A figura abaixo mostra uma pista circular de ciclismo dividi...
Os ciclistas Marcio e Paulo partem simultaneamente do ponto A, percorrendo a pista em sentidos opostos. Marcio anda no sentido horário com velocidade de 10km/h, Paulo no sentido anti-horário com velocidade de 15km/h, e eles se cruzam várias vezes.
Marcio e Paulo se cruzam pela terceira vez no ponto:
Como o círculo é dividido em 5 partes e de acordo com a velocidade de cada um, para cada 3 partes que Paulo pedala, Márcio pedala 2 partes. Na primeira vez que se encontram eles chegam em "D", da segunda vez em "B" e da terceira vez em "E".
VP/VM=15/10
divide 15 por 5 e 10 por 5--> VP/VM= 3/2
3VP=2VM
ou: 15p+10p=total
25p=T
p=T/25
15p-->15x T/25=3/5T
10p-->10xT/25=2/5T
3/5T+2/5T=5T/5
enfim, enquanto P anda 3 espaços, M anda 2
Aí é só contar, acho mais fácil colocar enfileirado e marcar:
A B C D E A B C D E A (sentido horário, A)
A E D C B A E D C B A (sentido anti-horário, B)
O terceiro encontro se dá em E
Gabarito E
1) Se C for o comprimento da circunferência, então arco(AB) = arco(BC) = arco(CD) = arco(DE) = arco(AE) = C/5;
2) Em um dado intervalo de tempo, se Marcos cobrir uma distância D, então Paulo cobrirá a distância [D + (D/2)] - Esta conclusão pode ser obtida ao se calcular a razão entre as velocidades daqueles: 15/10 = 1,5 = 1 + 1/2;
3) Quando Marcos pecorrer a distância arco(AE) = C/5, Paulo terá coberto a distância [C/5 + (C/5)/2] = C/5 + C/10. Trocando em miúdos: quando Márcio estiver passando pelo ponto E, Paulo estará na metade do percurso entre os pontos B e C;
4) Haverá um encontro sempre que Marcos percorrer a distância de dois arcos (de A até D em sentido horário, por exemplo) e, equivalentemente, quando Paulo percorrer a distância de três arcos (de A até D em sentido anti-horário, por exemplo);
5) Assim, o primeiro encontro ocorre no ponto D;
6) O segundo encontro ocorre no ponto B;
7) O terceiro encontro ocorre no ponto E.
Atribuir valores numéricos pode ajudar a entender.