Julgue o item a seguir acerca de contagem de elementos. Uma ...
Julgue o item a seguir acerca de contagem de elementos.
Uma empresa codifica seus produtos utilizando sequências
de caracteres constituídas de zeros e uns nas quais não há
ocorrência do padrão 00. Sabe-se que, quando a quantidade
de caracteres é maior ou igual a 3, a quantidade de
sequências com q caracteres é igual à quantidade de
sequências com q - 1 caracteres somada à quantidade de
sequências com q - 2 caracteres. Desse modo, a empresa
pode contar com 90 códigos desse tipo contendo 9
caracteres.
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Posso estar errada, mas interpretei assim:
Q= Q-1 + Q-2
9 = 9-1 + 9- 2
= 8+7
= 15 LOGO CONTENDO 9 CARACTERES HAVERÁ UMA SEQUENCIA DE 15 CÓDIGOS.
Errado. A empresa pode contar com 89 códigos desse tipo contendo 9 caracteres. A lógica por trás disso é a seguinte:
- Sequências com 1 caractere: Como não há ocorrência do padrão “00”, temos apenas duas opções: “0” ou “1”.
- Sequências com 2 caracteres: Novamente, não podemos ter “00”. Portanto, temos quatro opções: “01”, “10”, “11” e “00” (que não é permitido). Portanto, temos três sequências válidas.
- Sequências com 3 caracteres: Agora, podemos usar as sequências de 1 e 2 caracteres para construir as sequências de 3 caracteres. Temos três sequências de 2 caracteres (como mencionado anteriormente) e duas sequências de 1 caractere. Portanto, temos um total de cinco sequências de 3 caracteres.
- Sequências com 4 caracteres: Podemos usar as sequências de 2 e 3 caracteres para construir as sequências de 4 caracteres. Temos três sequências de 2 caracteres e cinco sequências de 3 caracteres. Portanto, temos um total de oito sequências de 4 caracteres.
- Sequências com 5 caracteres: Continuando o padrão, temos treze sequências de 5 caracteres.
- Sequências com 6 caracteres: Vinte e uma sequências de 6 caracteres.
- Sequências com 7 caracteres: Trinta e quatro sequências de 7 caracteres.
- Sequências com 8 caracteres: Cinquenta e cinco sequências de 8 caracteres.
- Sequências com 9 caracteres: Oitenta e nove sequências de 9 caracteres.
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