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Q2644374
Raciocínio Lógico Fundamentos de Lógica , Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos , Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos ,
Ano: 2023 Banca: CPCON Órgão: Prefeitura de Caturité - PB Provas: CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Bioquímico | CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Procurador Municipal | CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Auditor de Tributos | CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Enfermeiro | CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Fiscal de Tributos | CPCON - 2023 - Prefeitura de Caturité - PB - Odontólogo |
Q2644374 Raciocínio Lógico

Para as apresentações de final de ano numa determinada escola, os professores do 9º ano, juntamente com os alunos dessa série, estão organizando duas atividades: apresentações de dança e declamações de poesias. A quantidade de alunos em cada uma das atividades ficou da seguinte forma:

· 80 alunos irão participar das apresentações de dança.

· 60 alunos irão declamar poesias.

Sabe-se ainda que 20 alunos não irão participar de nenhuma das atividades e que 1/4 da quantidade total de alunos do 9º ano participará das duas atividades. Com base nessas informações, quantos alunos irão participar das apresentações de dança, mas não irão declamar poesias?

Alternativas

Gabarito comentado

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Gabarito: B

Fundamento decisivo: O critério decisivo é o princípio da inclusão-exclusão em dois conjuntos, com os dados “80 em dança”, “60 em poesias”, “20 em nenhuma” e “1/4 do total em ambas”. Como |D∪P|=T-20 e |D∪P|=|D|+|P|-|D∩P|, com |D∩P|=T/4, obtém-se T=128; assim, |D∩P|=32 e o valor pedido é |D\P|=48, o que confirma a alternativa B.

Tema central: Inclusão-exclusão em conjuntos
Análise das alternativas
A
Errada
Incorreta. O valor 37 não é compatível com a modelagem correta do problema. Pelo princípio da inclusão-exclusão e pela relação |D∩P|=T/4, a interseção é 32; portanto, os que fazem apenas dança são 80-32=48, não 37.
B
Certa
A alternativa B está correta porque a situação deve ser modelada por conjuntos: D para dança e P para poesias. Do enunciado, |D|=80, |P|=60, 20 alunos estão fora da união, então |D∪P|=T-20, e a interseção vale |D∩P|=T/4. Aplicando |D∪P|=|D|+|P|-|D∩P|, fica T-20=80+60-T/4. Daí, T=128 e a interseção é 32. Como se pede quem participa de dança, mas não de poesias, calcula-se |D\P|=80-32=48.
C
Errada
Incorreta. O valor 80 corresponde ao total dos participantes de dança, incluindo os que também declamam poesias. A pergunta exige a diferença de conjuntos, isto é, os que estão em D e não estão em P.
D
Errada
Incorreta. O valor 40 pressupõe uma interseção indevida, como se fosse possível fixá-la sem montar a relação com o total de alunos. A interseção não é arbitrária: ela decorre de T-20=80+60-T/4, o que leva a |D∩P|=32; assim, “só dança” é 48, não 40.
E
Errada
Incorreta. O valor 57 não resulta de nenhuma aplicação correta dos dados fornecidos. A contagem é determinada univocamente pelo sistema entre total, união e interseção, e esse sistema conduz a 48 para o conjunto dos que participam apenas de dança.
Pegadinha da questão
A confusão real é tratar 80 como resposta final sem excluir os alunos que também estão em poesias, ou interpretar “1/4 da quantidade total” como fração de 80, de 60 ou de 80+60, quando o enunciado a vincula ao total de alunos do 9º ano.
Dica para questões semelhantes
  • Modele cada atividade como um conjunto distinto e identifique explicitamente união, interseção e complemento no total.
  • Quando houver informação sobre quem não participa de nenhuma atividade, traduza isso como complemento da união: |A∪B|=T-fora.
  • Se a pergunta trouxer “mas não”, o alvo é diferença de conjuntos, não o total de um dos grupos.
  • Não aplique frações sobre somas ou subconjuntos sem verificar a base indicada no enunciado; aqui, 1/4 incide sobre o total de alunos.

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Comentários

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Eu tive que ir fazendo um por um, e fui fazendo desenhando as bolinhas do diagrama. Alternativa B: Se são 48 que participaram só de dança, sobram 32 que iram dançar e declamar poesias. A interceção entre as duas atividades fica sendo 32. No caso dos alunos que só iram declamar poesia, já sabemos que 32 irão participar dos dois, logo, apenas 28 iram apenas participar na declamação de poesias. Somando 48, 32, 28 + vinte que NÃO IRAM PARTICIPAR DE NADA, dá 128. O enunciado da questão informa que a interceção entre Dança e Poesia é de 1/4, ou seja, 25%. Dividindo 128 por quatro chegamos a 32. Nesse caso os números batem, nas outras não, foi assim que fiz.

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