Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa em qu...
Temos 5 homens e 4 mulheres e queremos formar uma comissões de 4 pessoas com pelo menos 2 homens. Logo, a quantidade de comissões diferentes que poderão ser formadas será:
C5,2 . C4,2 + C5,3 . C4,1 + C5,4 =10.6 + 10.4 + 5 = 105
Ou seja, as possibilidades de que ocorram o que se exige é 2 H 2M, 3H 1M e 4H (pois nessas comissões devem existir pelo menos 2 homens).
Portanto, 105 é inferior a 110. Otimo cometario do nosso colega abaixo, porém o mesmo cometeu um pequeno erro, qdo diz: "as possibilidades de que ocorram o que se exige é 2 H 2M, 3H 1M e 4M", pois no lugar de 4M, o certo é 4H, ou seja 4 homens. valeu!! Erinalva obrigado pela a correção em relação ao meu comentário da questão. Já tratei de corrigir. Agora sim esta corrigido, podendo conferi-lo. Eu fiz da seguinte maneira:
1º--> Calculei todas as possibilidades C9,4 = 126 comissões
2º--> Excluí as possibilidades que não poderiam acontecer, ou seja, (Mulher,Mulher,Mulher,Mulher) e (Mulher,Mulher,Mulher,Homem). Fazendo a combinação da comissão só com mulheres C4,4 = 1. Fazendo a combinação com três mulheres e um homem: C4,3 X (multiplica, pois tem que ter 3 mulheres e um homem concomitantemente) C5,1 = 20
126 (Total de possibilidade) menos 21 (as impossibilidade)= 105
Espero ter ajudado
Como a equipe deve ser formada por 4 pessoas com ao menos 2 homens, pode-se ter 3 possibilidades de formação:
2H e 2M - C5,2 x C4,2 - 10 x 6 = 60
3H e 1M - C5,3 x C4,1 - 10 x 4 = 40
4H - C5,4 = 5
60 + 40 + 5 = 105
Como a equipe deve ser formada por 4 pessoas com ao menos 2 homens, pode-se ter 3 possibilidades de formação:
2H e 2M - C5,2 x C4,2 - 10 x 6 = 60
3H e 1M - C5,3 x C4,1 - 10 x 4 = 40
4H - C5,4 = 5
60 + 40 + 5 = 105
1 opção : 2 homens e(x) 2 mulheres = C5,2 x C 4,2 = 10 x 6 = 60
ou (+)
2 opção: 3 homens e(x) 1 mulher = C5,3 x C 4,1 = 10 x 4 = 40
ou (+)
3 opção: 4 homens e(x) 0 mulher = C5,4 = 5
60 + 40 + 5 = 105
A questão pede que pelo menos DOIS sejam homens.
Verificar as possibilidades: 1ª opção: 4 homens, 2ª opção: 3 homens 1 mulher, 3ª opção: 2 homens e 2 mulheres.
1ª opção: Homens (5,4) = 5.4.3.2 / 4.3.2.1 = 5
2ª opção: Homens (5,3) = 5.4.3 / 3.2.1 = 10 MULTIPLICADO Mulheres (4,1) = 4 / 1 = 4............. 10 x 4 = 40
3ª opção: Homens (5,2) = 5.4 / 2.1 = 10 MULTIPLICADO Mulheres (4,2) = 4.3 / 2.1 = 6............. 10 x 6 = 60
Soma todas as possibilidades: 5 + 40 + 60 = 105
"Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa em que trabalhem 5 homens e 4 mulheres, for preciso formar, com essa equipe, comissões (plural) de 4 pessoas com pelo menos 2 homens, a quantidade de comissões diferentes que poderão ser formadas será"
Já entendi a maneira que todos resolveram e faz sentido, tanto que o gabarito da banca é a letra "E", porém na minha forma de interpretar a questão, a quantidade de maneiras que a 2ª comissão poderá ser formada, após a 1ª comissão já estar formada, é relevante:
De qualquer uma das 3 opções de formação da 1ª comissão, a 2ª comissão poderá ser formada de 5 maneiras diferentes, visto que:
- Sobraram 5 pessoas quaisquer, após a 1ª formação.
- Há 4 vagas para a comissão, assim: C(5,4) = 5.4.3.2 / 4.3.2.1 = 5.
Desta forma: 105 + 5 = 110, letra "D".
Gostaria que alguém opinasse sobre isso e me indicasse porque não devo pensar desta forma..
TOTAL DE PESSOAS 5+4= 9 E PRECISO DE UM GRUPO COM 4, ENTÃO A COMBINAÇÃO TOTAL FICA C9,4=126. NA SEQUENCIA FAÇO COMBINAÇAO DE 2 VAGAS RESTANTES ENTRE 7 PESSOAS, (ONDE DIMINUÍ 2 DO TOTAL DE PESSOAS E DIMINUÍ 2 DO TOTAL DE VAGAS, UMA VEZ QUE 2 VAGAS DEVEM SER OBRIGATORIAMENTE DE HOMENS CONFORME A QUESTÃO) QUE FICA COMBINAÇAO , C7,2= 21 EM SEGUIDA DIMINUO 126-21=105
Por que não está certo resolver da seguinte maneira?
Primeiro, garanti os dois homens na equipe, fazendo uma C5,2. Em seguida, para as outras 2 pessoas da equipe, somei os 3 homens que, supostamente, não estariam na equipe com as 4 mulheres e fiz uma C7,2. Em seguida, multipliquei os dois valores. Entrentanto, a resposta encontra foi 210.
Alguém sabe me dizer por que esse raciocínio não está correto?
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