Caso uma servidora pública comente com sua chefia imediata e...

Certo.

"chefia imediata e com alguns colegas de trabalho"

O servidor tem a obrigação de representar à autoridade superior qualquer ilegalidade, mas comentar com os colegas é fazer fofoca e segundo o Código de Ética é vedado ao servidor 'prejudicar deliberadamente a reputação de outros servidores ou de cidadãos que deles dependam.'
Decreto 1171/94
XIV - São deveres fundamentais do servidor público:
h) ter respeito à hierarquia, porém sem nenhum temor de representar contra qualquer comprometimento indevido da estrutura em que se funda o Poder Estatal.
LEI 8112/90
Art. 116.  São deveres do servidor:
XII - representar contra ilegalidade, omissão ou abuso de poder.
 

Bem, a questão em nenhum momento diz que a servidora está falando sobre um fato verídico. Neste caso, trata-se de difamação. Mesmo que ela comentasse somente com sua chefia imediata, a questão estaria errada.

Ela estaria fazendo fofoca...

A lei 1.171 diz que: É VEDADO ao servidor público (entre outros...) - Prejudicar deliberadamente a reputação de outros servidores ou de cidadãos que deles dependam;