Julgue o item a seguir acerca de contagem de elementos. Uma ...

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Q2262489 Matemática

Julgue o item a seguir acerca de contagem de elementos. 


Uma empresa codifica seus produtos utilizando sequências de caracteres constituídas de zeros e uns nas quais não há ocorrência do padrão 00. Sabe-se que, quando a quantidade de caracteres é maior ou igual a 3, a quantidade de sequências com q caracteres é igual à quantidade de sequências com q - 1 caracteres somada à quantidade de sequências com q - 2 caracteres. Desse modo, a empresa pode contar com 90 códigos desse tipo contendo 9 caracteres.

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Posso estar errada, mas interpretei assim:

Q= Q-1 + Q-2

9 = 9-1 + 9- 2

= 8+7

= 15 LOGO CONTENDO 9 CARACTERES HAVERÁ UMA SEQUENCIA DE 15 CÓDIGOS.

Errado. A empresa pode contar com 89 códigos desse tipo contendo 9 caracteres. A lógica por trás disso é a seguinte:

  1. Sequências com 1 caractere: Como não há ocorrência do padrão “00”, temos apenas duas opções: “0” ou “1”.
  2. Sequências com 2 caracteres: Novamente, não podemos ter “00”. Portanto, temos quatro opções: “01”, “10”, “11” e “00” (que não é permitido). Portanto, temos três sequências válidas.
  3. Sequências com 3 caracteres: Agora, podemos usar as sequências de 1 e 2 caracteres para construir as sequências de 3 caracteres. Temos três sequências de 2 caracteres (como mencionado anteriormente) e duas sequências de 1 caractere. Portanto, temos um total de cinco sequências de 3 caracteres.
  4. Sequências com 4 caracteres: Podemos usar as sequências de 2 e 3 caracteres para construir as sequências de 4 caracteres. Temos três sequências de 2 caracteres e cinco sequências de 3 caracteres. Portanto, temos um total de oito sequências de 4 caracteres.
  5. Sequências com 5 caracteres: Continuando o padrão, temos treze sequências de 5 caracteres.
  6. Sequências com 6 caracteres: Vinte e uma sequências de 6 caracteres.
  7. Sequências com 7 caracteres: Trinta e quatro sequências de 7 caracteres.
  8. Sequências com 8 caracteres: Cinquenta e cinco sequências de 8 caracteres.
  9. Sequências com 9 caracteres: Oitenta e nove sequências de 9 caracteres.

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