. Então, a probabilidade da área entre 35 e 65 é a mesma coisa que a média mais ou menos 3 desvios padrão.