M U L T I P L O = 8 LETRAS, 3 VOGAIS, 2 LETRAS REPETIDAS!

Ele quer saber: "Que iniciam e Terminam com Vogal"

Vai ser:

3! x 5! x 3!

----------------

.2!

Explicando em Míudos!

3x2x1 (Pois existem 3 Vogais para serem escolhidas no inicio) X 5x4x3x2x1 (Pois é a quantidade de letras que não são vogais) X 3x2x1 (da mesma forma do inicio, contudo essas serão escolhidas ao final)

logo, isso dará: 4320

Pega esse valor e divide por 2!, pois é a quantidade de vezes que a letra "L" se repete. Resultado final: 2160.

múltiplo: 8 letras com repetição de uma delas.

-

a primeira e a última devem ser vogal.

3 chances de acontecer:

u _ _ _ _ _ _ _ o

u _ _ _ _ _ _ _ i

i _ _ _ _ _ _ _ o

---

logo, iremos permutar só o que pode mudar:

(6!/2!) X 2! ( as vogais do começo e fim podem alterar entre elas de posição)

-

6!/2! X 2! = 720.

como precisamos fazer três vezes: 3x720=2160

1. Análise das letras da palavra

A palavra MÚLTIPLO tem 8 letras no total, com as seguintes repetições e divisões: 

• Vogais (3): U, I, O (todas distintas)

• Consoantes (5): M, L, T, P, L (atenção: a letra L se repete 2 vezes) 

2. Restrição das extremidades (Vogais)

O anagrama deve começar e terminar com uma vogal

• Primeira posição: Temos 3 opções de vogais (U, I ou O).

• Última posição: Restam 2 opções de vogais.

• Total para as extremidades: 3×2= maneiras

3. Organização das letras internas

Após fixar as duas vogais nas pontas, restam 6 posições centrais a serem preenchidas por 6 letras (as 5 consoantes mais a 1 vogal restante). 

Como a letra L se repete 2 vezes, usamos a fórmula de permutação com repetição:

P62=6!/2!=720/2=360 maneiras

4. Cálculo final

Multiplicamos as combinações das extremidades pelas combinações do centro:

TOTAL: 6x360 = 2160.