A alternativa correta é a E - o indivíduo maximiza sua utilidade quando consome 50 unidades de X e 25 de Y.

Explicação do Tema Central: Esta questão aborda o conceito de função utilidade, que é fundamental na microeconomia para entender como os consumidores tomam decisões de consumo para maximizar sua satisfação. A função utilidade em questão é do tipo min, que significa que o consumidor busca equilibrar o consumo dos bens X e Y na proporção dada pela função.

Resumo Teórico: A função utilidade do tipo min apresentada na questão, U(X;Y) = mínimo(X; 2Y), indica que a utilidade do consumidor é determinada pelo menor valor entre o número de unidades do bem X e o dobro das unidades do bem Y. Isso implica que o consumidor busca uma proporção entre X e Y tal que X = 2Y. A maximização de utilidade ocorre quando essa proporção é mantida, respeitando a restrição orçamentária do indivíduo.

Justificativa da Alternativa Correta: Com uma renda total de R$ 500, e preços de R$ 5 para X e R$ 10 para Y, o consumidor deve alocar sua renda entre os bens respeitando a relação dada pela função utilidade. Para maximizar a utilidade, ele deve escolher quantidades de X e Y que satisfaçam a condição X = 2Y. Calculando, temos:

5X + 10Y = 500
X = 2Y

Substituindo X = 2Y na equação orçamentária:

5(2Y) + 10Y = 500
10Y + 10Y = 500
20Y = 500
Y = 25

X = 2Y = 50

Portanto, a combinação que maximiza a utilidade é 50 unidades de X e 25 unidades de Y, confirmando a alternativa E.

Análise das Alternativas Incorretas:

A - Os bens X e Y não são independentes, pois a função utilidade U(X;Y) = mínimo(X; 2Y) indica que a satisfação do consumidor depende da relação entre X e Y.

B - Os bens não são substitutos perfeitos. Substitutos perfeitos permitem troca direta entre si a uma taxa constante, o que não é o caso aqui, pois a utilidade depende de uma proporção específica entre X e Y.

C - A combinação de 25 unidades de X e 50 de Y não maximiza a utilidade, pois não respeita a restrição orçamentária.

D - A combinação de 32 unidades de X e 64 de Y também não satisfaz a condição de maximização da utilidade conforme a função dada, além de ultrapassar a restrição orçamentária.

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Vejo que esses bens X e Y são complementares, e não é possível consumir as cestas propostas pelas opções c e d porque ultrapassam a renda de R$ 500,00.

não entendi pq o tem um 2 ali.

Não compreendo porque a letra E está correta. A função de utilidade diz que esse consumidor prefere 1 unidade do bem X e duas do bem Y, U = ( X; 2Y). A alternativa E não atende à preferência do consumidor. Alguém poderia me ajudar?

500 = 5.x + 10y

isolando y

y = 50 - x/2

50 corresponde ao bem x

outra maneira y = 50 - x/2 a inclinaçao ca reta é -1/2 ou seja 1 unidade do bem x vale apenas 0,5 do bem y