Questão clássica de análise por casos com restrição de “juntos” e “separados”.

Primeiro, organizamos as condições:

• Bolas 1 e 2 em caixas diferentes → 2 possibilidades.

• Bolas 3 e 4 na mesma caixa → 2 possibilidades.

Agora analisamos por casos, respeitando que a caixa A deve ter 4 bolas e a B, 3 bolas.

Caso 1: 3 e 4 na caixa A.

A já tem 2 bolas. Distribuindo 1 e 2 separados, restam 5, 6 e 7.

Para completar as quantidades, basta escolher 1 das 3 bolas restantes para ir para A (as outras 2 vão para B).

C(3,1) = 3 possibilidades para cada distribuição de 1 e 2.

Total do caso: 3 + 3 = 6.

Caso 2: 3 e 4 na caixa B.

B já tem 2 bolas. Após separar 1 e 2, a caixa B completa 3 bolas imediatamente.

As três bolas restantes vão obrigatoriamente para A.

Total do caso: 1 + 1 = 2.

Somando: 6 + 2 = 8.

Gabarito: D.

Dica: em problemas com “juntos” e “separados”, sempre resolva por casos fixando primeiro as restrições mais fortes e depois ajuste pelas quantidades exigidas.

Resolução de + de 40 Questões da banca FGV, de diversos concursos:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLz6qZoyn3kVBzu4KD7ShcAiB3QW4VG7-C

Bons estudos!

Pensei assim rs

Caixa A (4 bolas)

Caixa B (3 bolas)

 As bolas 1 e 2 devem ficar em caixas diferentes:

A = 1 (fixo) 5 6 7

As bolas 3 e 4 devem ficar na mesma caixa:

B = 2 (fixo) 3 4

Agora sobram 3! na caixa A: 3x2x1 = 6

Agora sobram 2! na caixa B: 2x1 = 2

6+2 = 8

• Temos 7 bolas numeradas de 1 a 7.
• Caixa A deve conter 4 bolas e Caixa B 3 bolas.
• Regras:

1. Bolas 1 e 2 em caixas diferentes.
2. Bolas 3 e 4 na mesma caixa.

1. Caso 1: Bola 1 em A e bola 2 em B.

• A já tem 1 bola (a nº 1).
• B já tem 1 bola (a nº 2).
• As bolas 3 e 4 devem ir juntas:
• Se vão para A → A terá {1,3,4} e precisará de mais 1 bola entre {5,6,7}.
• → 3 possibilidades.
• Se vão para B → B terá {2,3,4} e A terá {1} e precisará de mais 3 bolas entre {5,6,7}.
• → 1 possibilidade.
• Total deste caso: 4.

Caso 2: Bola 1 em B e bola 2 em A.

• A já tem 1 bola (a nº 2).
• B já tem 1 bola (a nº 1).
• As bolas 3 e 4 devem ir juntas:
• Se vão para A → A terá {2,3,4} e precisará de mais 1 bola entre {5,6,7}.
• → 3 possibilidades.
• Se vão para B → B terá {1,3,4} e A terá {2} e precisará de mais 3 bolas entre {5,6,7}.
• → 1 possibilidade.
• Total deste caso: 4.

Somando os dois casos:

4+4=8