Questão clássica de análise por casos com restrição de “juntos” e “separados”.

Primeiro, organizamos as condições:

• Bolas 1 e 2 em caixas diferentes → 2 possibilidades.

• Bolas 3 e 4 na mesma caixa → 2 possibilidades.

Agora analisamos por casos, respeitando que a caixa A deve ter 4 bolas e a B, 3 bolas.

Caso 1: 3 e 4 na caixa A.

A já tem 2 bolas. Distribuindo 1 e 2 separados, restam 5, 6 e 7.

Para completar as quantidades, basta escolher 1 das 3 bolas restantes para ir para A (as outras 2 vão para B).

C(3,1) = 3 possibilidades para cada distribuição de 1 e 2.

Total do caso: 3 + 3 = 6.

Caso 2: 3 e 4 na caixa B.

B já tem 2 bolas. Após separar 1 e 2, a caixa B completa 3 bolas imediatamente.

As três bolas restantes vão obrigatoriamente para A.

Total do caso: 1 + 1 = 2.

Somando: 6 + 2 = 8.

Gabarito: D.

Dica: em problemas com “juntos” e “separados”, sempre resolva por casos fixando primeiro as restrições mais fortes e depois ajuste pelas quantidades exigidas.

Resolução de + de 40 Questões da banca FGV, de diversos concursos:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLz6qZoyn3kVBzu4KD7ShcAiB3QW4VG7-C

Bons estudos!