Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo ca...

Podemos pensar da seguinte maneira:

1 ano = 2 semestres >>> (1+txa) = (1+txs)^2

Dessa forma, temos que txs = [(1+txa)^(1/2)] - 1

Reparem que 6/12 = 1/2 (gabarito A)

Acho que o que confundiria muita gente é no final da equação onde tem 6/12 e o outro 12/6 eu aprendi com meu professor um macete bom para diferenciar: pensa sempre assim o que está em baixo é o que eu TENHO é o que está em cima é o que eu QUERO.

A questão deu a taxa anual e pediu a semestral ou seja 12/6.

Teríamos de recordar de uma propriedade de radicais:

Por exemplo:

Raiz quadrada de x é a mesma coisa que raiz 12 de x elevado a 6 potência. Bastaria que simplificássemos.

(1+i)^tempo que quero/tempo que tenho

GABARITO: LETRA A

Só precisa decorar uma única fórmula para qualquer situação.

a) Prazo menor para prazo maior: (1+i)^n -1

Exemplo: Taxa mensal para taxa anual; Taxa bimestral para taxa quadrimestral (veja que sai de um tempo "menor" para um tempo "maior").

b) Prazo maior para prazo menor: (1+i)^(1/n) -1

Exemplo: Taxa anual para taxa mensal; Taxa trimestral para taxa mensal (veja que sai de um tempo "maior" para um tempo menor. É a resposta da nossa questão, pois saímos de Anual para Semestral.

Observe, ainda, que a única diferença é o expoente, sendo todo o restante igual.

Considere que sua taxa anual é 12%, logo o resultado dessa operação (taxa semestral) deve ser 6%, visto que um ano equivale a 2 semestres.

1+0,12^1/2 -1

Raiz de 1,12 -1

1,06 - 1

0,06 / 6%