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Q2644374
Raciocínio Lógico Fundamentos de Lógica , Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos , Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos ,
Ano: 2023 Banca: CPCON Órgão: Prefeitura de Caturité - PB Provas: CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Bioquímico | CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Procurador Municipal | CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Auditor de Tributos | CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Enfermeiro | CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Fiscal de Tributos | CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Odontólogo |
Q2644374 Raciocínio Lógico

Para as apresentações de final de ano numa determinada escola, os professores do 9º ano, juntamente com os alunos dessa série, estão organizando duas atividades: apresentações de dança e declamações de poesias. A quantidade de alunos em cada uma das atividades ficou da seguinte forma:

· 80 alunos irão participar das apresentações de dança.

· 60 alunos irão declamar poesias.

Sabe-se ainda que 20 alunos não irão participar de nenhuma das atividades e que 1/4 da quantidade total de alunos do 9º ano participará das duas atividades. Com base nessas informações, quantos alunos irão participar das apresentações de dança, mas não irão declamar poesias?

Alternativas

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Gabarito: B

Fundamento decisivo: O critério decisivo é o princípio da inclusão-exclusão em dois conjuntos, com os dados “80 em dança”, “60 em poesias”, “20 em nenhuma” e “1/4 do total em ambas”. Como |D∪P|=T-20 e |D∪P|=|D|+|P|-|D∩P|, com |D∩P|=T/4, obtém-se T=128; assim, |D∩P|=32 e o valor pedido é |D\P|=48, o que confirma a alternativa B.

Tema central: Inclusão-exclusão em conjuntos
Análise das alternativas
A
Errada
Incorreta. O valor 37 não é compatível com a modelagem correta do problema. Pelo princípio da inclusão-exclusão e pela relação |D∩P|=T/4, a interseção é 32; portanto, os que fazem apenas dança são 80-32=48, não 37.
B
Certa
A alternativa B está correta porque a situação deve ser modelada por conjuntos: D para dança e P para poesias. Do enunciado, |D|=80, |P|=60, 20 alunos estão fora da união, então |D∪P|=T-20, e a interseção vale |D∩P|=T/4. Aplicando |D∪P|=|D|+|P|-|D∩P|, fica T-20=80+60-T/4. Daí, T=128 e a interseção é 32. Como se pede quem participa de dança, mas não de poesias, calcula-se |D\P|=80-32=48.
C
Errada
Incorreta. O valor 80 corresponde ao total dos participantes de dança, incluindo os que também declamam poesias. A pergunta exige a diferença de conjuntos, isto é, os que estão em D e não estão em P.
D
Errada
Incorreta. O valor 40 pressupõe uma interseção indevida, como se fosse possível fixá-la sem montar a relação com o total de alunos. A interseção não é arbitrária: ela decorre de T-20=80+60-T/4, o que leva a |D∩P|=32; assim, “só dança” é 48, não 40.
E
Errada
Incorreta. O valor 57 não resulta de nenhuma aplicação correta dos dados fornecidos. A contagem é determinada univocamente pelo sistema entre total, união e interseção, e esse sistema conduz a 48 para o conjunto dos que participam apenas de dança.
Pegadinha da questão
A confusão real é tratar 80 como resposta final sem excluir os alunos que também estão em poesias, ou interpretar “1/4 da quantidade total” como fração de 80, de 60 ou de 80+60, quando o enunciado a vincula ao total de alunos do 9º ano.
Dica para questões semelhantes
  • Modele cada atividade como um conjunto distinto e identifique explicitamente união, interseção e complemento no total.
  • Quando houver informação sobre quem não participa de nenhuma atividade, traduza isso como complemento da união: |A∪B|=T-fora.
  • Se a pergunta trouxer “mas não”, o alvo é diferença de conjuntos, não o total de um dos grupos.
  • Não aplique frações sobre somas ou subconjuntos sem verificar a base indicada no enunciado; aqui, 1/4 incide sobre o total de alunos.

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